Kalkulus Contoh

$(x^{2} - 4 x + 8) e^{\frac{x}{2}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2} - 4 x + 8$ dan $g (x) = e^{\frac{x}{2}}$ .

$(x^{2} - 4 x + 8) \frac{d}{d x} [e^{\frac{x}{2}}] + e^{\frac{x}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 8]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = \frac{x}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{x}{2}$ .

$(x^{2} - 4 x + 8) (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]) + e^{\frac{x}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 8]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$(x^{2} - 4 x + 8) (e^{u} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]) + e^{\frac{x}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 8]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{x}{2}$ .

$(x^{2} - 4 x + 8) (e^{\frac{x}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]) + e^{\frac{x}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 8]$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x}{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$(x^{2} - 4 x + 8) e^{\frac{x}{2}} (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]) + e^{\frac{x}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 8]$

Langkah 3.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $e^{\frac{x}{2}}$ .

$(x^{2} - 4 x + 8) \frac{e^{\frac{x}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x] + e^{\frac{x}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 8]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(x^{2} - 4 x + 8) \frac{e^{\frac{x}{2}}}{2} \cdot 1 + e^{\frac{x}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 8]$

Langkah 3.4

Kalikan $x^{2} - 4 x + 8$ dengan $1$ .

$(x^{2} - 4 x + 8) \frac{e^{\frac{x}{2}}}{2} + e^{\frac{x}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 8]$

Langkah 3.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 4 x + 8$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$(x^{2} - 4 x + 8) \frac{e^{\frac{x}{2}}}{2} + e^{\frac{x}{2}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [8])$

Langkah 3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$(x^{2} - 4 x + 8) \frac{e^{\frac{x}{2}}}{2} + e^{\frac{x}{2}} (2 x + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [8])$

Langkah 3.7

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 x$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(x^{2} - 4 x + 8) \frac{e^{\frac{x}{2}}}{2} + e^{\frac{x}{2}} (2 x - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8])$

Langkah 3.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(x^{2} - 4 x + 8) \frac{e^{\frac{x}{2}}}{2} + e^{\frac{x}{2}} (2 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [8])$

Langkah 3.9

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$(x^{2} - 4 x + 8) \frac{e^{\frac{x}{2}}}{2} + e^{\frac{x}{2}} (2 x - 4 + \frac{d}{d x} [8])$

Langkah 3.10

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(x^{2} - 4 x + 8) \frac{e^{\frac{x}{2}}}{2} + e^{\frac{x}{2}} (2 x - 4 + 0)$

Langkah 3.11

Tambahkan $2 x - 4$ dan $0$ .

$(x^{2} - 4 x + 8) \frac{e^{\frac{x}{2}}}{2} + e^{\frac{x}{2}} (2 x - 4)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} \frac{e^{\frac{x}{2}}}{2} - 4 x \frac{e^{\frac{x}{2}}}{2} + 8 \frac{e^{\frac{x}{2}}}{2} + e^{\frac{x}{2}} (2 x - 4)$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} \frac{e^{\frac{x}{2}}}{2} - 4 x \frac{e^{\frac{x}{2}}}{2} + 8 \frac{e^{\frac{x}{2}}}{2} + e^{\frac{x}{2}} (2 x) + e^{\frac{x}{2}} \cdot - 4$

Langkah 4.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{e^{\frac{x}{2}}}{2}$ .

$\frac{x^{2} e^{\frac{x}{2}}}{2} - 4 x \frac{e^{\frac{x}{2}}}{2} + 8 \frac{e^{\frac{x}{2}}}{2} + e^{\frac{x}{2}} (2 x) + e^{\frac{x}{2}} \cdot - 4$

Langkah 4.3.2

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{e^{\frac{x}{2}}}{2}$ .

$\frac{x^{2} e^{\frac{x}{2}}}{2} + x \frac{- 4 e^{\frac{x}{2}}}{2} + 8 \frac{e^{\frac{x}{2}}}{2} + e^{\frac{x}{2}} (2 x) + e^{\frac{x}{2}} \cdot - 4$

Langkah 4.3.3

Gabungkan $x$ dan $\frac{- 4 e^{\frac{x}{2}}}{2}$ .

$\frac{x^{2} e^{\frac{x}{2}}}{2} + \frac{x (- 4 e^{\frac{x}{2}})}{2} + 8 \frac{e^{\frac{x}{2}}}{2} + e^{\frac{x}{2}} (2 x) + e^{\frac{x}{2}} \cdot - 4$

Langkah 4.3.4

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Faktorkan $2$ dari $x (- 4 e^{\frac{x}{2}})$ .

