Kalkulus Contoh

${(2 x + 1)}^{- 1} (3 x - 1)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = {(2 x + 1)}^{- 1}$ dan $g (x) = 3 x - 1$ .

${(2 x + 1)}^{- 1} \frac{d}{d x} [3 x - 1] + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [{(2 x + 1)}^{- 1}]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

${(2 x + 1)}^{- 1} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [{(2 x + 1)}^{- 1}]$

Langkah 2.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

${(2 x + 1)}^{- 1} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [{(2 x + 1)}^{- 1}]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

${(2 x + 1)}^{- 1} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [{(2 x + 1)}^{- 1}]$

Langkah 2.4

Kalikan $3$ dengan $1$ .

${(2 x + 1)}^{- 1} (3 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [{(2 x + 1)}^{- 1}]$

Langkah 2.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

${(2 x + 1)}^{- 1} (3 + 0) + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [{(2 x + 1)}^{- 1}]$

Langkah 2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Tambahkan $3$ dan $0$ .

${(2 x + 1)}^{- 1} \cdot 3 + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [{(2 x + 1)}^{- 1}]$

Langkah 2.6.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri ${(2 x + 1)}^{- 1}$ .

$3 \cdot {(2 x + 1)}^{- 1} + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [{(2 x + 1)}^{- 1}]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = 2 x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 x + 1$ .

$3 {(2 x + 1)}^{- 1} + (3 x - 1) (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [2 x + 1])$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$3 {(2 x + 1)}^{- 1} + (3 x - 1) (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [2 x + 1])$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x + 1$ .

$3 {(2 x + 1)}^{- 1} + (3 x - 1) (- {(2 x + 1)}^{- 2} \frac{d}{d x} [2 x + 1])$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$3 {(2 x + 1)}^{- 1} + (3 x - 1) (- {(2 x + 1)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]))$

Langkah 4.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 {(2 x + 1)}^{- 1} + (3 x - 1) (- {(2 x + 1)}^{- 2} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]))$

Langkah 4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 {(2 x + 1)}^{- 1} + (3 x - 1) (- {(2 x + 1)}^{- 2} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]))$

Langkah 4.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$3 {(2 x + 1)}^{- 1} + (3 x - 1) (- {(2 x + 1)}^{- 2} (2 + \frac{d}{d x} [1]))$

Langkah 4.5

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$3 {(2 x + 1)}^{- 1} + (3 x - 1) (- {(2 x + 1)}^{- 2} (2 + 0))$

Langkah 4.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$3 {(2 x + 1)}^{- 1} + (3 x - 1) (- {(2 x + 1)}^{- 2} \cdot 2)$

Langkah 4.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$3 {(2 x + 1)}^{- 1} + (3 x - 1) (- 2 {(2 x + 1)}^{- 2})$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Susun kembali suku-suku.

$- 2 {(2 x + 1)}^{- 2} (3 x - 1) + 3 {(2 x + 1)}^{- 1}$

Langkah 5.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{{(2 x + 1)}^{2}} (3 x - 1) + 3 {(2 x + 1)}^{- 1}$

Langkah 5.2.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{{(2 x + 1)}^{2}}$ .

$\frac{- 2}{{(2 x + 1)}^{2}} (3 x - 1) + 3 {(2 x + 1)}^{- 1}$

Langkah 5.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2}{{(2 x + 1)}^{2}} (3 x - 1) + 3 {(2 x + 1)}^{- 1}$

Langkah 5.2.4

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{2}{{(2 x + 1)}^{2}} (3 x) - \frac{2}{{(2 x + 1)}^{2}} \cdot - 1 + 3 {(2 x + 1)}^{- 1}$

Langkah 5.2.5

Kalikan $- \frac{2}{{(2 x + 1)}^{2}} (3 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$- 3 \frac{2}{{(2 x + 1)}^{2}} x - \frac{2}{{(2 x + 1)}^{2}} \cdot - 1 + 3 {(2 x + 1)}^{- 1}$

Langkah 5.2.5.2

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{2}{{(2 x + 1)}^{2}}$ .

$\frac{- 3 \cdot 2}{{(2 x + 1)}^{2}} x - \frac{2}{{(2 x + 1)}^{2}} \cdot - 1 + 3 {(2 x + 1)}^{- 1}$

Langkah 5.2.5.3

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$\frac{- 6}{{(2 x + 1)}^{2}} x - \frac{2}{{(2 x + 1)}^{2}} \cdot - 1 + 3 {(2 x + 1)}^{- 1}$

Langkah 5.2.5.4

Gabungkan $\frac{- 6}{{(2 x + 1)}^{2}}$ dan $x$ .

