Kalkulus Contoh

$f (x) = x {(x^{2} - 1)}^{2}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = {(x^{2} - 1)}^{2}$ .

$f' (x) = x \frac{d}{d x} ({(x^{2} - 1)}^{2}) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = x^{2} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} - 1$ .

$f' (x) = x (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (x^{2} - 1)) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f' (x) = x (2 u \frac{d}{d x} (x^{2} - 1)) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} - 1$ .

$f' (x) = x (2 (x^{2} - 1) \frac{d}{d x} (x^{2} - 1)) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$f' (x) = x (2 (x^{2} - 1) (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 1))) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f' (x) = x (2 (x^{2} - 1) (2 x + \frac{d}{d x} (- 1))) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.3.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f' (x) = x (2 (x^{2} - 1) (2 x + 0)) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.3.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.4.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$f' (x) = x (2 (x^{2} - 1) (2 x)) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.3.4.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f' (x) = x (4 (x^{2} - 1) x) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (x) = x \cdot x (4 (x^{2} - 1)) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.5

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (x) = x \cdot x (4 (x^{2} - 1)) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (x) = x^{1 + 1} (4 (x^{2} - 1)) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f' (x) = x^{2} (4 (x^{2} - 1)) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f' (x) = x^{2} (4 (x^{2} - 1)) + {(x^{2} - 1)}^{2} \cdot 1$

Langkah 1.1.9

Kalikan ${(x^{2} - 1)}^{2}$ dengan $1$ .

$f' (x) = x^{2} (4 (x^{2} - 1)) + {(x^{2} - 1)}^{2}$

Langkah 1.1.10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.10.1

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = x^{2} (4 x^{2} + 4 \cdot - 1) + {(x^{2} - 1)}^{2}$

Langkah 1.1.10.2

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = x^{2} (4 x^{2}) + x^{2} (4 \cdot - 1) + {(x^{2} - 1)}^{2}$

Langkah 1.1.10.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.10.3.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.10.3.1.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$f' (x) = x^{2} x^{2} \cdot 4 + x^{2} (4 \cdot - 1) + {(x^{2} - 1)}^{2}$

Langkah 1.1.10.3.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (x) = x^{2 + 2} \cdot 4 + x^{2} (4 \cdot - 1) + {(x^{2} - 1)}^{2}$

Langkah 1.1.10.3.1.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$f' (x) = x^{4} \cdot 4 + x^{2} (4 \cdot - 1) + {(x^{2} - 1)}^{2}$

Langkah 1.1.10.3.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x^{4}$ .

$f' (x) = 4 \cdot x^{4} + x^{2} (4 \cdot - 1) + {(x^{2} - 1)}^{2}$

Langkah 1.1.10.3.3

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$f' (x) = 4 x^{4} + x^{2} \cdot - 4 + {(x^{2} - 1)}^{2}$

Langkah 1.1.10.3.4

Pindahkan $- 4$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$f' (x) = 4 x^{4} - 4 x^{2} + {(x^{2} - 1)}^{2}$

Langkah 1.1.10.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.10.4.1

Tulis kembali ${(x^{2} - 1)}^{2}$ sebagai $(x^{2} - 1) (x^{2} - 1)$ .

$f' (x) = 4 x^{4} - 4 x^{2} + (x^{2} - 1) (x^{2} - 1)$

Langkah 1.1.10.4.2

Perluas $(x^{2} - 1) (x^{2} - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.10.4.2.1

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = 4 x^{4} - 4 x^{2} + x^{2} (x^{2} - 1) - 1 (x^{2} - 1)$

Langkah 1.1.10.4.2.2

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = 4 x^{4} - 4 x^{2} + x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1 - 1 (x^{2} - 1)$

Langkah 1.1.10.4.2.3

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = 4 x^{4} - 4 x^{2} + x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1$

Langkah 1.1.10.4.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.10.4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.10.4.3.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.10.4.3.1.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (x) = 4 x^{4} - 4 x^{2} + x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1$

Langkah 1.1.10.4.3.1.1.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$f' (x) = 4 x^{4} - 4 x^{2} + x^{4} + x^{2} \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1$

Langkah 1.1.10.4.3.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$f' (x) = 4 x^{4} - 4 x^{2} + x^{4} - 1 \cdot x^{2} - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1$

Langkah 1.1.10.4.3.1.3

Tulis kembali $- 1 x^{2}$ sebagai $- x^{2}$ .

$f' (x) = 4 x^{4} - 4 x^{2} + x^{4} - x^{2} - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1$

Langkah 1.1.10.4.3.1.4

Tulis kembali $- 1 x^{2}$ sebagai $- x^{2}$ .

