Kalkulus Contoh

$\frac{1000}{2 t + 6} - \frac{2000}{{(2 t + 6)}^{2}}$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{1000}{2 t + 6} - \frac{2000}{{(2 t + 6)}^{2}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [\frac{1000}{2 t + 6}] + \frac{d}{d t} [- \frac{2000}{{(2 t + 6)}^{2}}]$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{1000}{2 t + 6}] + \frac{d}{d t} [- \frac{2000}{{(2 t + 6)}^{2}}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d t} [\frac{1000}{2 t + 6}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Hapus faktor persekutuan dari $1000$ dan $2 t + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $2$ dari $1000$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{2 \cdot 500}{2 t + 6}] + \frac{d}{d t} [- \frac{2000}{{(2 t + 6)}^{2}}]$

Langkah 2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 t$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{2 \cdot 500}{2 (t) + 6}] + \frac{d}{d t} [- \frac{2000}{{(2 t + 6)}^{2}}]$

Langkah 2.1.2.2

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{2 \cdot 500}{2 (t) + 2 (3)}] + \frac{d}{d t} [- \frac{2000}{{(2 t + 6)}^{2}}]$

Langkah 2.1.2.3

Faktorkan $2$ dari $2 (t) + 2 (3)$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{2 \cdot 500}{2 (t + 3)}] + \frac{d}{d t} [- \frac{2000}{{(2 t + 6)}^{2}}]$

Langkah 2.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d}{d t} [\frac{2 \cdot 500}{2 (t + 3)}] + \frac{d}{d t} [- \frac{2000}{{(2 t + 6)}^{2}}]$

Langkah 2.1.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d}{d t} [\frac{500}{t + 3}] + \frac{d}{d t} [- \frac{2000}{{(2 t + 6)}^{2}}]$

Langkah 2.2

Karena $500$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $\frac{500}{t + 3}$ terhadap $t$ adalah $500 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t + 3}]$ .

$500 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t + 3}] + \frac{d}{d t} [- \frac{2000}{{(2 t + 6)}^{2}}]$

Langkah 2.3

Tulis kembali $\frac{1}{t + 3}$ sebagai ${(t + 3)}^{- 1}$ .

$500 \frac{d}{d t} [{(t + 3)}^{- 1}] + \frac{d}{d t} [- \frac{2000}{{(2 t + 6)}^{2}}]$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = t^{- 1}$ dan $g (t) = t + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $t + 3$ .

$500 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d t} [t + 3]) + \frac{d}{d t} [- \frac{2000}{{(2 t + 6)}^{2}}]$

Langkah 2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$500 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d t} [t + 3]) + \frac{d}{d t} [- \frac{2000}{{(2 t + 6)}^{2}}]$

Langkah 2.4.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $t + 3$ .

$500 (- {(t + 3)}^{- 2} \frac{d}{d t} [t + 3]) + \frac{d}{d t} [- \frac{2000}{{(2 t + 6)}^{2}}]$

Langkah 2.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $t + 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [3]$ .

$500 (- {(t + 3)}^{- 2} (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [3])) + \frac{d}{d t} [- \frac{2000}{{(2 t + 6)}^{2}}]$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$500 (- {(t + 3)}^{- 2} (1 + \frac{d}{d t} [3])) + \frac{d}{d t} [- \frac{2000}{{(2 t + 6)}^{2}}]$

Langkah 2.7

Karena $3$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $3$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$500 (- {(t + 3)}^{- 2} (1 + 0)) + \frac{d}{d t} [- \frac{2000}{{(2 t + 6)}^{2}}]$

Langkah 2.8

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$500 (- {(t + 3)}^{- 2} \cdot 1) + \frac{d}{d t} [- \frac{2000}{{(2 t + 6)}^{2}}]$

Langkah 2.9

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$500 (- {(t + 3)}^{- 2}) + \frac{d}{d t} [- \frac{2000}{{(2 t + 6)}^{2}}]$

Langkah 2.10

Kalikan $- 1$ dengan $500$ .

