Kalkulus Contoh

$2.7 (\frac{x}{2}) + (18 + 1.1 x) (\frac{120}{x})$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2.7 (\frac{x}{2}) + (18 + 1.1 x) (\frac{120}{x})$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2.7 (\frac{x}{2})] + \frac{d}{d x} [(18 + 1.1 x) (\frac{120}{x})]$ .

$\frac{d}{d x} [2.7 (\frac{x}{2})] + \frac{d}{d x} [(18 + 1.1 x) (\frac{120}{x})]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2.7 (\frac{x}{2})]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan $2.7$ dan $\frac{x}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2.7 x}{2}] + \frac{d}{d x} [(18 + 1.1 x) (\frac{120}{x})]$

Langkah 2.2

Karena $\frac{2.7}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{2.7 x}{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2.7}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2.7}{2} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [(18 + 1.1 x) (\frac{120}{x})]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{2.7}{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [(18 + 1.1 x) (\frac{120}{x})]$

Langkah 2.4

Kalikan $\frac{2.7}{2}$ dengan $1$ .

$\frac{2.7}{2} + \frac{d}{d x} [(18 + 1.1 x) (\frac{120}{x})]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [(18 + 1.1 x) (\frac{120}{x})]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = 18 + 1.1 x$ dan $g (x) = \frac{120}{x}$ .

$\frac{2.7}{2} + (18 + 1.1 x) \frac{d}{d x} [\frac{120}{x}] + \frac{120}{x} \frac{d}{d x} [18 + 1.1 x]$

Langkah 3.2

Karena $120$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{120}{x}$ terhadap $x$ adalah $120 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{2.7}{2} + (18 + 1.1 x) (120 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]) + \frac{120}{x} \frac{d}{d x} [18 + 1.1 x]$

Langkah 3.3

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$\frac{2.7}{2} + (18 + 1.1 x) (120 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]) + \frac{120}{x} \frac{d}{d x} [18 + 1.1 x]$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$\frac{2.7}{2} + (18 + 1.1 x) (120 (- x^{- 2})) + \frac{120}{x} \frac{d}{d x} [18 + 1.1 x]$

Langkah 3.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $18 + 1.1 x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [18] + \frac{d}{d x} [1.1 x]$ .

$\frac{2.7}{2} + (18 + 1.1 x) (120 (- x^{- 2})) + \frac{120}{x} (\frac{d}{d x} [18] + \frac{d}{d x} [1.1 x])$

Langkah 3.6

Karena $18$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $18$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{2.7}{2} + (18 + 1.1 x) (120 (- x^{- 2})) + \frac{120}{x} (0 + \frac{d}{d x} [1.1 x])$

Langkah 3.7

Karena $1.1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1.1 x$ terhadap $x$ adalah $1.1 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2.7}{2} + (18 + 1.1 x) (120 (- x^{- 2})) + \frac{120}{x} (0 + 1.1 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{2.7}{2} + (18 + 1.1 x) (120 (- x^{- 2})) + \frac{120}{x} (0 + 1.1 \cdot 1)$

Langkah 3.9

Kalikan $- 1$ dengan $120$ .

$\frac{2.7}{2} + (18 + 1.1 x) (- 120 x^{- 2}) + \frac{120}{x} (0 + 1.1 \cdot 1)$

Langkah 3.10

Kalikan $1.1$ dengan $1$ .

$\frac{2.7}{2} + (18 + 1.1 x) (- 120 x^{- 2}) + \frac{120}{x} (0 + 1.1)$

Langkah 3.11

Tambahkan $0$ dan $1.1$ .

$\frac{2.7}{2} + (18 + 1.1 x) (- 120 x^{- 2}) + \frac{120}{x} \cdot 1.1$

Langkah 3.12

Gabungkan $\frac{120}{x}$ dan $1.1$ .

$\frac{2.7}{2} + (18 + 1.1 x) (- 120 x^{- 2}) + \frac{120 \cdot 1.1}{x}$

Langkah 3.13

Kalikan $120$ dengan $1.1$ .

$\frac{2.7}{2} + (18 + 1.1 x) (- 120 x^{- 2}) + \frac{132}{x}$

Langkah 3.14

Untuk menuliskan $(18 + 1.1 x) (- 120 x^{- 2})$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2.7}{2} + \frac{(18 + 1.1 x) (- 120 x^{- 2}) x}{x} + \frac{132}{x}$

Langkah 3.15

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2.7}{2} + \frac{(18 + 1.1 x) (- 120 x^{- 2}) x + 132}{x}$

Langkah 3.16

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2.7}{2} + \frac{(18 + 1.1 x) (- 120 (x^{1} x^{- 2})) + 132}{x}$

Langkah 3.17

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2.7}{2} + \frac{(18 + 1.1 x) (- 120 x^{1 - 2}) + 132}{x}$

