Kalkulus Contoh

$\cos (x) (2 x^{3} - \sin (x))$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = 2 x^{3} - \sin (x)$ .

$\cos (x) \frac{d}{d x} [2 x^{3} - \sin (x)] + (2 x^{3} - \sin (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x^{3} - \sin (x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

$\cos (x) (\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]) + (2 x^{3} - \sin (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Langkah 2.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\cos (x) (2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]) + (2 x^{3} - \sin (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\cos (x) (2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]) + (2 x^{3} - \sin (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Langkah 2.4

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\cos (x) (6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]) + (2 x^{3} - \sin (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Langkah 2.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \sin (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$\cos (x) (6 x^{2} - \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + (2 x^{3} - \sin (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Langkah 3

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$\cos (x) (6 x^{2} - \cos (x)) + (2 x^{3} - \sin (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Langkah 4

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$\cos (x) (6 x^{2} - \cos (x)) + (2 x^{3} - \sin (x)) (- \sin (x))$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$\cos (x) (6 x^{2}) + \cos (x) (- \cos (x)) + (2 x^{3} - \sin (x)) (- \sin (x))$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$\cos (x) (6 x^{2}) + \cos (x) (- \cos (x)) + 2 x^{3} (- \sin (x)) - \sin (x) (- \sin (x))$

Langkah 5.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos (x) (6 x^{2}) - (\cos^{1} (x) \cos (x)) + 2 x^{3} (- \sin (x)) - \sin (x) (- \sin (x))$

Langkah 5.3.2

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos (x) (6 x^{2}) - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) + 2 x^{3} (- \sin (x)) - \sin (x) (- \sin (x))$

Langkah 5.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\cos (x) (6 x^{2}) - {\cos (x)}^{1 + 1} + 2 x^{3} (- \sin (x)) - \sin (x) (- \sin (x))$

Langkah 5.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cos (x) (6 x^{2}) - \cos^{2} (x) + 2 x^{3} (- \sin (x)) - \sin (x) (- \sin (x))$

Langkah 5.3.5

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\cos (x) (6 x^{2}) - \cos^{2} (x) - 2 x^{3} \sin (x) - \sin (x) (- \sin (x))$

Langkah 5.3.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\cos (x) (6 x^{2}) - \cos^{2} (x) - 2 x^{3} \sin (x) + 1 \sin (x) \sin (x)$

Langkah 5.3.7

Kalikan $\sin (x)$ dengan $1$ .

$\cos (x) (6 x^{2}) - \cos^{2} (x) - 2 x^{3} \sin (x) + \sin (x) \sin (x)$

Langkah 5.3.8

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos (x) (6 x^{2}) - \cos^{2} (x) - 2 x^{3} \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin (x)$

Langkah 5.3.9

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos (x) (6 x^{2}) - \cos^{2} (x) - 2 x^{3} \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)$

Langkah 5.3.10

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\cos (x) (6 x^{2}) - \cos^{2} (x) - 2 x^{3} \sin (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}$

Langkah 5.3.11

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cos (x) (6 x^{2}) - \cos^{2} (x) - 2 x^{3} \sin (x) + \sin^{2} (x)$

Langkah 5.4

Susun kembali suku-suku.

$6 x^{2} \cos (x) - 2 x^{3} \sin (x) - \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)$