$- 500 {(t + 3)}^{- 2} + \frac{d}{d t} [- \frac{2000}{{(2 t + 6)}^{2}}]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d t} [- \frac{2000}{{(2 t + 6)}^{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- 2000$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- \frac{2000}{{(2 t + 6)}^{2}}$ terhadap $t$ adalah $- 2000 \frac{d}{d t} [\frac{1}{{(2 t + 6)}^{2}}]$ .

$- 500 {(t + 3)}^{- 2} - 2000 \frac{d}{d t} [\frac{1}{{(2 t + 6)}^{2}}]$

Langkah 3.2

Tulis kembali $\frac{1}{{(2 t + 6)}^{2}}$ sebagai ${({(2 t + 6)}^{2})}^{- 1}$ .

$- 500 {(t + 3)}^{- 2} - 2000 \frac{d}{d t} [{({(2 t + 6)}^{2})}^{- 1}]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = t^{- 1}$ dan $g (t) = {(2 t + 6)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai ${(2 t + 6)}^{2}$ .

$- 500 {(t + 3)}^{- 2} - 2000 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d t} [{(2 t + 6)}^{2}])$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$- 500 {(t + 3)}^{- 2} - 2000 (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d t} [{(2 t + 6)}^{2}])$

Langkah 3.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan ${(2 t + 6)}^{2}$ .

$- 500 {(t + 3)}^{- 2} - 2000 (- {({(2 t + 6)}^{2})}^{- 2} \frac{d}{d t} [{(2 t + 6)}^{2}])$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = t^{2}$ dan $g (t) = 2 t + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{3}$ sebagai $2 t + 6$ .

$- 500 {(t + 3)}^{- 2} - 2000 (- {({(2 t + 6)}^{2})}^{- 2} (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{2}] \frac{d}{d t} [2 t + 6]))$

Langkah 3.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ adalah $n {u_{3}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 500 {(t + 3)}^{- 2} - 2000 (- {({(2 t + 6)}^{2})}^{- 2} (2 u_{3} \frac{d}{d t} [2 t + 6]))$

Langkah 3.4.3

Ganti semua kemunculan $u_{3}$ dengan $2 t + 6$ .

$- 500 {(t + 3)}^{- 2} - 2000 (- {({(2 t + 6)}^{2})}^{- 2} (2 (2 t + 6) \frac{d}{d t} [2 t + 6]))$

Langkah 3.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 t + 6$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [2 t] + \frac{d}{d t} [6]$ .

$- 500 {(t + 3)}^{- 2} - 2000 (- {({(2 t + 6)}^{2})}^{- 2} (2 (2 t + 6) (\frac{d}{d t} [2 t] + \frac{d}{d t} [6])))$

Langkah 3.6

Karena $2$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $2 t$ terhadap $t$ adalah $2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$- 500 {(t + 3)}^{- 2} - 2000 (- {({(2 t + 6)}^{2})}^{- 2} (2 (2 t + 6) (2 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [6])))$

Langkah 3.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 500 {(t + 3)}^{- 2} - 2000 (- {({(2 t + 6)}^{2})}^{- 2} (2 (2 t + 6) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [6])))$

Langkah 3.8

Karena $6$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $6$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$- 500 {(t + 3)}^{- 2} - 2000 (- {({(2 t + 6)}^{2})}^{- 2} (2 (2 t + 6) (2 \cdot 1 + 0)))$

Langkah 3.9

Kalikan eksponen dalam ${({(2 t + 6)}^{2})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 500 {(t + 3)}^{- 2} - 2000 (- {(2 t + 6)}^{2 \cdot - 2} (2 (2 t + 6) (2 \cdot 1 + 0)))$

Langkah 3.9.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$- 500 {(t + 3)}^{- 2} - 2000 (- {(2 t + 6)}^{- 4} (2 (2 t + 6) (2 \cdot 1 + 0)))$

