Kalkulus Contoh

$\frac{x^{2}}{| x |}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = | x |$ .

$\frac{| x | \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [| x |]}{{| x |}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{| x | (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [| x |]}{{| x |}^{2}}$

Langkah 3

Turunan dari $| x |$ terhadap $x$ adalah $\frac{x}{| x |}$ .

$\frac{| x | (2 x) - x^{2} \frac{x}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Langkah 4

Gabungkan $\frac{x}{| x |}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{| x | (2 x) - \frac{x \cdot x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Langkah 5

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{| x | (2 x) - \frac{x^{1} x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Langkah 5.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{| x | (2 x) - \frac{x^{1 + 2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Langkah 5.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{| x | (2 x) - \frac{x^{3}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{2 | x | x - \frac{x^{3}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Langkah 6.1.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $2 | x | x - \frac{x^{3}}{| x |}$ .

$\frac{2 x | x | - \frac{x^{3}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Langkah 6.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- \frac{x^{3}}{| x |} + 2 x | x |}{{| x |}^{2}}$

Langkah 6.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Faktorkan $x$ dari $- \frac{x^{3}}{| x |} + 2 x | x |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Faktorkan $x$ dari $- \frac{x^{3}}{| x |}$ .

$\frac{x (- \frac{x^{2}}{| x |}) + 2 x | x |}{{| x |}^{2}}$

Langkah 6.3.1.2

Faktorkan $x$ dari $2 x | x |$ .

$\frac{x (- \frac{x^{2}}{| x |}) + x (2 | x |)}{{| x |}^{2}}$

Langkah 6.3.1.3

Faktorkan $x$ dari $x (- \frac{x^{2}}{| x |}) + x (2 | x |)$ .

$\frac{x (- \frac{x^{2}}{| x |} + 2 | x |)}{{| x |}^{2}}$

Langkah 6.3.2

Untuk menuliskan $2 | x |$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{| x |}{| x |}$ .

$\frac{x (- \frac{x^{2}}{| x |} + \frac{2 | x | | x |}{| x |})}{{| x |}^{2}}$

Langkah 6.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x \frac{- x^{2} + 2 | x | | x |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Langkah 6.3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.4.1

Kalikan $2 | x | | x |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.4.1.1

Untuk mengalikan nilai-nilai mutlak, kalikan suku-suku di dalam masing-masing nilai mutlaknya.

$\frac{x \frac{- x^{2} + 2 | x \cdot x |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Langkah 6.3.4.1.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x \frac{- x^{2} + 2 | x^{1} x |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Langkah 6.3.4.1.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x \frac{- x^{2} + 2 | x^{1} x^{1} |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Langkah 6.3.4.1.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{x \frac{- x^{2} + 2 | x^{1 + 1} |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Langkah 6.3.4.1.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{x \frac{- x^{2} + 2 | x^{2} |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Langkah 6.3.4.2

Hapus suku-suku non-negatif dari nilai mutlak.

$\frac{x \frac{- x^{2} + 2 x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Langkah 6.3.4.3

Tambahkan $- x^{2}$ dan $2 x^{2}$ .

$\frac{x \frac{x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Langkah 6.4

Hapus nilai mutlak dalam ${| x |}^{2}$ karena eksponensiasi dengan pangkat genap selalu positif.

$\frac{x \frac{x^{2}}{| x |}}{x^{2}}$

Langkah 6.5

Gabungkan $x$ dan $\frac{x^{2}}{| x |}$ .

$\frac{\frac{x \cdot x^{2}}{| x |}}{x^{2}}$

Langkah 6.6

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{x^{1} x^{2}}{| x |}}{x^{2}}$

Langkah 6.6.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\frac{x^{1 + 2}}{| x |}}{x^{2}}$

Langkah 6.6.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{\frac{x^{3}}{| x |}}{x^{2}}$

Langkah 6.7

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{x^{3}}{| x |} \cdot \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 6.8

Gabungkan.

$\frac{x^{3} \cdot 1}{| x | x^{2}}$

Langkah 6.9

Hapus faktor persekutuan dari $x^{3}$ dan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.9.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{3} \cdot 1$ .

$\frac{x^{2} (x \cdot 1)}{| x | x^{2}}$

Langkah 6.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.9.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $| x | x^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x \cdot 1)}{x^{2} | x |}$

Langkah 6.9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{2} (x \cdot 1)}{x^{2} | x |}$

Langkah 6.9.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x \cdot 1}{| x |}$

Langkah 6.10

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{x}{| x |}$