Kalkulus Contoh

${(x^{2} - 16)}^{5}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{5}$ dan $g (x) = x^{2} - 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} - 16$ .

$\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 16]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$5 u^{4} \frac{d}{d x} [x^{2} - 16]$

Langkah 1.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} - 16$ .

$5 {(x^{2} - 16)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{2} - 16]$

Langkah 1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 16$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16]$ .

$5 {(x^{2} - 16)}^{4} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16])$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$5 {(x^{2} - 16)}^{4} (2 x + \frac{d}{d x} [- 16])$

Langkah 1.2.3

Karena $- 16$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 16$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$5 {(x^{2} - 16)}^{4} (2 x + 0)$

Langkah 1.2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$5 {(x^{2} - 16)}^{4} (2 x)$

Langkah 1.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$10 {(x^{2} - 16)}^{4} x$

Langkah 1.2.4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $10 {(x^{2} - 16)}^{4} x$ .

$f' (x) = 10 x {(x^{2} - 16)}^{4}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $10 x {(x^{2} - 16)}^{4}$ terhadap $x$ adalah $10 \frac{d}{d x} [x {(x^{2} - 16)}^{4}]$ .

$10 \frac{d}{d x} [x {(x^{2} - 16)}^{4}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = {(x^{2} - 16)}^{4}$ .

$10 (x \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 16)}^{4}] + {(x^{2} - 16)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{4}$ dan $g (x) = x^{2} - 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} - 16$ .

$10 (x (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 16]) + {(x^{2} - 16)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$10 (x (4 u^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} - 16]) + {(x^{2} - 16)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} - 16$ .

$10 (x (4 {(x^{2} - 16)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} - 16]) + {(x^{2} - 16)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 16$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16]$ .

$10 (x (4 {(x^{2} - 16)}^{3} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16])) + {(x^{2} - 16)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$10 (x (4 {(x^{2} - 16)}^{3} (2 x + \frac{d}{d x} [- 16])) + {(x^{2} - 16)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.4.3

Karena $- 16$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 16$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$10 (x (4 {(x^{2} - 16)}^{3} (2 x + 0)) + {(x^{2} - 16)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.4.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$10 (x (4 {(x^{2} - 16)}^{3} (2 x)) + {(x^{2} - 16)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.4.4.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$10 (x (8 {(x^{2} - 16)}^{3} x) + {(x^{2} - 16)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.5

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$10 (x^{1} x (8 {(x^{2} - 16)}^{3}) + {(x^{2} - 16)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.6

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$10 (x^{1} x^{1} (8 {(x^{2} - 16)}^{3}) + {(x^{2} - 16)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$10 (x^{1 + 1} (8 {(x^{2} - 16)}^{3}) + {(x^{2} - 16)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$10 (x^{2} (8 {(x^{2} - 16)}^{3}) + {(x^{2} - 16)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$10 (x^{2} (8 {(x^{2} - 16)}^{3}) + {(x^{2} - 16)}^{4} \cdot 1)$

Langkah 2.10

Kalikan ${(x^{2} - 16)}^{4}$ dengan $1$ .

$10 (x^{2} (8 {(x^{2} - 16)}^{3}) + {(x^{2} - 16)}^{4})$

Langkah 2.11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Terapkan sifat distributif.

$10 (x^{2} (8 {(x^{2} - 16)}^{3})) + 10 {(x^{2} - 16)}^{4}$

Langkah 2.11.2

Kalikan $8$ dengan $10$ .

$80 (x^{2} ({(x^{2} - 16)}^{3})) + 10 {(x^{2} - 16)}^{4}$

Langkah 2.11.3

Faktorkan $10 {(x^{2} - 16)}^{3}$ dari $80 x^{2} {(x^{2} - 16)}^{3} + 10 {(x^{2} - 16)}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.3.1

Faktorkan $10 {(x^{2} - 16)}^{3}$ dari $80 x^{2} {(x^{2} - 16)}^{3}$ .

$10 {(x^{2} - 16)}^{3} (8 x^{2}) + 10 {(x^{2} - 16)}^{4}$

Langkah 2.11.3.2

Faktorkan $10 {(x^{2} - 16)}^{3}$ dari $10 {(x^{2} - 16)}^{4}$ .