Langkah 3.10

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$- 500 {(t + 3)}^{- 2} - 2000 (- {(2 t + 6)}^{- 4} (2 (2 t + 6) (2 + 0)))$

Langkah 3.11

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$- 500 {(t + 3)}^{- 2} - 2000 (- {(2 t + 6)}^{- 4} (2 (2 t + 6) \cdot 2))$

Langkah 3.12

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- 500 {(t + 3)}^{- 2} - 2000 (- {(2 t + 6)}^{- 4} (4 (2 t + 6)))$

Langkah 3.13

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$- 500 {(t + 3)}^{- 2} - 2000 (- 4 {(2 t + 6)}^{- 4} (2 t + 6))$

Langkah 3.14

Naikkan $2 t + 6$ menjadi pangkat $1$ .

$- 500 {(t + 3)}^{- 2} - 2000 (- 4 ({(2 t + 6)}^{1} {(2 t + 6)}^{- 4}))$

Langkah 3.15

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 500 {(t + 3)}^{- 2} - 2000 (- 4 {(2 t + 6)}^{1 - 4})$

Langkah 3.16

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$- 500 {(t + 3)}^{- 2} - 2000 (- 4 {(2 t + 6)}^{- 3})$

Langkah 3.17

Kalikan $- 4$ dengan $- 2000$ .

$- 500 {(t + 3)}^{- 2} + 8000 {(2 t + 6)}^{- 3}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 500 \frac{1}{{(t + 3)}^{2}} + 8000 {(2 t + 6)}^{- 3}$

Langkah 4.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 500 \frac{1}{{(t + 3)}^{2}} + 8000 \frac{1}{{(2 t + 6)}^{3}}$

Langkah 4.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Gabungkan $- 500$ dan $\frac{1}{{(t + 3)}^{2}}$ .

$\frac{- 500}{{(t + 3)}^{2}} + 8000 \frac{1}{{(2 t + 6)}^{3}}$

Langkah 4.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{500}{{(t + 3)}^{2}} + 8000 \frac{1}{{(2 t + 6)}^{3}}$

Langkah 4.3.3

Gabungkan $8000$ dan $\frac{1}{{(2 t + 6)}^{3}}$ .

$- \frac{500}{{(t + 3)}^{2}} + \frac{8000}{{(2 t + 6)}^{3}}$

Langkah 4.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 t + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 t$ .

$- \frac{500}{{(t + 3)}^{2}} + \frac{8000}{{(2 (t) + 6)}^{3}}$

Langkah 4.4.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$- \frac{500}{{(t + 3)}^{2}} + \frac{8000}{{(2 t + 2 \cdot 3)}^{3}}$

Langkah 4.4.1.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 t + 2 \cdot 3$ .

$- \frac{500}{{(t + 3)}^{2}} + \frac{8000}{{(2 (t + 3))}^{3}}$

Langkah 4.4.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 (t + 3)$ .

$- \frac{500}{{(t + 3)}^{2}} + \frac{8000}{2^{3} {(t + 3)}^{3}}$

Langkah 4.4.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$- \frac{500}{{(t + 3)}^{2}} + \frac{8000}{8 {(t + 3)}^{3}}$

Langkah 4.4.2

Hapus faktor persekutuan dari $8000$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Faktorkan $8$ dari $8000$ .

$- \frac{500}{{(t + 3)}^{2}} + \frac{8 \cdot 1000}{8 {(t + 3)}^{3}}$

Langkah 4.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.2.1

Faktorkan $8$ dari $8 {(t + 3)}^{3}$ .

$- \frac{500}{{(t + 3)}^{2}} + \frac{8 \cdot 1000}{8 ({(t + 3)}^{3})}$

Langkah 4.4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{500}{{(t + 3)}^{2}} + \frac{8 \cdot 1000}{8 {(t + 3)}^{3}}$

Langkah 4.4.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{500}{{(t + 3)}^{2}} + \frac{1000}{{(t + 3)}^{3}}$