Kalkulus Contoh

$\sec^{2} (\cos (x))$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \sec (\cos (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\sec (\cos (x))$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (\cos (x))]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sec (\cos (x))]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\sec (\cos (x))$ .

$2 \sec (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\sec (\cos (x))]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sec (x)$ dan $g (x) = \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $\cos (x)$ .

$2 \sec (\cos (x)) (\frac{d}{d u_{2}} [\sec (u_{2})] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Langkah 2.2

Turunan dari $\sec (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ .

$2 \sec (\cos (x)) (\sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $\cos (x)$ .

$2 \sec (\cos (x)) (\sec (\cos (x)) \tan (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Langkah 3

Naikkan $\sec (\cos (x))$ menjadi pangkat $1$ .

$2 (\sec^{1} (\cos (x)) \sec (\cos (x))) (\tan (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Langkah 4

Naikkan $\sec (\cos (x))$ menjadi pangkat $1$ .

$2 (\sec^{1} (\cos (x)) \sec^{1} (\cos (x))) (\tan (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Langkah 5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 {\sec (\cos (x))}^{1 + 1} (\tan (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Langkah 6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2 \sec^{2} (\cos (x)) (\tan (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Langkah 7

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$2 \sec^{2} (\cos (x)) \tan (\cos (x)) (- \sin (x))$

Langkah 8

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2 \sec^{2} (\cos (x)) \tan (\cos (x)) \sin (x)$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Susun kembali faktor-faktor dari $- 2 \sec^{2} (\cos (x)) \tan (\cos (x)) \sin (x)$ .

$- 2 \sec^{2} (\cos (x)) \sin (x) \tan (\cos (x))$

Langkah 9.2

Tulis kembali $\sec (\cos (x))$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$- 2 {(\frac{1}{\cos (\cos (x))})}^{2} \sin (x) \tan (\cos (x))$

Langkah 9.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\cos (\cos (x))}$ .

$- 2 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (\cos (x))} \sin (x) \tan (\cos (x))$

Langkah 9.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- 2 \frac{1}{\cos^{2} (\cos (x))} \sin (x) \tan (\cos (x))$

Langkah 9.5

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{\cos^{2} (\cos (x))}$ .

$\frac{- 2}{\cos^{2} (\cos (x))} \sin (x) \tan (\cos (x))$

Langkah 9.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2}{\cos^{2} (\cos (x))} \sin (x) \tan (\cos (x))$

Langkah 9.7

Gabungkan $\sin (x)$ dan $\frac{2}{\cos^{2} (\cos (x))}$ .

$- \frac{\sin (x) \cdot 2}{\cos^{2} (\cos (x))} \tan (\cos (x))$

Langkah 9.8

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\sin (x)$ .

$- \frac{2 \cdot \sin (x)}{\cos^{2} (\cos (x))} \tan (\cos (x))$

Langkah 9.9

Tulis kembali $\tan (\cos (x))$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$- \frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (\cos (x))} \cdot \frac{\sin (\cos (x))}{\cos (\cos (x))}$

Langkah 9.10

Kalikan $- \frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (\cos (x))} \cdot \frac{\sin (\cos (x))}{\cos (\cos (x))}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.10.1

Kalikan $\frac{\sin (\cos (x))}{\cos (\cos (x))}$ dengan $\frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (\cos (x))}$ .

$- \frac{\sin (\cos (x)) (2 \sin (x))}{\cos (\cos (x)) \cos^{2} (\cos (x))}$

Langkah 9.10.2

Kalikan $\cos (\cos (x))$ dengan $\cos^{2} (\cos (x))$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.10.2.1

Kalikan $\cos (\cos (x))$ dengan $\cos^{2} (\cos (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.10.2.1.1

Naikkan $\cos (\cos (x))$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{\sin (\cos (x)) (2 \sin (x))}{\cos^{1} (\cos (x)) \cos^{2} (\cos (x))}$

Langkah 9.10.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{\sin (\cos (x)) (2 \sin (x))}{{\cos (\cos (x))}^{1 + 2}}$

Langkah 9.10.2.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$- \frac{\sin (\cos (x)) (2 \sin (x))}{\cos^{3} (\cos (x))}$

Langkah 9.11

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\sin (\cos (x))$ .

