Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 5} \frac{3 - \sqrt{2 x - 1}}{3 (\sqrt{5 x - 5})}$

Langkah 1

Pindahkan suku $\frac{1}{3}$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{1}{3} lim_{x \to 5} \frac{3 - \sqrt{2 x - 1}}{\sqrt{5 x - 5}}$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $5$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{lim_{x \to 5} 3 - \sqrt{2 x - 1}}{lim_{x \to 5} \sqrt{5 x - 5}}$

Langkah 3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $5$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{lim_{x \to 5} 3 - lim_{x \to 5} \sqrt{2 x - 1}}{lim_{x \to 5} \sqrt{5 x - 5}}$

Langkah 4

Evaluasi limit dari $3$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $5$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - lim_{x \to 5} \sqrt{2 x - 1}}{lim_{x \to 5} \sqrt{5 x - 5}}$

Langkah 5

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{lim_{x \to 5} 2 x - 1}}{lim_{x \to 5} \sqrt{5 x - 5}}$

Langkah 6

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $5$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{lim_{x \to 5} 2 x - lim_{x \to 5} 1}}{lim_{x \to 5} \sqrt{5 x - 5}}$

Langkah 7

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{2 lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 1}}{lim_{x \to 5} \sqrt{5 x - 5}}$

Langkah 8

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $5$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{2 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 1}}{lim_{x \to 5} \sqrt{5 x - 5}}$

Langkah 9

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{2 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 1}}{\sqrt{lim_{x \to 5} 5 x - 5}}$

Langkah 10

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $5$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{2 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 1}}{\sqrt{lim_{x \to 5} 5 x - lim_{x \to 5} 5}}$

Langkah 11

Pindahkan suku $5$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{2 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 1}}{\sqrt{5 lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 5}}$

Langkah 12

Evaluasi limit dari $5$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $5$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{2 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 1}}{\sqrt{5 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 5}}$

Langkah 13

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $5$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $5$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{2 \cdot 5 - 1 \cdot 1}}{\sqrt{5 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 5}}$

Langkah 13.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $5$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{2 \cdot 5 - 1 \cdot 1}}{\sqrt{5 \cdot 5 - 1 \cdot 5}}$

Langkah 14

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.1

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{10 - 1 \cdot 1}}{\sqrt{5 \cdot 5 - 1 \cdot 5}}$

Langkah 14.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{10 - 1}}{\sqrt{5 \cdot 5 - 1 \cdot 5}}$

Langkah 14.1.3

Kurangi $1$ dengan $10$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{9}}{\sqrt{5 \cdot 5 - 1 \cdot 5}}$

Langkah 14.1.4

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{3^{2}}}{\sqrt{5 \cdot 5 - 1 \cdot 5}}$

Langkah 14.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - 1 \cdot 3}{\sqrt{5 \cdot 5 - 1 \cdot 5}}$

Langkah 14.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - 3}{\sqrt{5 \cdot 5 - 1 \cdot 5}}$

Langkah 14.1.7

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{0}{\sqrt{5 \cdot 5 - 1 \cdot 5}}$

Langkah 14.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{0}{\sqrt{25 - 1 \cdot 5}}$

Langkah 14.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{0}{\sqrt{25 - 5}}$

Langkah 14.2.3

Kurangi $5$ dengan $25$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{0}{\sqrt{20}}$

Langkah 14.2.4

Tulis kembali $20$ sebagai $2^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.4.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{0}{\sqrt{4 (5)}}$

Langkah 14.2.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{0}{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}$

Langkah 14.2.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{0}{2 \sqrt{5}}$

Langkah 14.3

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 (0)}{2 \sqrt{5}}$

Langkah 14.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \sqrt{5}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 (0)}{2 (\sqrt{5})}$

Langkah 14.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \cdot 0}{2 \sqrt{5}}$

Langkah 14.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{0}{\sqrt{5}}$

Langkah 14.4

Bagilah $0$ dengan $\sqrt{5}$ .

$\frac{1}{3} \cdot 0$

Langkah 14.5

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $0$ .

$0$