$f' (x) = 4 x^{4} - 4 x^{2} + x^{4} - x^{2} - x^{2} - 1 \cdot - 1$

Langkah 1.1.10.4.3.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f' (x) = 4 x^{4} - 4 x^{2} + x^{4} - x^{2} - x^{2} + 1$

Langkah 1.1.10.4.3.2

Kurangi $x^{2}$ dengan $- x^{2}$ .

$f' (x) = 4 x^{4} - 4 x^{2} + x^{4} - 2 x^{2} + 1$

Langkah 1.1.10.5

Tambahkan $4 x^{4}$ dan $x^{4}$ .

$f' (x) = 5 x^{4} - 4 x^{2} - 2 x^{2} + 1$

Langkah 1.1.10.6

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $- 4 x^{2}$ .

$f' (x) = 5 x^{4} - 6 x^{2} + 1$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $5 x^{4} - 6 x^{2} + 1$ .

$5 x^{4} - 6 x^{2} + 1$

Langkah 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $5 x^{4} - 6 x^{2} + 1 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$5 x^{4} - 6 x^{2} + 1 = 0$

Langkah 2.2

Substitusikan $u = x^{2}$ ke dalam persamaan. Hal ini akan membuat rumus kuadrat tersebut mudah digunakan.

$5 u^{2} - 6 u + 1 = 0$

$u = x^{2}$

Langkah 2.3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 5 \cdot 1 = 5$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $- 6$ dari $- 6 u$ .

$5 u^{2} - 6 u + 1 = 0$

Langkah 2.3.1.2

Tulis kembali $- 6$ sebagai $- 1$ ditambah $- 5$

$5 u^{2} + (- 1 - 5) u + 1 = 0$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$5 u^{2} - 1 u - 5 u + 1 = 0$

Langkah 2.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(5 u^{2} - 1 u) - 5 u + 1 = 0$

Langkah 2.3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$u (5 u - 1) - (5 u - 1) = 0$

Langkah 2.3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $5 u - 1$ .

$(5 u - 1) (u - 1) = 0$

Langkah 2.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$5 u - 1 = 0$

$u - 1 = 0$

Langkah 2.5

Atur $5 u - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $5 u - 1$ sama dengan $0$ .

$5 u - 1 = 0$

Langkah 2.5.2

Selesaikan $5 u - 1 = 0$ untuk $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$5 u = 1$

Langkah 2.5.2.2

Bagi setiap suku pada $5 u = 1$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $5 u = 1$ dengan $5$ .

$\frac{5 u}{5} = \frac{1}{5}$

Langkah 2.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 u}{5} = \frac{1}{5}$

Langkah 2.5.2.2.2.1.2

Bagilah $u$ dengan $1$ .

$u = \frac{1}{5}$

Langkah 2.6

Atur $u - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Atur $u - 1$ sama dengan $0$ .

$u - 1 = 0$

Langkah 2.6.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 1$

Langkah 2.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(5 u - 1) (u - 1) = 0$ benar.

$u = \frac{1}{5}, 1$

Langkah 2.8

Substitusikan kembali nilai riil dari $u = x^{2}$ ke dalam persamaan yang diselesaikan.

$x^{2} = \frac{1}{5}$

${(x^{2})}^{1} = 1$

Langkah 2.9

Selesaikan persamaan pertama untuk $x$ .

$x^{2} = \frac{1}{5}$

Langkah 2.10

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{5}}$

Langkah 2.10.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{1}{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.2.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{5}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$

Langkah 2.10.2.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{5}}$

Langkah 2.10.2.3

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Langkah 2.10.2.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.2.4.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Langkah 2.10.2.4.2

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Langkah 2.10.2.4.3

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Langkah 2.10.2.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Langkah 2.10.2.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Langkah 2.10.2.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.2.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.10.2.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.10.2.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.10.2.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.2.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.10.2.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{1}}$

Langkah 2.10.2.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5}$

Langkah 2.10.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{\sqrt{5}}{5}$

Langkah 2.10.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{\sqrt{5}}{5}$

Langkah 2.10.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{\sqrt{5}}{5}, - \frac{\sqrt{5}}{5}$

Langkah 2.11

Selesaikan persamaan kedua untuk $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 1$

Langkah 2.12

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1

Hilangkan tanda kurung.

$x^{2} = 1$

Langkah 2.12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1}$

Langkah 2.12.3

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$x = \pm 1$

Langkah 2.12.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 1$

Langkah 2.12.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 1$

Langkah 2.12.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 1, - 1$

Langkah 2.13

Penyelesaian untuk $5 x^{4} - 6 x^{2} + 1 = 0$ adalah $x = \frac{\sqrt{5}}{5}, - \frac{\sqrt{5}}{5}, 1, - 1$ .

