Kalkulus Contoh

$\frac{\sin (4 t - \frac{π}{4})}{3 t}$

Langkah 1

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $\frac{\sin (4 t - \frac{π}{4})}{3 t}$ terhadap $t$ adalah $\frac{1}{3} \frac{d}{d t} [\frac{\sin (4 t - \frac{π}{4})}{t}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d t} [\frac{\sin (4 t - \frac{π}{4})}{t}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ adalah $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ di mana $f (t) = \sin (4 t - \frac{π}{4})$ dan $g (t) = t$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t \frac{d}{d t} [\sin (4 t - \frac{π}{4})] - \sin (4 t - \frac{π}{4}) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = \sin (t)$ dan $g (t) = 4 t - \frac{π}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $4 t - \frac{π}{4}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d t} [4 t - \frac{π}{4}]) - \sin (4 t - \frac{π}{4}) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

Langkah 3.2

Turunan dari $\sin (u)$ terhadap $u$ adalah $\cos (u)$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t (\cos (u) \frac{d}{d t} [4 t - \frac{π}{4}]) - \sin (4 t - \frac{π}{4}) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 t - \frac{π}{4}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t (\cos (4 t - \frac{π}{4}) \frac{d}{d t} [4 t - \frac{π}{4}]) - \sin (4 t - \frac{π}{4}) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 t - \frac{π}{4}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [4 t] + \frac{d}{d t} [- \frac{π}{4}]$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t (\cos (4 t - \frac{π}{4}) (\frac{d}{d t} [4 t] + \frac{d}{d t} [- \frac{π}{4}])) - \sin (4 t - \frac{π}{4}) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

Langkah 4.2

Karena $4$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $4 t$ terhadap $t$ adalah $4 \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t (\cos (4 t - \frac{π}{4}) (4 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- \frac{π}{4}])) - \sin (4 t - \frac{π}{4}) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

Langkah 4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t (\cos (4 t - \frac{π}{4}) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- \frac{π}{4}])) - \sin (4 t - \frac{π}{4}) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

Langkah 4.4

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t (\cos (4 t - \frac{π}{4}) (4 + \frac{d}{d t} [- \frac{π}{4}])) - \sin (4 t - \frac{π}{4}) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

Langkah 4.5

Karena $- \frac{π}{4}$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- \frac{π}{4}$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t (\cos (4 t - \frac{π}{4}) (4 + 0)) - \sin (4 t - \frac{π}{4}) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

Langkah 4.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t (\cos (4 t - \frac{π}{4}) \cdot 4) - \sin (4 t - \frac{π}{4}) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

Langkah 4.6.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $\cos (4 t - \frac{π}{4})$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t (4 \cdot \cos (4 t - \frac{π}{4})) - \sin (4 t - \frac{π}{4}) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

Langkah 4.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t (4 \cos (4 t - \frac{π}{4})) - \sin (4 t - \frac{π}{4}) \cdot 1}{t^{2}}$

Langkah 4.8

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t (4 \cos (4 t - \frac{π}{4})) - \sin (4 t - \frac{π}{4})}{t^{2}}$

Langkah 4.8.2

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{t (4 \cos (4 t - \frac{π}{4})) - \sin (4 t - \frac{π}{4})}{t^{2}}$ .

$\frac{t (4 \cos (4 t - \frac{π}{4})) - \sin (4 t - \frac{π}{4})}{3 t^{2}}$

Langkah 4.8.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{4 t \cos (4 t - \frac{π}{4}) - \sin (4 t - \frac{π}{4})}{3 t^{2}}$