$- \frac{2 \cdot \sin (\cos (x)) \sin (x)}{\cos^{3} (\cos (x))}$

Langkah 9.12

Faktorkan $\cos (\cos (x))$ dari $\cos^{3} (\cos (x))$ .

$- \frac{2 \sin (\cos (x)) \sin (x)}{\cos (\cos (x)) \cos^{2} (\cos (x))}$

Langkah 9.13

Pisahkan pecahan.

$- (\frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (\cos (x))} \cdot \frac{\sin (\cos (x))}{\cos (\cos (x))})$

Langkah 9.14

Konversikan dari $\frac{\sin (\cos (x))}{\cos (\cos (x))}$ ke $\tan (\cos (x))$ .

$- (\frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (\cos (x))} \tan (\cos (x)))$

Langkah 9.15

Faktorkan $\cos (\cos (x))$ dari $\cos^{2} (\cos (x))$ .

$- (\frac{2 \sin (x)}{\cos (\cos (x)) \cos (\cos (x))} \tan (\cos (x)))$

Langkah 9.16

Pisahkan pecahan.

$- (\frac{2}{\cos (\cos (x))} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (\cos (x))} \tan (\cos (x)))$

Langkah 9.17

Tulis kembali $\frac{\sin (x)}{\cos (\cos (x))}$ sebagai hasil kali.

$- (\frac{2}{\cos (\cos (x))} (\sin (x) \frac{1}{\cos (\cos (x))}) \tan (\cos (x)))$

Langkah 9.18

Tulis $\sin (x)$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$- (\frac{2}{\cos (\cos (x))} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (\cos (x))}) \tan (\cos (x)))$

Langkah 9.19

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.19.1

Bagilah $\sin (x)$ dengan $1$ .

$- (\frac{2}{\cos (\cos (x))} (\sin (x) \frac{1}{\cos (\cos (x))}) \tan (\cos (x)))$

Langkah 9.19.2

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (\cos (x))}$ ke $\sec (\cos (x))$ .

$- (\frac{2}{\cos (\cos (x))} (\sin (x) \sec (\cos (x))) \tan (\cos (x)))$

Langkah 9.20

Pisahkan pecahan.

$- (\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\cos (\cos (x))} (\sin (x) \sec (\cos (x))) \tan (\cos (x)))$

Langkah 9.21

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (\cos (x))}$ ke $\sec (\cos (x))$ .

$- (\frac{2}{1} \sec (\cos (x)) (\sin (x) \sec (\cos (x))) \tan (\cos (x)))$

Langkah 9.22

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$- (2 \sec (\cos (x)) (\sin (x) \sec (\cos (x))) \tan (\cos (x)))$

Langkah 9.23

Kalikan $2 \sec (\cos (x)) (\sin (x) \sec (\cos (x)))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.23.1

Naikkan $\sec (\cos (x))$ menjadi pangkat $1$ .

$- (2 (\sec^{1} (\cos (x)) \sec (\cos (x))) \sin (x) \tan (\cos (x)))$

Langkah 9.23.2

Naikkan $\sec (\cos (x))$ menjadi pangkat $1$ .

$- (2 (\sec^{1} (\cos (x)) \sec^{1} (\cos (x))) \sin (x) \tan (\cos (x)))$

Langkah 9.23.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- (2 {\sec (\cos (x))}^{1 + 1} \sin (x) \tan (\cos (x)))$

Langkah 9.23.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- (2 \sec^{2} (\cos (x)) \sin (x) \tan (\cos (x)))$

Langkah 9.24

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 2 \sec^{2} (\cos (x)) \sin (x) \tan (\cos (x))$