$x = \frac{\sqrt{5}}{5}, - \frac{\sqrt{5}}{5}, 1, - 1$

Langkah 3

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Langkah 4

Evaluasi $x {(x^{2} - 1)}^{2}$ di setiap nilai $x$ di mana turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi pada $x = \frac{\sqrt{5}}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Substitusikan $\frac{\sqrt{5}}{5}$ untuk $x$ .

$(\frac{\sqrt{5}}{5}) {({(\frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} - 1)}^{2}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{5}}{5}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}} - 1)}^{2}$

Langkah 4.1.2.1.2

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} - 1)}^{2}$

Langkah 4.1.2.1.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} - 1)}^{2}$

Langkah 4.1.2.1.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} - 1)}^{2}$

Langkah 4.1.2.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} - 1)}^{2}$

Langkah 4.1.2.1.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{5^{1}}{5^{2}} - 1)}^{2}$

Langkah 4.1.2.1.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{5}{5^{2}} - 1)}^{2}$

Langkah 4.1.2.1.3

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{5}{25} - 1)}^{2}$

Langkah 4.1.2.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $5$ dan $25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.4.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$\frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{5 (1)}{25} - 1)}^{2}$

Langkah 4.1.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.4.2.1

Faktorkan $5$ dari $25$ .

$\frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5} - 1)}^{2}$

Langkah 4.1.2.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5} - 1)}^{2}$

Langkah 4.1.2.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{1}{5} - 1)}^{2}$

Langkah 4.1.2.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5})}^{2}$

Langkah 4.1.2.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5})}^{2}$

Langkah 4.1.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{1 - 1 \cdot 5}{5})}^{2}$

Langkah 4.1.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$\frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{1 - 5}{5})}^{2}$

Langkah 4.1.2.5.2

Kurangi $5$ dengan $1$ .

$\frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{- 4}{5})}^{2}$

Langkah 4.1.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{\sqrt{5}}{5} {(- \frac{4}{5})}^{2}$

Langkah 4.1.2.7

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.7.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{4}{5}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{5} ({(- 1)}^{2} {(\frac{4}{5})}^{2})$

Langkah 4.1.2.7.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{4}{5}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{5} ({(- 1)}^{2} \frac{4^{2}}{5^{2}})$

Langkah 4.1.2.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.8.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\sqrt{5}}{5} (1 \frac{4^{2}}{5^{2}})$

Langkah 4.1.2.8.2

Kalikan $\frac{4^{2}}{5^{2}}$ dengan $1$ .

$\frac{\sqrt{5}}{5} \cdot \frac{4^{2}}{5^{2}}$

Langkah 4.1.2.9

Gabungkan.

$\frac{\sqrt{5} \cdot 4^{2}}{5 \cdot 5^{2}}$

Langkah 4.1.2.10

Kalikan $5$ dengan $5^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.10.1

Kalikan $5$ dengan $5^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.10.1.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \cdot 4^{2}}{5^{1} \cdot 5^{2}}$

Langkah 4.1.2.10.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sqrt{5} \cdot 4^{2}}{5^{1 + 2}}$

Langkah 4.1.2.10.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{\sqrt{5} \cdot 4^{2}}{5^{3}}$

Langkah 4.1.2.11

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\sqrt{5} \cdot 16}{5^{3}}$

Langkah 4.1.2.12

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{\sqrt{5} \cdot 16}{125}$

Langkah 4.1.2.13

Pindahkan $16$ ke sebelah kiri $\sqrt{5}$ .

$\frac{16 \sqrt{5}}{125}$

Langkah 4.2

Evaluasi pada $x = - \frac{\sqrt{5}}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Substitusikan $- \frac{\sqrt{5}}{5}$ untuk $x$ .

$(- \frac{\sqrt{5}}{5}) {({(- \frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} - 1)}^{2}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{\sqrt{5}}{5}$ .

$- \frac{\sqrt{5}}{5} {({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} - 1)}^{2}$

Langkah 4.2.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{5}}{5}$ .

$- \frac{\sqrt{5}}{5} {({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}} - 1)}^{2}$

Langkah 4.2.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{\sqrt{5}}{5} {(1 \frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}} - 1)}^{2}$

Langkah 4.2.2.1.3

Kalikan $\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}$ dengan $1$ .

