Kalkulus Contoh

$(x) (22 - 2 x) (22 - 2 x)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Naikkan $22 - 2 x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d}{d x} [x ({(22 - 2 x)}^{1} (22 - 2 x))]$

Langkah 1.2

Naikkan $22 - 2 x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d}{d x} [x ({(22 - 2 x)}^{1} {(22 - 2 x)}^{1})]$

Langkah 1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d}{d x} [x {(22 - 2 x)}^{1 + 1}]$

Langkah 1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{d}{d x} [x {(22 - 2 x)}^{2}]$

Langkah 1.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = {(22 - 2 x)}^{2}$ .

$x \frac{d}{d x} [{(22 - 2 x)}^{2}] + {(22 - 2 x)}^{2} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.6

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = 22 - 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $22 - 2 x$ .

$x (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [22 - 2 x]) + {(22 - 2 x)}^{2} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.6.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$x (2 u \frac{d}{d x} [22 - 2 x]) + {(22 - 2 x)}^{2} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.6.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $22 - 2 x$ .

$x (2 (22 - 2 x) \frac{d}{d x} [22 - 2 x]) + {(22 - 2 x)}^{2} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.7

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $22 - 2 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [22] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$x (2 (22 - 2 x) (\frac{d}{d x} [22] + \frac{d}{d x} [- 2 x])) + {(22 - 2 x)}^{2} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.7.2

Karena $22$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $22$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$x (2 (22 - 2 x) (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x])) + {(22 - 2 x)}^{2} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.7.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$x (2 (22 - 2 x) \frac{d}{d x} [- 2 x]) + {(22 - 2 x)}^{2} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.7.4

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x (2 (22 - 2 x) (- 2 \frac{d}{d x} [x])) + {(22 - 2 x)}^{2} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.7.5

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$x (- 4 (22 - 2 x) \frac{d}{d x} [x]) + {(22 - 2 x)}^{2} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.7.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x (- 4 (22 - 2 x) \cdot 1) + {(22 - 2 x)}^{2} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.7.7

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x (- 4 (22 - 2 x)) + {(22 - 2 x)}^{2} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.7.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x (- 4 (22 - 2 x)) + {(22 - 2 x)}^{2} \cdot 1$

Langkah 1.7.9

Kalikan ${(22 - 2 x)}^{2}$ dengan $1$ .

$x (- 4 (22 - 2 x)) + {(22 - 2 x)}^{2}$

Langkah 1.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Terapkan sifat distributif.

$x (- 4 \cdot 22 - 4 (- 2 x)) + {(22 - 2 x)}^{2}$

Langkah 1.8.2

Terapkan sifat distributif.

$x (- 4 \cdot 22) + x (- 4 (- 2 x)) + {(22 - 2 x)}^{2}$

Langkah 1.8.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.3.1

Kalikan $- 4$ dengan $22$ .

$x \cdot - 88 + x (- 4 (- 2 x)) + {(22 - 2 x)}^{2}$

Langkah 1.8.3.2

Pindahkan $- 88$ ke sebelah kiri $x$ .

$- 88 \cdot x + x (- 4 (- 2 x)) + {(22 - 2 x)}^{2}$

Langkah 1.8.3.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 4$ .

$- 88 x + x (8 x) + {(22 - 2 x)}^{2}$

Langkah 1.8.3.4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- 88 x + 8 (x^{1} x) + {(22 - 2 x)}^{2}$

Langkah 1.8.3.5

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- 88 x + 8 (x^{1} x^{1}) + {(22 - 2 x)}^{2}$

Langkah 1.8.3.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 88 x + 8 x^{1 + 1} + {(22 - 2 x)}^{2}$

Langkah 1.8.3.7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- 88 x + 8 x^{2} + {(22 - 2 x)}^{2}$

Langkah 1.8.4

Susun kembali suku-suku.

$8 x^{2} + {(22 - 2 x)}^{2} - 88 x$

Langkah 1.8.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.5.1

Tulis kembali ${(22 - 2 x)}^{2}$ sebagai $(22 - 2 x) (22 - 2 x)$ .