$10 {(x^{2} - 16)}^{3} (8 x^{2}) + 10 {(x^{2} - 16)}^{3} (x^{2} - 16)$

Langkah 2.11.3.3

Faktorkan $10 {(x^{2} - 16)}^{3}$ dari $10 {(x^{2} - 16)}^{3} (8 x^{2}) + 10 {(x^{2} - 16)}^{3} (x^{2} - 16)$ .

$10 {(x^{2} - 16)}^{3} (8 x^{2} + x^{2} - 16)$

Langkah 2.11.4

Tambahkan $8 x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$f'' (x) = 10 {(x^{2} - 16)}^{3} (9 x^{2} - 16)$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $10 {(x^{2} - 16)}^{3} (9 x^{2} - 16)$ terhadap $x$ adalah $10 \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 16)}^{3} (9 x^{2} - 16)]$ .

$10 \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 16)}^{3} (9 x^{2} - 16)]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = {(x^{2} - 16)}^{3}$ dan $g (x) = 9 x^{2} - 16$ .

$10 ({(x^{2} - 16)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 16] + (9 x^{2} - 16) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 16)}^{3}])$

Langkah 3.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $9 x^{2} - 16$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16]$ .

$10 ({(x^{2} - 16)}^{3} (\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16]) + (9 x^{2} - 16) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 16)}^{3}])$

Langkah 3.3.2

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$10 ({(x^{2} - 16)}^{3} (9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16]) + (9 x^{2} - 16) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 16)}^{3}])$

Langkah 3.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$10 ({(x^{2} - 16)}^{3} (9 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 16]) + (9 x^{2} - 16) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 16)}^{3}])$

Langkah 3.3.4

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$10 ({(x^{2} - 16)}^{3} (18 x + \frac{d}{d x} [- 16]) + (9 x^{2} - 16) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 16)}^{3}])$

Langkah 3.3.5

Karena $- 16$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 16$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$10 ({(x^{2} - 16)}^{3} (18 x + 0) + (9 x^{2} - 16) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 16)}^{3}])$

Langkah 3.3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.1

Tambahkan $18 x$ dan $0$ .

$10 ({(x^{2} - 16)}^{3} (18 x) + (9 x^{2} - 16) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 16)}^{3}])$

Langkah 3.3.6.2

Pindahkan $18$ ke sebelah kiri ${(x^{2} - 16)}^{3}$ .

$10 (18 \cdot {(x^{2} - 16)}^{3} x + (9 x^{2} - 16) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 16)}^{3}])$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = x^{2} - 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} - 16$ .

$10 (18 {(x^{2} - 16)}^{3} x + (9 x^{2} - 16) (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 16]))$

Langkah 3.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$10 (18 {(x^{2} - 16)}^{3} x + (9 x^{2} - 16) (3 u^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 16]))$

Langkah 3.4.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} - 16$ .

$10 (18 {(x^{2} - 16)}^{3} x + (9 x^{2} - 16) (3 {(x^{2} - 16)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 16]))$

Langkah 3.5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $9 x^{2} - 16$ .

$10 (18 {(x^{2} - 16)}^{3} x + 3 \cdot (9 x^{2} - 16) {(x^{2} - 16)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 16])$

Langkah 3.5.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 16$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16]$ .

$10 (18 {(x^{2} - 16)}^{3} x + 3 (9 x^{2} - 16) {(x^{2} - 16)}^{2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16]))$

Langkah 3.5.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$10 (18 {(x^{2} - 16)}^{3} x + 3 (9 x^{2} - 16) {(x^{2} - 16)}^{2} (2 x + \frac{d}{d x} [- 16]))$

Langkah 3.5.4

Karena $- 16$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 16$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$10 (18 {(x^{2} - 16)}^{3} x + 3 (9 x^{2} - 16) {(x^{2} - 16)}^{2} (2 x + 0))$

Langkah 3.5.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.5.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$10 (18 {(x^{2} - 16)}^{3} x + 3 (9 x^{2} - 16) {(x^{2} - 16)}^{2} (2 x))$

Langkah 3.5.5.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$10 (18 {(x^{2} - 16)}^{3} x + 6 (9 x^{2} - 16) {(x^{2} - 16)}^{2} x)$

Langkah 3.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Terapkan sifat distributif.

