Kalkulus Contoh

${\cos (3 x)}^{\sin (3 x)}$

Langkah 1

Gunakan sifat-sifat logaritma untuk menyederhanakan differensiasinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali ${\cos (3 x)}^{\sin (3 x)}$ sebagai $e^{\ln ({\cos (3 x)}^{\sin (3 x)})}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{\ln ({\cos (3 x)}^{\sin (3 x)})}]$

Langkah 1.2

Perluas $\ln ({\cos (3 x)}^{\sin (3 x)})$ dengan memindahkan $\sin (3 x)$ ke luar logaritma.

$\frac{d}{d x} [e^{\sin (3 x) \ln (\cos (3 x))}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = \sin (3 x) \ln (\cos (3 x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\sin (3 x) \ln (\cos (3 x))$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [\sin (3 x) \ln (\cos (3 x))]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ adalah $a^{u_{1}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [\sin (3 x) \ln (\cos (3 x))]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\sin (3 x) \ln (\cos (3 x))$ .

$e^{\sin (3 x) \ln (\cos (3 x))} \frac{d}{d x} [\sin (3 x) \ln (\cos (3 x))]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = \sin (3 x)$ dan $g (x) = \ln (\cos (3 x))$ .

$e^{\sin (3 x) \ln (\cos (3 x))} (\sin (3 x) \frac{d}{d x} [\ln (\cos (3 x))] + \ln (\cos (3 x)) \frac{d}{d x} [\sin (3 x)])$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = \cos (3 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $\cos (3 x)$ .

$e^{\sin (3 x) \ln (\cos (3 x))} (\sin (3 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [\cos (3 x)]) + \ln (\cos (3 x)) \frac{d}{d x} [\sin (3 x)])$

Langkah 4.2

Turunan dari $\ln (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\frac{1}{u_{2}}$ .

$e^{\sin (3 x) \ln (\cos (3 x))} (\sin (3 x) (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [\cos (3 x)]) + \ln (\cos (3 x)) \frac{d}{d x} [\sin (3 x)])$

Langkah 4.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $\cos (3 x)$ .

$e^{\sin (3 x) \ln (\cos (3 x))} (\sin (3 x) (\frac{1}{\cos (3 x)} \frac{d}{d x} [\cos (3 x)]) + \ln (\cos (3 x)) \frac{d}{d x} [\sin (3 x)])$

Langkah 5

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (3 x)}$ ke $\sec (3 x)$ .

$e^{\sin (3 x) \ln (\cos (3 x))} (\sin (3 x) (\sec (3 x) \frac{d}{d x} [\cos (3 x)]) + \ln (\cos (3 x)) \frac{d}{d x} [\sin (3 x)])$

Langkah 6

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{3}$ sebagai $3 x$ .

$e^{\sin (3 x) \ln (\cos (3 x))} (\sin (3 x) \sec (3 x) (\frac{d}{d u_{3}} [\cos (u_{3})] \frac{d}{d x} [3 x]) + \ln (\cos (3 x)) \frac{d}{d x} [\sin (3 x)])$

Langkah 6.2

Turunan dari $\cos (u_{3})$ terhadap $u_{3}$ adalah $- \sin (u_{3})$ .

$e^{\sin (3 x) \ln (\cos (3 x))} (\sin (3 x) \sec (3 x) (- \sin (u_{3}) \frac{d}{d x} [3 x]) + \ln (\cos (3 x)) \frac{d}{d x} [\sin (3 x)])$

Langkah 6.3

Ganti semua kemunculan $u_{3}$ dengan $3 x$ .

$e^{\sin (3 x) \ln (\cos (3 x))} (\sin (3 x) \sec (3 x) (- \sin (3 x) \frac{d}{d x} [3 x]) + \ln (\cos (3 x)) \frac{d}{d x} [\sin (3 x)])$

Langkah 7

Naikkan $\sin (3 x)$ menjadi pangkat $1$ .

$e^{\sin (3 x) \ln (\cos (3 x))} (\sec (3 x) (- (\sin^{1} (3 x) \sin (3 x)) \frac{d}{d x} [3 x]) + \ln (\cos (3 x)) \frac{d}{d x} [\sin (3 x)])$

Langkah 8

Naikkan $\sin (3 x)$ menjadi pangkat $1$ .