Langkah 3.18

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{2.7}{2} + \frac{(18 + 1.1 x) (- 120 x^{- 1}) + 132}{x}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2.7}{2} + \frac{(18 + 1.1 x) (- 120 \frac{1}{x}) + 132}{x}$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2.7}{2} + \frac{18 (- 120 \frac{1}{x}) + 1.1 x (- 120 \frac{1}{x}) + 132}{x}$

Langkah 4.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Gabungkan $- 120$ dan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{2.7}{2} + \frac{18 \frac{- 120}{x} + 1.1 x (- 120 \frac{1}{x}) + 132}{x}$

Langkah 4.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{2.7}{2} + \frac{18 (- \frac{120}{x}) + 1.1 x (- 120 \frac{1}{x}) + 132}{x}$

Langkah 4.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $18$ .

$\frac{2.7}{2} + \frac{- 18 \frac{120}{x} + 1.1 x (- 120 \frac{1}{x}) + 132}{x}$

Langkah 4.3.4

Gabungkan $- 18$ dan $\frac{120}{x}$ .

$\frac{2.7}{2} + \frac{\frac{- 18 \cdot 120}{x} + 1.1 x (- 120 \frac{1}{x}) + 132}{x}$

Langkah 4.3.5

Kalikan $- 18$ dengan $120$ .

$\frac{2.7}{2} + \frac{\frac{- 2160}{x} + 1.1 x (- 120 \frac{1}{x}) + 132}{x}$

Langkah 4.3.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{2.7}{2} + \frac{- \frac{2160}{x} + 1.1 x (- 120 \frac{1}{x}) + 132}{x}$

Langkah 4.3.7

Gabungkan $- 120$ dan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{2.7}{2} + \frac{- \frac{2160}{x} + 1.1 x \frac{- 120}{x} + 132}{x}$

Langkah 4.3.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{2.7}{2} + \frac{- \frac{2160}{x} + 1.1 x (- \frac{120}{x}) + 132}{x}$

Langkah 4.3.9

Kalikan $- 1$ dengan $1.1$ .

$\frac{2.7}{2} + \frac{- \frac{2160}{x} - 1.1 x \frac{120}{x} + 132}{x}$

Langkah 4.3.10

Gabungkan $- 1.1$ dan $\frac{120}{x}$ .

$\frac{2.7}{2} + \frac{- \frac{2160}{x} + x \frac{- 1.1 \cdot 120}{x} + 132}{x}$

Langkah 4.3.11

Kalikan $- 1.1$ dengan $120$ .

$\frac{2.7}{2} + \frac{- \frac{2160}{x} + x \frac{- 132}{x} + 132}{x}$

Langkah 4.3.12

Gabungkan $x$ dan $\frac{- 132}{x}$ .

$\frac{2.7}{2} + \frac{- \frac{2160}{x} + \frac{x \cdot - 132}{x} + 132}{x}$

Langkah 4.3.13

Pindahkan $- 132$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{2.7}{2} + \frac{- \frac{2160}{x} + \frac{- 132 \cdot x}{x} + 132}{x}$

Langkah 4.3.14

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.14.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2.7}{2} + \frac{- \frac{2160}{x} + \frac{- 132 x}{x} + 132}{x}$

Langkah 4.3.14.2

Bagilah $- 132$ dengan $1$ .

$\frac{2.7}{2} + \frac{- \frac{2160}{x} - 132 + 132}{x}$

Langkah 4.3.15

Tambahkan $- 132$ dan $132$ .

$\frac{2.7}{2} + \frac{- \frac{2160}{x} + 0}{x}$

Langkah 4.3.16

Tambahkan $- \frac{2160}{x}$ dan $0$ .

$\frac{2.7}{2} + \frac{- \frac{2160}{x}}{x}$

Langkah 4.3.17

Tulis kembali $\frac{- \frac{2160}{x}}{x}$ sebagai hasil kali.

$\frac{2.7}{2} - \frac{2160}{x} \cdot \frac{1}{x}$

Langkah 4.3.18

Kalikan $\frac{1}{x}$ dengan $\frac{2160}{x}$ .

$\frac{2.7}{2} - \frac{2160}{x \cdot x}$

Langkah 4.3.19

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2.7}{2} - \frac{2160}{x^{1} x}$

Langkah 4.3.20

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2.7}{2} - \frac{2160}{x^{1} x^{1}}$

Langkah 4.3.21

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2.7}{2} - \frac{2160}{x^{1 + 1}}$

Langkah 4.3.22

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2.7}{2} - \frac{2160}{x^{2}}$

Langkah 4.4

Susun kembali suku-suku.

$- \frac{2160}{x^{2}} + \frac{2.7}{2}$

Langkah 4.5

Bagilah $2.7$ dengan $2$ .

$- \frac{2160}{x^{2}} + 1.35$