$10 (18 {(x^{2} - 16)}^{3} x + (6 (9 x^{2}) + 6 \cdot - 16) {(x^{2} - 16)}^{2} x)$

Langkah 3.6.2

Terapkan sifat distributif.

$10 (18 {(x^{2} - 16)}^{3} x) + 10 ((6 (9 x^{2}) + 6 \cdot - 16) {(x^{2} - 16)}^{2} x)$

Langkah 3.6.3

Kalikan $18$ dengan $10$ .

$180 ({(x^{2} - 16)}^{3} x) + 10 ((6 (9 x^{2}) + 6 \cdot - 16) {(x^{2} - 16)}^{2} x)$

Langkah 3.6.4

Kalikan $9$ dengan $6$ .

$180 {(x^{2} - 16)}^{3} x + 10 ((54 x^{2} + 6 \cdot - 16) {(x^{2} - 16)}^{2} x)$

Langkah 3.6.5

Kalikan $6$ dengan $- 16$ .

$180 {(x^{2} - 16)}^{3} x + 10 ((54 x^{2} - 96) {(x^{2} - 16)}^{2} x)$

Langkah 3.6.6

Faktorkan $10 {(x^{2} - 16)}^{2} x$ dari $180 {(x^{2} - 16)}^{3} x + 10 (54 x^{2} - 96) {(x^{2} - 16)}^{2} x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.6.1

Faktorkan $10 {(x^{2} - 16)}^{2} x$ dari $180 {(x^{2} - 16)}^{3} x$ .

$10 {(x^{2} - 16)}^{2} x (18 (x^{2} - 16)) + 10 (54 x^{2} - 96) {(x^{2} - 16)}^{2} x$

Langkah 3.6.6.2

Faktorkan $10 {(x^{2} - 16)}^{2} x$ dari $10 (54 x^{2} - 96) {(x^{2} - 16)}^{2} x$ .

$10 {(x^{2} - 16)}^{2} x (18 (x^{2} - 16)) + 10 {(x^{2} - 16)}^{2} x (54 x^{2} - 96)$

Langkah 3.6.6.3

Faktorkan $10 {(x^{2} - 16)}^{2} x$ dari $10 {(x^{2} - 16)}^{2} x (18 (x^{2} - 16)) + 10 {(x^{2} - 16)}^{2} x (54 x^{2} - 96)$ .

$10 {(x^{2} - 16)}^{2} x (18 (x^{2} - 16) + 54 x^{2} - 96)$

Langkah 3.6.7

Susun kembali faktor-faktor dari $10 {(x^{2} - 16)}^{2} x (18 (x^{2} - 16) + 54 x^{2} - 96)$ .

$10 x {(x^{2} - 16)}^{2} (18 (x^{2} - 16) + 54 x^{2} - 96)$

Langkah 3.6.8

Tulis kembali ${(x^{2} - 16)}^{2}$ sebagai $(x^{2} - 16) (x^{2} - 16)$ .

$10 x ((x^{2} - 16) (x^{2} - 16)) (18 (x^{2} - 16) + 54 x^{2} - 96)$

Langkah 3.6.9

Perluas $(x^{2} - 16) (x^{2} - 16)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.9.1

Terapkan sifat distributif.

$10 x (x^{2} (x^{2} - 16) - 16 (x^{2} - 16)) (18 (x^{2} - 16) + 54 x^{2} - 96)$

Langkah 3.6.9.2

Terapkan sifat distributif.

$10 x (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 16 - 16 (x^{2} - 16)) (18 (x^{2} - 16) + 54 x^{2} - 96)$

Langkah 3.6.9.3

Terapkan sifat distributif.

$10 x (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 16 - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16) (18 (x^{2} - 16) + 54 x^{2} - 96)$

Langkah 3.6.10

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.10.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.10.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.10.1.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$10 x (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 16 - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16) (18 (x^{2} - 16) + 54 x^{2} - 96)$

Langkah 3.6.10.1.1.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$10 x (x^{4} + x^{2} \cdot - 16 - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16) (18 (x^{2} - 16) + 54 x^{2} - 96)$

Langkah 3.6.10.1.2

Pindahkan $- 16$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$10 x (x^{4} - 16 \cdot x^{2} - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16) (18 (x^{2} - 16) + 54 x^{2} - 96)$

Langkah 3.6.10.1.3

Kalikan $- 16$ dengan $- 16$ .

