Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 5} \frac{\sqrt{2 x + 14} - 2 \cdot \sqrt{x + 2}}{x^{2} - 6 x + 9}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} \sqrt{2 x + 14} - 2 \cdot \sqrt{x + 2}}{lim_{x \to 5} x^{2} - 6 x + 9}$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} \sqrt{2 x + 14} - lim_{x \to 5} 2 \cdot \sqrt{x + 2}}{lim_{x \to 5} x^{2} - 6 x + 9}$

Langkah 3

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} 2 x + 14} - lim_{x \to 5} 2 \cdot \sqrt{x + 2}}{lim_{x \to 5} x^{2} - 6 x + 9}$

Langkah 4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $5$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} 2 x + lim_{x \to 5} 14} - lim_{x \to 5} 2 \cdot \sqrt{x + 2}}{lim_{x \to 5} x^{2} - 6 x + 9}$

Langkah 5

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 5} x + lim_{x \to 5} 14} - lim_{x \to 5} 2 \cdot \sqrt{x + 2}}{lim_{x \to 5} x^{2} - 6 x + 9}$

Langkah 6

Evaluasi limit dari $14$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $5$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 5} x + 14} - lim_{x \to 5} 2 \cdot \sqrt{x + 2}}{lim_{x \to 5} x^{2} - 6 x + 9}$

Langkah 7

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 5} x + 14} - 2 lim_{x \to 5} \sqrt{x + 2}}{lim_{x \to 5} x^{2} - 6 x + 9}$

Langkah 8

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 5} x + 14} - 2 \sqrt{lim_{x \to 5} x + 2}}{lim_{x \to 5} x^{2} - 6 x + 9}$

Langkah 9

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $5$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 5} x + 14} - 2 \sqrt{lim_{x \to 5} x + lim_{x \to 5} 2}}{lim_{x \to 5} x^{2} - 6 x + 9}$

Langkah 10

Evaluasi limit dari $2$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $5$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 5} x + 14} - 2 \sqrt{lim_{x \to 5} x + 2}}{lim_{x \to 5} x^{2} - 6 x + 9}$

Langkah 11

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $5$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 5} x + 14} - 2 \sqrt{lim_{x \to 5} x + 2}}{lim_{x \to 5} x^{2} - lim_{x \to 5} 6 x + lim_{x \to 5} 9}$

Langkah 12

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 5} x + 14} - 2 \sqrt{lim_{x \to 5} x + 2}}{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - lim_{x \to 5} 6 x + lim_{x \to 5} 9}$

Langkah 13

Pindahkan suku $6$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 5} x + 14} - 2 \sqrt{lim_{x \to 5} x + 2}}{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 5} x + lim_{x \to 5} 9}$

Langkah 14

Evaluasi limit dari $9$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $5$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 5} x + 14} - 2 \sqrt{lim_{x \to 5} x + 2}}{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 5} x + 9}$

Langkah 15

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $5$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $5$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\sqrt{2 \cdot 5 + 14} - 2 \sqrt{lim_{x \to 5} x + 2}}{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 5} x + 9}$

Langkah 15.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $5$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\sqrt{2 \cdot 5 + 14} - 2 \sqrt{5 + 2}}{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 5} x + 9}$

Langkah 15.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $5$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\sqrt{2 \cdot 5 + 14} - 2 \sqrt{5 + 2}}{5^{2} - 6 lim_{x \to 5} x + 9}$

Langkah 15.4

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $5$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\sqrt{2 \cdot 5 + 14} - 2 \sqrt{5 + 2}}{5^{2} - 6 \cdot 5 + 9}$

Langkah 16

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1.1

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$\frac{\sqrt{10 + 14} - 2 \sqrt{5 + 2}}{5^{2} - 6 \cdot 5 + 9}$

Langkah 16.1.2

Tambahkan $10$ dan $14$ .

$\frac{\sqrt{24} - 2 \sqrt{5 + 2}}{5^{2} - 6 \cdot 5 + 9}$

Langkah 16.1.3

Tulis kembali $24$ sebagai $2^{2} \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1.3.1

Faktorkan $4$ dari $24$ .

$\frac{\sqrt{4 (6)} - 2 \sqrt{5 + 2}}{5^{2} - 6 \cdot 5 + 9}$

Langkah 16.1.3.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 6} - 2 \sqrt{5 + 2}}{5^{2} - 6 \cdot 5 + 9}$

Langkah 16.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{5 + 2}}{5^{2} - 6 \cdot 5 + 9}$

Langkah 16.1.5

Tambahkan $5$ dan $2$ .

$\frac{2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{7}}{5^{2} - 6 \cdot 5 + 9}$

Langkah 16.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{7}}{25 - 6 \cdot 5 + 9}$

Langkah 16.2.2

Kalikan $- 6$ dengan $5$ .

$\frac{2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{7}}{25 - 30 + 9}$

Langkah 16.2.3

Kurangi $30$ dengan $25$ .

$\frac{2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{7}}{- 5 + 9}$

Langkah 16.2.4

Tambahkan $- 5$ dan $9$ .

$\frac{2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{7}}{4}$

Langkah 16.3

Hapus faktor persekutuan dari $2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{7}$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.3.1

Faktorkan $2$ dari $2 \sqrt{6}$ .

$\frac{2 (\sqrt{6}) - 2 \sqrt{7}}{4}$

Langkah 16.3.2

Faktorkan $2$ dari $- 2 \sqrt{7}$ .

$\frac{2 (\sqrt{6}) + 2 (- \sqrt{7})}{4}$

Langkah 16.3.3

Faktorkan $2$ dari $2 (\sqrt{6}) + 2 (- \sqrt{7})$ .

$\frac{2 (\sqrt{6} - \sqrt{7})}{4}$

Langkah 16.3.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.3.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 (\sqrt{6} - \sqrt{7})}{2 (2)}$

Langkah 16.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (\sqrt{6} - \sqrt{7})}{2 \cdot 2}$

Langkah 16.3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{7}}{2}$

Langkah 17

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{7}}{2}$

Bentuk Desimal:

$- 0.09813078 \dots$