Kalkulus Contoh

$18 x^{2} {(x + 1)}^{3}$

Langkah 1

Karena $18$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $18 x^{2} {(x + 1)}^{3}$ terhadap $x$ adalah $18 \frac{d}{d x} [x^{2} {(x + 1)}^{3}]$ .

$18 \frac{d}{d x} [x^{2} {(x + 1)}^{3}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = {(x + 1)}^{3}$ .

$18 (x^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{3}] + {(x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x + 1$ .

$18 (x^{2} (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [x + 1]) + {(x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$18 (x^{2} (3 u^{2} \frac{d}{d x} [x + 1]) + {(x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x + 1$ .

$18 (x^{2} (3 {(x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x + 1]) + {(x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$18 (x^{2} (3 {(x + 1)}^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])) + {(x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$18 (x^{2} (3 {(x + 1)}^{2} (1 + \frac{d}{d x} [1])) + {(x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 4.3

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$18 (x^{2} (3 {(x + 1)}^{2} (1 + 0)) + {(x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 4.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$18 (x^{2} (3 {(x + 1)}^{2} \cdot 1) + {(x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 4.4.2

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$18 (x^{2} (3 {(x + 1)}^{2}) + {(x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 4.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$18 (x^{2} (3 {(x + 1)}^{2}) + {(x + 1)}^{3} (2 x))$

Langkah 4.6

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri ${(x + 1)}^{3}$ .

$18 (x^{2} (3 {(x + 1)}^{2}) + 2 \cdot {(x + 1)}^{3} x)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$18 (x^{2} (3 {(x + 1)}^{2})) + 18 (2 {(x + 1)}^{3} x)$

Langkah 5.2

Kalikan $3$ dengan $18$ .

$54 (x^{2} ({(x + 1)}^{2})) + 18 (2 {(x + 1)}^{3} x)$

Langkah 5.3

Kalikan $2$ dengan $18$ .

$54 x^{2} {(x + 1)}^{2} + 36 ({(x + 1)}^{3} x)$

Langkah 5.4

Faktorkan $18 x {(x + 1)}^{2}$ dari $54 x^{2} {(x + 1)}^{2} + 36 {(x + 1)}^{3} x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Faktorkan $18 x {(x + 1)}^{2}$ dari $54 x^{2} {(x + 1)}^{2}$ .

$18 x {(x + 1)}^{2} (3 x) + 36 {(x + 1)}^{3} x$

Langkah 5.4.2

Faktorkan $18 x {(x + 1)}^{2}$ dari $36 {(x + 1)}^{3} x$ .

$18 x {(x + 1)}^{2} (3 x) + 18 x {(x + 1)}^{2} (2 (x + 1))$

Langkah 5.4.3

Faktorkan $18 x {(x + 1)}^{2}$ dari $18 x {(x + 1)}^{2} (3 x) + 18 x {(x + 1)}^{2} (2 (x + 1))$ .

$18 x {(x + 1)}^{2} (3 x + 2 (x + 1))$

Langkah 5.5

Tulis kembali ${(x + 1)}^{2}$ sebagai $(x + 1) (x + 1)$ .

$18 x ((x + 1) (x + 1)) (3 x + 2 (x + 1))$

Langkah 5.6

Perluas $(x + 1) (x + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Terapkan sifat distributif.

$18 x (x (x + 1) + 1 (x + 1)) (3 x + 2 (x + 1))$

Langkah 5.6.2

Terapkan sifat distributif.

$18 x (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) (3 x + 2 (x + 1))$

Langkah 5.6.3

Terapkan sifat distributif.

$18 x (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (3 x + 2 (x + 1))$

Langkah 5.7

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$18 x (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (3 x + 2 (x + 1))$

Langkah 5.7.1.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$18 x (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) (3 x + 2 (x + 1))$

Langkah 5.7.1.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$18 x (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) (3 x + 2 (x + 1))$

Langkah 5.7.1.4

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$18 x (x^{2} + x + x + 1) (3 x + 2 (x + 1))$

Langkah 5.7.2

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$18 x (x^{2} + 2 x + 1) (3 x + 2 (x + 1))$

Langkah 5.8

Terapkan sifat distributif.

$(18 x \cdot x^{2} + 18 x (2 x) + 18 x \cdot 1) (3 x + 2 (x + 1))$

Langkah 5.9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.9.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.9.1.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$(18 (x^{2} x) + 18 x (2 x) + 18 x \cdot 1) (3 x + 2 (x + 1))$

Langkah 5.9.1.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.9.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$(18 (x^{2} x^{1}) + 18 x (2 x) + 18 x \cdot 1) (3 x + 2 (x + 1))$

Langkah 5.9.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(18 x^{2 + 1} + 18 x (2 x) + 18 x \cdot 1) (3 x + 2 (x + 1))$

Langkah 5.9.1.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$(18 x^{3} + 18 x (2 x) + 18 x \cdot 1) (3 x + 2 (x + 1))$

Langkah 5.9.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$(18 x^{3} + 18 \cdot 2 x \cdot x + 18 x \cdot 1) (3 x + 2 (x + 1))$

Langkah 5.9.3

Kalikan $18$ dengan $1$ .

$(18 x^{3} + 18 \cdot 2 x \cdot x + 18 x) (3 x + 2 (x + 1))$

Langkah 5.10

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.10.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.10.1.1

Pindahkan $x$ .

$(18 x^{3} + 18 \cdot 2 (x \cdot x) + 18 x) (3 x + 2 (x + 1))$

Langkah 5.10.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$(18 x^{3} + 18 \cdot 2 x^{2} + 18 x) (3 x + 2 (x + 1))$

Langkah 5.10.2

Kalikan $18$ dengan $2$ .

