Kalkulus Contoh

$\int \frac{0.2 x - 0.3}{0.2 x^{2} - 0.6 x + 2} d x$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $0.1$ dari $0.2 x - 0.3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $0.1$ dari $0.2 x$ .

$\int \frac{0.1 (2 x) - 0.3}{0.2 x^{2} - 0.6 x + 2} d x$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $0.1$ dari $- 0.3$ .

$\int \frac{0.1 (2 x) + 0.1 (- 3)}{0.2 x^{2} - 0.6 x + 2} d x$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $0.1$ dari $0.1 (2 x) + 0.1 (- 3)$ .

$\int \frac{0.1 (2 x - 3)}{0.2 x^{2} - 0.6 x + 2} d x$

Langkah 1.2

Faktorkan $0.2$ dari $0.2 x^{2} - 0.6 x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $0.2$ dari $0.2 x^{2}$ .

$\int \frac{0.1 (2 x - 3)}{0.2 (x^{2}) - 0.6 x + 2} d x$

Langkah 1.2.2

Faktorkan $0.2$ dari $- 0.6 x$ .

$\int \frac{0.1 (2 x - 3)}{0.2 (x^{2}) + 0.2 (- 3 x) + 2} d x$

Langkah 1.2.3

Faktorkan $0.2$ dari $2$ .

$\int \frac{0.1 (2 x - 3)}{0.2 x^{2} + 0.2 (- 3 x) + 0.2 \cdot 10} d x$

Langkah 1.2.4

Faktorkan $0.2$ dari $0.2 x^{2} + 0.2 (- 3 x)$ .

$\int \frac{0.1 (2 x - 3)}{0.2 (x^{2} - 3 x) + 0.2 \cdot 10} d x$

Langkah 1.2.5

Faktorkan $0.2$ dari $0.2 (x^{2} - 3 x) + 0.2 \cdot 10$ .

$\int \frac{0.1 (2 x - 3)}{0.2 (x^{2} - 3 x + 10)} d x$

Langkah 1.3

Pisahkan pecahan.

$\int \frac{0.1}{0.2} \cdot \frac{2 x - 3}{x^{2} - 3 x + 10} d x$

Langkah 1.4

Bagilah $0.1$ dengan $0.2$ .

$\int 0.5 \frac{2 x - 3}{x^{2} - 3 x + 10} d x$

Langkah 1.5

Gabungkan $0.5$ dan $\frac{2 x - 3}{x^{2} - 3 x + 10}$ .

$\int \frac{0.5 (2 x - 3)}{x^{2} - 3 x + 10} d x$

Langkah 2

Karena $0.5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $0.5$ keluar dari integral.

$0.5 \int \frac{2 x - 3}{x^{2} - 3 x + 10} d x$

Langkah 3

Biarkan $u = x^{2} - 3 x + 10$ . Kemudian $d u = (2 x - 3) d x$ sehingga $\frac{1}{2 x - 3} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Biarkan $u = x^{2} - 3 x + 10$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Diferensialkan $x^{2} - 3 x + 10$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x + 10]$

Langkah 3.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 3 x + 10$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [10]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Langkah 3.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Langkah 3.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x - 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [10]$

Langkah 3.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 x - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [10]$

Langkah 3.1.3.3

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$2 x - 3 + \frac{d}{d x} [10]$

Langkah 3.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Karena $10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $10$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 x - 3 + 0$

Langkah 3.1.4.2

Tambahkan $2 x - 3$ dan $0$ .

$2 x - 3$

Langkah 3.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$0.5 \int \frac{1}{u} d u$

Langkah 4

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$0.5 (\ln (| u |) + C)$

Langkah 5

Sederhanakan.

$0.5 \ln (| u |) + C$

Langkah 6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} - 3 x + 10$ .

$0.5 \ln (| x^{2} - 3 x + 10 |) + C$