$\frac{x^{2} e^{\frac{x}{2}}}{2} + \frac{2 (x (- 2 e^{\frac{x}{2}}))}{2} + 8 \frac{e^{\frac{x}{2}}}{2} + e^{\frac{x}{2}} (2 x) + e^{\frac{x}{2}} \cdot - 4$

Langkah 4.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{x^{2} e^{\frac{x}{2}}}{2} + \frac{2 (x (- 2 e^{\frac{x}{2}}))}{2 (1)} + 8 \frac{e^{\frac{x}{2}}}{2} + e^{\frac{x}{2}} (2 x) + e^{\frac{x}{2}} \cdot - 4$

Langkah 4.3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{2} e^{\frac{x}{2}}}{2} + \frac{2 (x (- 2 e^{\frac{x}{2}}))}{2 \cdot 1} + 8 \frac{e^{\frac{x}{2}}}{2} + e^{\frac{x}{2}} (2 x) + e^{\frac{x}{2}} \cdot - 4$

Langkah 4.3.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{2} e^{\frac{x}{2}}}{2} + \frac{x (- 2 e^{\frac{x}{2}})}{1} + 8 \frac{e^{\frac{x}{2}}}{2} + e^{\frac{x}{2}} (2 x) + e^{\frac{x}{2}} \cdot - 4$

Langkah 4.3.4.2.4

Bagilah $x (- 2 e^{\frac{x}{2}})$ dengan $1$ .

$\frac{x^{2} e^{\frac{x}{2}}}{2} + x (- 2 e^{\frac{x}{2}}) + 8 \frac{e^{\frac{x}{2}}}{2} + e^{\frac{x}{2}} (2 x) + e^{\frac{x}{2}} \cdot - 4$

Langkah 4.3.5

Gabungkan $8$ dan $\frac{e^{\frac{x}{2}}}{2}$ .

$\frac{x^{2} e^{\frac{x}{2}}}{2} + x (- 2 e^{\frac{x}{2}}) + \frac{8 e^{\frac{x}{2}}}{2} + e^{\frac{x}{2}} (2 x) + e^{\frac{x}{2}} \cdot - 4$

Langkah 4.3.6

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.1

Faktorkan $2$ dari $8 e^{\frac{x}{2}}$ .

$\frac{x^{2} e^{\frac{x}{2}}}{2} + x (- 2 e^{\frac{x}{2}}) + \frac{2 (4 e^{\frac{x}{2}})}{2} + e^{\frac{x}{2}} (2 x) + e^{\frac{x}{2}} \cdot - 4$

Langkah 4.3.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{x^{2} e^{\frac{x}{2}}}{2} + x (- 2 e^{\frac{x}{2}}) + \frac{2 (4 e^{\frac{x}{2}})}{2 (1)} + e^{\frac{x}{2}} (2 x) + e^{\frac{x}{2}} \cdot - 4$

Langkah 4.3.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{2} e^{\frac{x}{2}}}{2} + x (- 2 e^{\frac{x}{2}}) + \frac{2 (4 e^{\frac{x}{2}})}{2 \cdot 1} + e^{\frac{x}{2}} (2 x) + e^{\frac{x}{2}} \cdot - 4$

Langkah 4.3.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{2} e^{\frac{x}{2}}}{2} + x (- 2 e^{\frac{x}{2}}) + \frac{4 e^{\frac{x}{2}}}{1} + e^{\frac{x}{2}} (2 x) + e^{\frac{x}{2}} \cdot - 4$

Langkah 4.3.6.2.4

Bagilah $4 e^{\frac{x}{2}}$ dengan $1$ .

$\frac{x^{2} e^{\frac{x}{2}}}{2} + x (- 2 e^{\frac{x}{2}}) + 4 e^{\frac{x}{2}} + e^{\frac{x}{2}} (2 x) + e^{\frac{x}{2}} \cdot - 4$

Langkah 4.3.7

Pindahkan $- 4$ ke sebelah kiri $e^{\frac{x}{2}}$ .

$\frac{x^{2} e^{\frac{x}{2}}}{2} + x (- 2 e^{\frac{x}{2}}) + 4 e^{\frac{x}{2}} + e^{\frac{x}{2}} (2 x) - 4 \cdot e^{\frac{x}{2}}$

Langkah 4.3.8

Pindahkan $e^{\frac{x}{2}}$ .

$\frac{x^{2} e^{\frac{x}{2}}}{2} + 4 e^{\frac{x}{2}} - 2 \cdot x e^{\frac{x}{2}} + 2 x e^{\frac{x}{2}} - 4 e^{\frac{x}{2}}$

Langkah 4.3.9

Tambahkan $- 2 x e^{\frac{x}{2}}$ dan $2 x e^{\frac{x}{2}}$ .

$\frac{x^{2} e^{\frac{x}{2}}}{2} + 4 e^{\frac{x}{2}} + 0 - 4 e^{\frac{x}{2}}$

Langkah 4.3.10

Tambahkan $\frac{x^{2} e^{\frac{x}{2}}}{2} + 4 e^{\frac{x}{2}}$ dan $0$ .

$\frac{x^{2} e^{\frac{x}{2}}}{2} + 4 e^{\frac{x}{2}} - 4 e^{\frac{x}{2}}$

Langkah 4.3.11

Kurangi $4 e^{\frac{x}{2}}$ dengan $4 e^{\frac{x}{2}}$ .

$\frac{x^{2} e^{\frac{x}{2}}}{2} + 0$

Langkah 4.3.12

Tambahkan $\frac{x^{2} e^{\frac{x}{2}}}{2}$ dan $0$ .

$\frac{x^{2} e^{\frac{x}{2}}}{2}$

Langkah 4.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{e^{\frac{x}{2}} x^{2}}{2}$

Langkah 4.5

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{e^{\frac{x}{2}} x^{2}}{2}$ .

$\frac{x^{2} e^{\frac{x}{2}}}{2}$