$(18 x^{3} + 36 x^{2} + 18 x) (3 x + 2 (x + 1))$

Langkah 5.11

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.11.1

Terapkan sifat distributif.

$(18 x^{3} + 36 x^{2} + 18 x) (3 x + 2 x + 2 \cdot 1)$

Langkah 5.11.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$(18 x^{3} + 36 x^{2} + 18 x) (3 x + 2 x + 2)$

Langkah 5.12

Tambahkan $3 x$ dan $2 x$ .

$(18 x^{3} + 36 x^{2} + 18 x) (5 x + 2)$

Langkah 5.13

Perluas $(18 x^{3} + 36 x^{2} + 18 x) (5 x + 2)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$18 x^{3} (5 x) + 18 x^{3} \cdot 2 + 36 x^{2} (5 x) + 36 x^{2} \cdot 2 + 18 x (5 x) + 18 x \cdot 2$

Langkah 5.14

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.14.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$18 \cdot 5 x^{3} x + 18 x^{3} \cdot 2 + 36 x^{2} (5 x) + 36 x^{2} \cdot 2 + 18 x (5 x) + 18 x \cdot 2$

Langkah 5.14.2

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.14.2.1

Pindahkan $x$ .

$18 \cdot 5 (x \cdot x^{3}) + 18 x^{3} \cdot 2 + 36 x^{2} (5 x) + 36 x^{2} \cdot 2 + 18 x (5 x) + 18 x \cdot 2$

Langkah 5.14.2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.14.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$18 \cdot 5 (x^{1} x^{3}) + 18 x^{3} \cdot 2 + 36 x^{2} (5 x) + 36 x^{2} \cdot 2 + 18 x (5 x) + 18 x \cdot 2$

Langkah 5.14.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$18 \cdot 5 x^{1 + 3} + 18 x^{3} \cdot 2 + 36 x^{2} (5 x) + 36 x^{2} \cdot 2 + 18 x (5 x) + 18 x \cdot 2$

Langkah 5.14.2.3

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$18 \cdot 5 x^{4} + 18 x^{3} \cdot 2 + 36 x^{2} (5 x) + 36 x^{2} \cdot 2 + 18 x (5 x) + 18 x \cdot 2$

Langkah 5.14.3

Kalikan $18$ dengan $5$ .

$90 x^{4} + 18 x^{3} \cdot 2 + 36 x^{2} (5 x) + 36 x^{2} \cdot 2 + 18 x (5 x) + 18 x \cdot 2$

Langkah 5.14.4

Kalikan $2$ dengan $18$ .

$90 x^{4} + 36 x^{3} + 36 x^{2} (5 x) + 36 x^{2} \cdot 2 + 18 x (5 x) + 18 x \cdot 2$

Langkah 5.14.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$90 x^{4} + 36 x^{3} + 36 \cdot 5 x^{2} x + 36 x^{2} \cdot 2 + 18 x (5 x) + 18 x \cdot 2$

Langkah 5.14.6

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.14.6.1

Pindahkan $x$ .

$90 x^{4} + 36 x^{3} + 36 \cdot 5 (x \cdot x^{2}) + 36 x^{2} \cdot 2 + 18 x (5 x) + 18 x \cdot 2$

Langkah 5.14.6.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.14.6.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$90 x^{4} + 36 x^{3} + 36 \cdot 5 (x^{1} x^{2}) + 36 x^{2} \cdot 2 + 18 x (5 x) + 18 x \cdot 2$

Langkah 5.14.6.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$90 x^{4} + 36 x^{3} + 36 \cdot 5 x^{1 + 2} + 36 x^{2} \cdot 2 + 18 x (5 x) + 18 x \cdot 2$

Langkah 5.14.6.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$90 x^{4} + 36 x^{3} + 36 \cdot 5 x^{3} + 36 x^{2} \cdot 2 + 18 x (5 x) + 18 x \cdot 2$

Langkah 5.14.7

Kalikan $36$ dengan $5$ .

$90 x^{4} + 36 x^{3} + 180 x^{3} + 36 x^{2} \cdot 2 + 18 x (5 x) + 18 x \cdot 2$

Langkah 5.14.8

Kalikan $2$ dengan $36$ .

$90 x^{4} + 36 x^{3} + 180 x^{3} + 72 x^{2} + 18 x (5 x) + 18 x \cdot 2$

Langkah 5.14.9

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$90 x^{4} + 36 x^{3} + 180 x^{3} + 72 x^{2} + 18 \cdot 5 x \cdot x + 18 x \cdot 2$

Langkah 5.14.10

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.14.10.1

Pindahkan $x$ .

$90 x^{4} + 36 x^{3} + 180 x^{3} + 72 x^{2} + 18 \cdot 5 (x \cdot x) + 18 x \cdot 2$

Langkah 5.14.10.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$90 x^{4} + 36 x^{3} + 180 x^{3} + 72 x^{2} + 18 \cdot 5 x^{2} + 18 x \cdot 2$

Langkah 5.14.11

Kalikan $18$ dengan $5$ .

$90 x^{4} + 36 x^{3} + 180 x^{3} + 72 x^{2} + 90 x^{2} + 18 x \cdot 2$

Langkah 5.14.12

Kalikan $2$ dengan $18$ .

$90 x^{4} + 36 x^{3} + 180 x^{3} + 72 x^{2} + 90 x^{2} + 36 x$

Langkah 5.15

Tambahkan $36 x^{3}$ dan $180 x^{3}$ .

$90 x^{4} + 216 x^{3} + 72 x^{2} + 90 x^{2} + 36 x$

Langkah 5.16

Tambahkan $72 x^{2}$ dan $90 x^{2}$ .

$90 x^{4} + 216 x^{3} + 162 x^{2} + 36 x$