$\frac{- 6 x}{{(2 x + 1)}^{2}} - \frac{2}{{(2 x + 1)}^{2}} \cdot - 1 + 3 {(2 x + 1)}^{- 1}$

Langkah 5.2.6

Kalikan $- \frac{2}{{(2 x + 1)}^{2}} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 6 x}{{(2 x + 1)}^{2}} + 1 \frac{2}{{(2 x + 1)}^{2}} + 3 {(2 x + 1)}^{- 1}$

Langkah 5.2.6.2

Kalikan $\frac{2}{{(2 x + 1)}^{2}}$ dengan $1$ .

$\frac{- 6 x}{{(2 x + 1)}^{2}} + \frac{2}{{(2 x + 1)}^{2}} + 3 {(2 x + 1)}^{- 1}$

Langkah 5.2.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{6 x}{{(2 x + 1)}^{2}} + \frac{2}{{(2 x + 1)}^{2}} + 3 {(2 x + 1)}^{- 1}$

Langkah 5.2.8

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{6 x}{{(2 x + 1)}^{2}} + \frac{2}{{(2 x + 1)}^{2}} + 3 \frac{1}{2 x + 1}$

Langkah 5.2.9

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{2 x + 1}$ .

$- \frac{6 x}{{(2 x + 1)}^{2}} + \frac{2}{{(2 x + 1)}^{2}} + \frac{3}{2 x + 1}$

Langkah 5.3

Untuk menuliskan $\frac{3}{2 x + 1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ .

$- \frac{6 x}{{(2 x + 1)}^{2}} + \frac{3}{2 x + 1} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1} + \frac{2}{{(2 x + 1)}^{2}}$

Langkah 5.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari ${(2 x + 1)}^{2}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Kalikan $\frac{3}{2 x + 1}$ dengan $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ .

$- \frac{6 x}{{(2 x + 1)}^{2}} + \frac{3 (2 x + 1)}{(2 x + 1) (2 x + 1)} + \frac{2}{{(2 x + 1)}^{2}}$

Langkah 5.4.2

Naikkan $2 x + 1$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{6 x}{{(2 x + 1)}^{2}} + \frac{3 (2 x + 1)}{{(2 x + 1)}^{1} (2 x + 1)} + \frac{2}{{(2 x + 1)}^{2}}$

Langkah 5.4.3

Naikkan $2 x + 1$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{6 x}{{(2 x + 1)}^{2}} + \frac{3 (2 x + 1)}{{(2 x + 1)}^{1} {(2 x + 1)}^{1}} + \frac{2}{{(2 x + 1)}^{2}}$

Langkah 5.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{6 x}{{(2 x + 1)}^{2}} + \frac{3 (2 x + 1)}{{(2 x + 1)}^{1 + 1}} + \frac{2}{{(2 x + 1)}^{2}}$

Langkah 5.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- \frac{6 x}{{(2 x + 1)}^{2}} + \frac{3 (2 x + 1)}{{(2 x + 1)}^{2}} + \frac{2}{{(2 x + 1)}^{2}}$

Langkah 5.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 6 x + 3 (2 x + 1)}{{(2 x + 1)}^{2}} + \frac{2}{{(2 x + 1)}^{2}}$

Langkah 5.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 6 x + 3 (2 x + 1) + 2}{{(2 x + 1)}^{2}}$

Langkah 5.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 6 x + 3 (2 x) + 3 \cdot 1 + 2}{{(2 x + 1)}^{2}}$

Langkah 5.7.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{- 6 x + 6 x + 3 \cdot 1 + 2}{{(2 x + 1)}^{2}}$

Langkah 5.7.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{- 6 x + 6 x + 3 + 2}{{(2 x + 1)}^{2}}$

Langkah 5.8

Tambahkan $- 6 x$ dan $6 x$ .

$\frac{0 + 3 + 2}{{(2 x + 1)}^{2}}$

Langkah 5.9

Tambahkan $0$ dan $3$ .

$\frac{3 + 2}{{(2 x + 1)}^{2}}$

Langkah 5.10

Tambahkan $3$ dan $2$ .

$\frac{5}{{(2 x + 1)}^{2}}$