Kalkulus Contoh

$\frac{\cos (π x + 1)}{x}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = \cos (π x + 1)$ dan $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [\cos (π x + 1)] - \cos (π x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = π x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $π x + 1$ .

$\frac{x (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [π x + 1]) - \cos (π x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 2.2

Turunan dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $- \sin (u)$ .

$\frac{x (- \sin (u) \frac{d}{d x} [π x + 1]) - \cos (π x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $π x + 1$ .

$\frac{x (- \sin (π x + 1) \frac{d}{d x} [π x + 1]) - \cos (π x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $π x + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [π x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{x (- \sin (π x + 1) (\frac{d}{d x} [π x] + \frac{d}{d x} [1])) - \cos (π x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.2

Karena $π$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $π x$ terhadap $x$ adalah $π \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x (- \sin (π x + 1) (π \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])) - \cos (π x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{x (- \sin (π x + 1) (π \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])) - \cos (π x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.4

Kalikan $π$ dengan $1$ .

$\frac{x (- \sin (π x + 1) (π + \frac{d}{d x} [1])) - \cos (π x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.5

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x (- \sin (π x + 1) (π + 0)) - \cos (π x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.6

Tambahkan $π$ dan $0$ .

$\frac{x (- \sin (π x + 1) π) - \cos (π x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{x (- \sin (π x + 1) π) - \cos (π x + 1) \cdot 1}{x^{2}}$

Langkah 3.8

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{x (- \sin (π x + 1) π) - \cos (π x + 1)}{x^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{- π x \sin (π x + 1) - \cos (π x + 1)}{x^{2}}$

Langkah 4.2

Faktorkan $- 1$ dari $- π x \sin (π x + 1)$ .

$\frac{- (π x \sin (π x + 1)) - \cos (π x + 1)}{x^{2}}$

Langkah 4.3

Faktorkan $- 1$ dari $- \cos (π x + 1)$ .

$\frac{- (π x \sin (π x + 1)) - (\cos (π x + 1))}{x^{2}}$

Langkah 4.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (π x \sin (π x + 1)) - (\cos (π x + 1))$ .

$\frac{- (π x \sin (π x + 1) + \cos (π x + 1))}{x^{2}}$

Langkah 4.5

Tulis kembali $- (π x \sin (π x + 1) + \cos (π x + 1))$ sebagai $- 1 (π x \sin (π x + 1) + \cos (π x + 1))$ .

$\frac{- 1 (π x \sin (π x + 1) + \cos (π x + 1))}{x^{2}}$

Langkah 4.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{π x \sin (π x + 1) + \cos (π x + 1)}{x^{2}}$