$e^{\sin (3 x) \ln (\cos (3 x))} (\sec (3 x) (- (\sin^{1} (3 x) \sin^{1} (3 x)) \frac{d}{d x} [3 x]) + \ln (\cos (3 x)) \frac{d}{d x} [\sin (3 x)])$

Langkah 9

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$e^{\sin (3 x) \ln (\cos (3 x))} (\sec (3 x) (- {\sin (3 x)}^{1 + 1} \frac{d}{d x} [3 x]) + \ln (\cos (3 x)) \frac{d}{d x} [\sin (3 x)])$

Langkah 10

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$e^{\sin (3 x) \ln (\cos (3 x))} (\sec (3 x) (- \sin^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [3 x]) + \ln (\cos (3 x)) \frac{d}{d x} [\sin (3 x)])$

Langkah 10.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{\sin (3 x) \ln (\cos (3 x))} (\sec (3 x) (- \sin^{2} (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x])) + \ln (\cos (3 x)) \frac{d}{d x} [\sin (3 x)])$

Langkah 10.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$e^{\sin (3 x) \ln (\cos (3 x))} (\sec (3 x) (- 3 \sin^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [x]) + \ln (\cos (3 x)) \frac{d}{d x} [\sin (3 x)])$

Langkah 10.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$e^{\sin (3 x) \ln (\cos (3 x))} (\sec (3 x) (- 3 \sin^{2} (3 x) \cdot 1) + \ln (\cos (3 x)) \frac{d}{d x} [\sin (3 x)])$

Langkah 10.5

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$e^{\sin (3 x) \ln (\cos (3 x))} (\sec (3 x) (- 3 \sin^{2} (3 x)) + \ln (\cos (3 x)) \frac{d}{d x} [\sin (3 x)])$

Langkah 11

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{4}$ sebagai $3 x$ .

$e^{\sin (3 x) \ln (\cos (3 x))} (\sec (3 x) (- 3 \sin^{2} (3 x)) + \ln (\cos (3 x)) (\frac{d}{d u_{4}} [\sin (u_{4})] \frac{d}{d x} [3 x]))$

Langkah 11.2

Turunan dari $\sin (u_{4})$ terhadap $u_{4}$ adalah $\cos (u_{4})$ .

$e^{\sin (3 x) \ln (\cos (3 x))} (\sec (3 x) (- 3 \sin^{2} (3 x)) + \ln (\cos (3 x)) (\cos (u_{4}) \frac{d}{d x} [3 x]))$

Langkah 11.3

Ganti semua kemunculan $u_{4}$ dengan $3 x$ .

$e^{\sin (3 x) \ln (\cos (3 x))} (\sec (3 x) (- 3 \sin^{2} (3 x)) + \ln (\cos (3 x)) (\cos (3 x) \frac{d}{d x} [3 x]))$

Langkah 12

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{\sin (3 x) \ln (\cos (3 x))} (\sec (3 x) (- 3 \sin^{2} (3 x)) + \ln (\cos (3 x)) \cos (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 12.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$e^{\sin (3 x) \ln (\cos (3 x))} (\sec (3 x) (- 3 \sin^{2} (3 x)) + \ln (\cos (3 x)) \cos (3 x) (3 \cdot 1))$

Langkah 12.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.1

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$e^{\sin (3 x) \ln (\cos (3 x))} (\sec (3 x) (- 3 \sin^{2} (3 x)) + \ln (\cos (3 x)) \cos (3 x) \cdot 3)$

Langkah 12.3.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\ln (\cos (3 x)) \cos (3 x)$ .

$e^{\sin (3 x) \ln (\cos (3 x))} (\sec (3 x) (- 3 \sin^{2} (3 x)) + 3 \cdot (\ln (\cos (3 x)) \cos (3 x)))$

Langkah 13

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Terapkan sifat distributif.

$e^{\sin (3 x) \ln (\cos (3 x))} (\sec (3 x) (- 3 \sin^{2} (3 x))) + e^{\sin (3 x) \ln (\cos (3 x))} (3 \ln (\cos (3 x)) \cos (3 x))$

Langkah 13.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $e^{\sin (3 x) \ln (\cos (3 x))}$ .

$e^{\sin (3 x) \ln (\cos (3 x))} \sec (3 x) (- 3 \sin^{2} (3 x)) + 3 e^{\sin (3 x) \ln (\cos (3 x))} \ln (\cos (3 x)) \cos (3 x)$

Langkah 13.3

Susun kembali suku-suku.

$- 3 e^{\sin (3 x) \ln (\cos (3 x))} \sin^{2} (3 x) \sec (3 x) + 3 e^{\sin (3 x) \ln (\cos (3 x))} \cos (3 x) \ln (\cos (3 x))$