$10 x (x^{4} - 16 x^{2} - 16 x^{2} + 256) (18 (x^{2} - 16) + 54 x^{2} - 96)$

Langkah 3.6.10.2

Kurangi $16 x^{2}$ dengan $- 16 x^{2}$ .

$10 x (x^{4} - 32 x^{2} + 256) (18 (x^{2} - 16) + 54 x^{2} - 96)$

Langkah 3.6.11

Terapkan sifat distributif.

$(10 x \cdot x^{4} + 10 x (- 32 x^{2}) + 10 x \cdot 256) (18 (x^{2} - 16) + 54 x^{2} - 96)$

Langkah 3.6.12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.12.1

Kalikan $x$ dengan $x^{4}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.12.1.1

Pindahkan $x^{4}$ .

$(10 (x^{4} x) + 10 x (- 32 x^{2}) + 10 x \cdot 256) (18 (x^{2} - 16) + 54 x^{2} - 96)$

Langkah 3.6.12.1.2

Kalikan $x^{4}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.12.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$(10 (x^{4} x^{1}) + 10 x (- 32 x^{2}) + 10 x \cdot 256) (18 (x^{2} - 16) + 54 x^{2} - 96)$

Langkah 3.6.12.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(10 x^{4 + 1} + 10 x (- 32 x^{2}) + 10 x \cdot 256) (18 (x^{2} - 16) + 54 x^{2} - 96)$

Langkah 3.6.12.1.3

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$(10 x^{5} + 10 x (- 32 x^{2}) + 10 x \cdot 256) (18 (x^{2} - 16) + 54 x^{2} - 96)$

Langkah 3.6.12.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$(10 x^{5} + 10 \cdot - 32 x \cdot x^{2} + 10 x \cdot 256) (18 (x^{2} - 16) + 54 x^{2} - 96)$

Langkah 3.6.12.3

Kalikan $256$ dengan $10$ .

$(10 x^{5} + 10 \cdot - 32 x \cdot x^{2} + 2560 x) (18 (x^{2} - 16) + 54 x^{2} - 96)$

Langkah 3.6.13

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.13.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.13.1.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$(10 x^{5} + 10 \cdot - 32 (x^{2} x) + 2560 x) (18 (x^{2} - 16) + 54 x^{2} - 96)$

Langkah 3.6.13.1.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.13.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$(10 x^{5} + 10 \cdot - 32 (x^{2} x^{1}) + 2560 x) (18 (x^{2} - 16) + 54 x^{2} - 96)$

Langkah 3.6.13.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(10 x^{5} + 10 \cdot - 32 x^{2 + 1} + 2560 x) (18 (x^{2} - 16) + 54 x^{2} - 96)$

Langkah 3.6.13.1.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$(10 x^{5} + 10 \cdot - 32 x^{3} + 2560 x) (18 (x^{2} - 16) + 54 x^{2} - 96)$

Langkah 3.6.13.2

Kalikan $10$ dengan $- 32$ .

$(10 x^{5} - 320 x^{3} + 2560 x) (18 (x^{2} - 16) + 54 x^{2} - 96)$

Langkah 3.6.14

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.14.1

Terapkan sifat distributif.

$(10 x^{5} - 320 x^{3} + 2560 x) (18 x^{2} + 18 \cdot - 16 + 54 x^{2} - 96)$

Langkah 3.6.14.2

Kalikan $18$ dengan $- 16$ .

$(10 x^{5} - 320 x^{3} + 2560 x) (18 x^{2} - 288 + 54 x^{2} - 96)$

Langkah 3.6.15

Tambahkan $18 x^{2}$ dan $54 x^{2}$ .

$(10 x^{5} - 320 x^{3} + 2560 x) (72 x^{2} - 288 - 96)$

Langkah 3.6.16

Kurangi $96$ dengan $- 288$ .

