Kalkulus Contoh

$\frac{2}{π} \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot (x - 1))$

Langkah 1

Karena $\frac{2}{π}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{2}{π} \cdot \sin (\frac{π}{2} (x - 1))$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{π} \frac{d}{d x} [\sin (\frac{π}{2} (x - 1))]$ .

$\frac{2}{π} \frac{d}{d x} [\sin (\frac{π}{2} (x - 1))]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = \frac{π}{2} (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{π}{2} (x - 1)$ .

$\frac{2}{π} (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [\frac{π}{2} (x - 1)])$

Langkah 2.2

Turunan dari $\sin (u)$ terhadap $u$ adalah $\cos (u)$ .

$\frac{2}{π} (\cos (\frac{π}{2} (x - 1)) \frac{d}{d x} [\frac{π}{2} (x - 1)])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $\cos (\frac{π}{2} (x - 1))$ dan $\frac{2}{π}$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} (x - 1)) \cdot 2}{π} \frac{d}{d x} [\frac{π}{2} (x - 1)]$

Langkah 3.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\cos (\frac{π}{2} (x - 1))$ .

$\frac{2 \cdot \cos (\frac{π}{2} (x - 1))}{π} \frac{d}{d x} [\frac{π}{2} (x - 1)]$

Langkah 3.3

Karena $\frac{π}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{π}{2} (x - 1)$ terhadap $x$ adalah $\frac{π}{2} \frac{d}{d x} [x - 1]$ .

$\frac{2 \cos (\frac{π}{2} (x - 1))}{π} (\frac{π}{2} \frac{d}{d x} [x - 1])$

Langkah 3.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{2 \cos (\frac{π}{2} (x - 1))}{π}$ .

$\frac{π (2 \cos (\frac{π}{2} (x - 1)))}{2 π} \frac{d}{d x} [x - 1]$

Langkah 3.4.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$\frac{2 \cdot π \cos (\frac{π}{2} (x - 1))}{2 π} \frac{d}{d x} [x - 1]$

Langkah 3.4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π \cos (\frac{π}{2} (x - 1))}{2 π} \frac{d}{d x} [x - 1]$

Langkah 3.4.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{π \cos (\frac{π}{2} (x - 1))}{π} \frac{d}{d x} [x - 1]$

Langkah 3.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{π \cos (\frac{π}{2} (x - 1))}{π} \frac{d}{d x} [x - 1]$

Langkah 3.4.4.2

Bagilah $\cos (\frac{π}{2} (x - 1))$ dengan $1$ .

$\cos (\frac{π}{2} (x - 1)) \frac{d}{d x} [x - 1]$

Langkah 3.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\cos (\frac{π}{2} (x - 1)) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\cos (\frac{π}{2} (x - 1)) (1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 3.7

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\cos (\frac{π}{2} (x - 1)) (1 + 0)$

Langkah 3.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\cos (\frac{π}{2} (x - 1)) \cdot 1$

Langkah 3.8.2

Kalikan $\cos (\frac{π}{2} (x - 1))$ dengan $1$ .

$\cos (\frac{π}{2} (x - 1))$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\cos (\frac{π}{2} x + \frac{π}{2} \cdot - 1)$

Langkah 4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gabungkan $\frac{π}{2}$ dan $- 1$ .

$\cos (\frac{π}{2} x + \frac{π \cdot - 1}{2})$

Langkah 4.2.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $π$ .

$\cos (\frac{π}{2} x + \frac{- 1 \cdot π}{2})$

Langkah 4.2.3

Tulis kembali $- 1 π$ sebagai $- π$ .

$\cos (\frac{π}{2} x + \frac{- π}{2})$

Langkah 4.2.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\cos (\frac{π}{2} x - \frac{π}{2})$