$- \frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}} - 1)}^{2}$

Langkah 4.2.2.1.4

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} - 1)}^{2}$

Langkah 4.2.2.1.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} - 1)}^{2}$

Langkah 4.2.2.1.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$- \frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} - 1)}^{2}$

Langkah 4.2.2.1.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} - 1)}^{2}$

Langkah 4.2.2.1.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{5^{1}}{5^{2}} - 1)}^{2}$

Langkah 4.2.2.1.4.5

Evaluasi eksponennya.

$- \frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{5}{5^{2}} - 1)}^{2}$

Langkah 4.2.2.1.5

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{5}{25} - 1)}^{2}$

Langkah 4.2.2.1.6

Hapus faktor persekutuan dari $5$ dan $25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.6.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$- \frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{5 (1)}{25} - 1)}^{2}$

Langkah 4.2.2.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.6.2.1

Faktorkan $5$ dari $25$ .

$- \frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5} - 1)}^{2}$

Langkah 4.2.2.1.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5} - 1)}^{2}$

Langkah 4.2.2.1.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{1}{5} - 1)}^{2}$

Langkah 4.2.2.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5})}^{2}$

Langkah 4.2.2.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5})}^{2}$

Langkah 4.2.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{1 - 1 \cdot 5}{5})}^{2}$

Langkah 4.2.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$- \frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{1 - 5}{5})}^{2}$

Langkah 4.2.2.5.2

Kurangi $5$ dengan $1$ .

$- \frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{- 4}{5})}^{2}$

Langkah 4.2.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{\sqrt{5}}{5} {(- \frac{4}{5})}^{2}$

Langkah 4.2.2.7

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.7.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{4}{5}$ .

$- \frac{\sqrt{5}}{5} ({(- 1)}^{2} {(\frac{4}{5})}^{2})$

Langkah 4.2.2.7.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{4}{5}$ .

$- \frac{\sqrt{5}}{5} ({(- 1)}^{2} \frac{4^{2}}{5^{2}})$

Langkah 4.2.2.8

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.8.1

Pindahkan ${(- 1)}^{2}$ .

${(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{\sqrt{5}}{5} \frac{4^{2}}{5^{2}}$

Langkah 4.2.2.8.2

Kalikan ${(- 1)}^{2}$ dengan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.8.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $1$ .

${(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{\sqrt{5}}{5} \frac{4^{2}}{5^{2}}$

Langkah 4.2.2.8.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${(- 1)}^{2 + 1} \frac{\sqrt{5}}{5} \frac{4^{2}}{5^{2}}$

Langkah 4.2.2.8.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

${(- 1)}^{3} \frac{\sqrt{5}}{5} \frac{4^{2}}{5^{2}}$

Langkah 4.2.2.9

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

${(- 1)}^{3} \frac{\sqrt{5}}{5} \frac{16}{5^{2}}$

Langkah 4.2.2.10

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

${(- 1)}^{3} \frac{\sqrt{5}}{5} \frac{16}{25}$

Langkah 4.2.2.11

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$- \frac{\sqrt{5}}{5} \cdot \frac{16}{25}$

Langkah 4.2.2.12

Kalikan $- \frac{\sqrt{5}}{5} \cdot \frac{16}{25}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.12.1

Kalikan $\frac{16}{25}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{5}$ .

$- \frac{16 \sqrt{5}}{25 \cdot 5}$

Langkah 4.2.2.12.2

Kalikan $25$ dengan $5$ .

$- \frac{16 \sqrt{5}}{125}$

Langkah 4.3

Evaluasi pada $x = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Substitusikan $1$ untuk $x$ .

$(1) {({(1)}^{2} - 1)}^{2}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Kalikan ${({(1)}^{2} - 1)}^{2}$ dengan $1$ .

${({(1)}^{2} - 1)}^{2}$

Langkah 4.3.2.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

${(1 - 1)}^{2}$

Langkah 4.3.2.3

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$0^{2}$

Langkah 4.3.2.4

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$0$

Langkah 4.4

Evaluasi pada $x = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Substitusikan $- 1$ untuk $x$ .

$(- 1) {({(- 1)}^{2} - 1)}^{2}$

Langkah 4.4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$- 1 {(1 - 1)}^{2}$

Langkah 4.4.2.2

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$- 1 \cdot 0^{2}$

Langkah 4.4.2.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- 1 \cdot 0$

Langkah 4.4.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$0$

Langkah 4.5

Tuliskan semua titik-titiknya.

$(\frac{\sqrt{5}}{5}, \frac{16 \sqrt{5}}{125}), (- \frac{\sqrt{5}}{5}, - \frac{16 \sqrt{5}}{125}), (1, 0), (- 1, 0)$

Langkah 5