$(10 x^{5} - 320 x^{3} + 2560 x) (72 x^{2} - 384)$

Langkah 3.6.17

Perluas $(10 x^{5} - 320 x^{3} + 2560 x) (72 x^{2} - 384)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$10 x^{5} (72 x^{2}) + 10 x^{5} \cdot - 384 - 320 x^{3} (72 x^{2}) - 320 x^{3} \cdot - 384 + 2560 x (72 x^{2}) + 2560 x \cdot - 384$

Langkah 3.6.18

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.18.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$10 \cdot 72 x^{5} x^{2} + 10 x^{5} \cdot - 384 - 320 x^{3} (72 x^{2}) - 320 x^{3} \cdot - 384 + 2560 x (72 x^{2}) + 2560 x \cdot - 384$

Langkah 3.6.18.2

Kalikan $x^{5}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.18.2.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$10 \cdot 72 (x^{2} x^{5}) + 10 x^{5} \cdot - 384 - 320 x^{3} (72 x^{2}) - 320 x^{3} \cdot - 384 + 2560 x (72 x^{2}) + 2560 x \cdot - 384$

Langkah 3.6.18.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$10 \cdot 72 x^{2 + 5} + 10 x^{5} \cdot - 384 - 320 x^{3} (72 x^{2}) - 320 x^{3} \cdot - 384 + 2560 x (72 x^{2}) + 2560 x \cdot - 384$

Langkah 3.6.18.2.3

Tambahkan $2$ dan $5$ .

$10 \cdot 72 x^{7} + 10 x^{5} \cdot - 384 - 320 x^{3} (72 x^{2}) - 320 x^{3} \cdot - 384 + 2560 x (72 x^{2}) + 2560 x \cdot - 384$

Langkah 3.6.18.3

Kalikan $10$ dengan $72$ .

$720 x^{7} + 10 x^{5} \cdot - 384 - 320 x^{3} (72 x^{2}) - 320 x^{3} \cdot - 384 + 2560 x (72 x^{2}) + 2560 x \cdot - 384$

Langkah 3.6.18.4

Kalikan $- 384$ dengan $10$ .

$720 x^{7} - 3840 x^{5} - 320 x^{3} (72 x^{2}) - 320 x^{3} \cdot - 384 + 2560 x (72 x^{2}) + 2560 x \cdot - 384$

Langkah 3.6.18.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$720 x^{7} - 3840 x^{5} - 320 \cdot 72 x^{3} x^{2} - 320 x^{3} \cdot - 384 + 2560 x (72 x^{2}) + 2560 x \cdot - 384$

Langkah 3.6.18.6

Kalikan $x^{3}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.18.6.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$720 x^{7} - 3840 x^{5} - 320 \cdot 72 (x^{2} x^{3}) - 320 x^{3} \cdot - 384 + 2560 x (72 x^{2}) + 2560 x \cdot - 384$

Langkah 3.6.18.6.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$720 x^{7} - 3840 x^{5} - 320 \cdot 72 x^{2 + 3} - 320 x^{3} \cdot - 384 + 2560 x (72 x^{2}) + 2560 x \cdot - 384$

Langkah 3.6.18.6.3

Tambahkan $2$ dan $3$ .

$720 x^{7} - 3840 x^{5} - 320 \cdot 72 x^{5} - 320 x^{3} \cdot - 384 + 2560 x (72 x^{2}) + 2560 x \cdot - 384$

Langkah 3.6.18.7

Kalikan $- 320$ dengan $72$ .

$720 x^{7} - 3840 x^{5} - 23040 x^{5} - 320 x^{3} \cdot - 384 + 2560 x (72 x^{2}) + 2560 x \cdot - 384$

Langkah 3.6.18.8

Kalikan $- 384$ dengan $- 320$ .