$8 x^{2} + (22 - 2 x) (22 - 2 x) - 88 x$

Langkah 1.8.5.2

Perluas $(22 - 2 x) (22 - 2 x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.5.2.1

Terapkan sifat distributif.

$8 x^{2} + 22 (22 - 2 x) - 2 x (22 - 2 x) - 88 x$

Langkah 1.8.5.2.2

Terapkan sifat distributif.

$8 x^{2} + 22 \cdot 22 + 22 (- 2 x) - 2 x (22 - 2 x) - 88 x$

Langkah 1.8.5.2.3

Terapkan sifat distributif.

$8 x^{2} + 22 \cdot 22 + 22 (- 2 x) - 2 x \cdot 22 - 2 x (- 2 x) - 88 x$

Langkah 1.8.5.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.5.3.1.1

Kalikan $22$ dengan $22$ .

$8 x^{2} + 484 + 22 (- 2 x) - 2 x \cdot 22 - 2 x (- 2 x) - 88 x$

Langkah 1.8.5.3.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $22$ .

$8 x^{2} + 484 - 44 x - 2 x \cdot 22 - 2 x (- 2 x) - 88 x$

Langkah 1.8.5.3.1.3

Kalikan $22$ dengan $- 2$ .

$8 x^{2} + 484 - 44 x - 44 x - 2 x (- 2 x) - 88 x$

Langkah 1.8.5.3.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$8 x^{2} + 484 - 44 x - 44 x - 2 \cdot - 2 x \cdot x - 88 x$

Langkah 1.8.5.3.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.5.3.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$8 x^{2} + 484 - 44 x - 44 x - 2 \cdot - 2 (x \cdot x) - 88 x$

Langkah 1.8.5.3.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$8 x^{2} + 484 - 44 x - 44 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 88 x$

Langkah 1.8.5.3.1.6

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$8 x^{2} + 484 - 44 x - 44 x + 4 x^{2} - 88 x$

Langkah 1.8.5.3.2

Kurangi $44 x$ dengan $- 44 x$ .

$8 x^{2} + 484 - 88 x + 4 x^{2} - 88 x$

Langkah 1.8.6

Tambahkan $8 x^{2}$ dan $4 x^{2}$ .

$12 x^{2} + 484 - 88 x - 88 x$

Langkah 1.8.7

Kurangi $88 x$ dengan $- 88 x$ .

$f' (x) = 12 x^{2} + 484 - 176 x$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $12 x^{2} + 484 - 176 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [484] + \frac{d}{d x} [- 176 x]$ .

$\frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [484] + \frac{d}{d x} [- 176 x]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [12 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $12 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$12 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [484] + \frac{d}{d x} [- 176 x]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$12 (2 x) + \frac{d}{d x} [484] + \frac{d}{d x} [- 176 x]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $2$ dengan $12$ .

$24 x + \frac{d}{d x} [484] + \frac{d}{d x} [- 176 x]$

Langkah 2.3

Karena $484$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $484$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$24 x + 0 + \frac{d}{d x} [- 176 x]$

Langkah 2.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 176 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $- 176$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 176 x$ terhadap $x$ adalah $- 176 \frac{d}{d x} [x]$ .

$24 x + 0 - 176 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$24 x + 0 - 176 \cdot 1$

Langkah 2.4.3

Kalikan $- 176$ dengan $1$ .

$24 x + 0 - 176$

Langkah 2.5

Tambahkan $24 x$ dan $0$ .

$f'' (x) = 24 x - 176$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $24 x - 176$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [- 176]$ .

$\frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [- 176]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [24 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $24$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $24 x$ terhadap $x$ adalah $24 \frac{d}{d x} [x]$ .

$24 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 176]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$24 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 176]$

Langkah 3.2.3

Kalikan $24$ dengan $1$ .

$24 + \frac{d}{d x} [- 176]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $- 176$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 176$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$24 + 0$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $24$ dan $0$ .

$f''' (x) = 24$

Langkah 4

Karena $24$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $24$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f^{4} (x) = 0$