$720 x^{7} - 3840 x^{5} - 23040 x^{5} + 122880 x^{3} + 2560 x (72 x^{2}) + 2560 x \cdot - 384$

Langkah 3.6.18.9

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$720 x^{7} - 3840 x^{5} - 23040 x^{5} + 122880 x^{3} + 2560 \cdot 72 x \cdot x^{2} + 2560 x \cdot - 384$

Langkah 3.6.18.10

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.18.10.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$720 x^{7} - 3840 x^{5} - 23040 x^{5} + 122880 x^{3} + 2560 \cdot 72 (x^{2} x) + 2560 x \cdot - 384$

Langkah 3.6.18.10.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.18.10.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$720 x^{7} - 3840 x^{5} - 23040 x^{5} + 122880 x^{3} + 2560 \cdot 72 (x^{2} x^{1}) + 2560 x \cdot - 384$

Langkah 3.6.18.10.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$720 x^{7} - 3840 x^{5} - 23040 x^{5} + 122880 x^{3} + 2560 \cdot 72 x^{2 + 1} + 2560 x \cdot - 384$

Langkah 3.6.18.10.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$720 x^{7} - 3840 x^{5} - 23040 x^{5} + 122880 x^{3} + 2560 \cdot 72 x^{3} + 2560 x \cdot - 384$

Langkah 3.6.18.11

Kalikan $2560$ dengan $72$ .

$720 x^{7} - 3840 x^{5} - 23040 x^{5} + 122880 x^{3} + 184320 x^{3} + 2560 x \cdot - 384$

Langkah 3.6.18.12

Kalikan $- 384$ dengan $2560$ .

$720 x^{7} - 3840 x^{5} - 23040 x^{5} + 122880 x^{3} + 184320 x^{3} - 983040 x$

Langkah 3.6.19

Kurangi $23040 x^{5}$ dengan $- 3840 x^{5}$ .

$720 x^{7} - 26880 x^{5} + 122880 x^{3} + 184320 x^{3} - 983040 x$

Langkah 3.6.20

Tambahkan $122880 x^{3}$ dan $184320 x^{3}$ .

$f''' (x) = 720 x^{7} - 26880 x^{5} + 307200 x^{3} - 983040 x$

Langkah 4

Cari turunan keempat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $720 x^{7} - 26880 x^{5} + 307200 x^{3} - 983040 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [720 x^{7}] + \frac{d}{d x} [- 26880 x^{5}] + \frac{d}{d x} [307200 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 983040 x]$ .

$\frac{d}{d x} [720 x^{7}] + \frac{d}{d x} [- 26880 x^{5}] + \frac{d}{d x} [307200 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 983040 x]$

Langkah 4.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [720 x^{7}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Karena $720$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $720 x^{7}$ terhadap $x$ adalah $720 \frac{d}{d x} [x^{7}]$ .

$720 \frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [- 26880 x^{5}] + \frac{d}{d x} [307200 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 983040 x]$

Langkah 4.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 7$ .

$720 (7 x^{6}) + \frac{d}{d x} [- 26880 x^{5}] + \frac{d}{d x} [307200 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 983040 x]$

Langkah 4.2.3

Kalikan $7$ dengan $720$ .

$5040 x^{6} + \frac{d}{d x} [- 26880 x^{5}] + \frac{d}{d x} [307200 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 983040 x]$

Langkah 4.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 26880 x^{5}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Karena $- 26880$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 26880 x^{5}$ terhadap $x$ adalah $- 26880 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$5040 x^{6} - 26880 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [307200 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 983040 x]$

Langkah 4.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$5040 x^{6} - 26880 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [307200 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 983040 x]$

Langkah 4.3.3

Kalikan $5$ dengan $- 26880$ .

$5040 x^{6} - 134400 x^{4} + \frac{d}{d x} [307200 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 983040 x]$

Langkah 4.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [307200 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Karena $307200$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $307200 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $307200 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$5040 x^{6} - 134400 x^{4} + 307200 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 983040 x]$

Langkah 4.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$5040 x^{6} - 134400 x^{4} + 307200 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 983040 x]$

Langkah 4.4.3

Kalikan $3$ dengan $307200$ .

$5040 x^{6} - 134400 x^{4} + 921600 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 983040 x]$

Langkah 4.5

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 983040 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Karena $- 983040$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 983040 x$ terhadap $x$ adalah $- 983040 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5040 x^{6} - 134400 x^{4} + 921600 x^{2} - 983040 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$5040 x^{6} - 134400 x^{4} + 921600 x^{2} - 983040 \cdot 1$

Langkah 4.5.3

Kalikan $- 983040$ dengan $1$ .

$f^{4} (x) = 5040 x^{6} - 134400 x^{4} + 921600 x^{2} - 983040$