Kalkulus Contoh

$x^{n}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = n$ .

$f' (x) = n x^{n - 1}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $n$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $n x^{n - 1}$ terhadap $x$ adalah $n \frac{d}{d x} [x^{n - 1}]$ .

$n \frac{d}{d x} [x^{n - 1}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = n - 1$ .

$n ((n - 1) x^{n - 1 - 1})$

Langkah 2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kurangi $1$ dengan $- 1$ .

$n ((n - 1) x^{n - 2})$

Langkah 2.3.2

Susun kembali faktor-faktor dari $n ((n - 1) x^{n - 2})$ .

$f'' (x) = x^{n - 2} n (n - 1)$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $n (n - 1)$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $x^{n - 2} n (n - 1)$ terhadap $x$ adalah $n (n - 1) \frac{d}{d x} [x^{n - 2}]$ .

$n (n - 1) \frac{d}{d x} [x^{n - 2}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = n - 2$ .

$n (n - 1) ((n - 2) x^{n - 2 - 1})$

Langkah 3.3

Kurangi $1$ dengan $- 2$ .

$n (n - 1) ((n - 2) x^{n - 3})$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Terapkan sifat distributif.

$(n \cdot n + n \cdot - 1) ((n - 2) x^{n - 3})$

Langkah 3.4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Naikkan $n$ menjadi pangkat $1$ .

$(n^{1} n + n \cdot - 1) ((n - 2) x^{n - 3})$

Langkah 3.4.2.2

Naikkan $n$ menjadi pangkat $1$ .

$(n^{1} n^{1} + n \cdot - 1) ((n - 2) x^{n - 3})$

Langkah 3.4.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(n^{1 + 1} + n \cdot - 1) ((n - 2) x^{n - 3})$

Langkah 3.4.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$(n^{2} + n \cdot - 1) ((n - 2) x^{n - 3})$

Langkah 3.4.2.5

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $n$ .

$(n^{2} - 1 \cdot n) ((n - 2) x^{n - 3})$

Langkah 3.4.2.6

Tulis kembali $- 1 n$ sebagai $- n$ .

$(n^{2} - n) (n - 2) x^{n - 3}$

Langkah 3.4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(n^{2} - n) (n - 2) x^{n - 3}$ .

$f''' (x) = x^{n - 3} (n - 2) (n^{2} - n)$

Langkah 4

Cari turunan keempat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $(n - 2) (n^{2} - n)$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $x^{n - 3} (n - 2) (n^{2} - n)$ terhadap $x$ adalah $(n - 2) (n^{2} - n) \frac{d}{d x} [x^{n - 3}]$ .

$(n - 2) (n^{2} - n) \frac{d}{d x} [x^{n - 3}]$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = n - 3$ .

$(n - 2) (n^{2} - n) ((n - 3) x^{n - 3 - 1})$

Langkah 4.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kurangi $1$ dengan $- 3$ .

$(n - 2) (n^{2} - n) ((n - 3) x^{n - 4})$

Langkah 4.3.2

Susun kembali faktor-faktor dari $(n - 2) (n^{2} - n) ((n - 3) x^{n - 4})$ .

$f^{4} (x) = x^{n - 4} (n - 2) (n - 3) (n^{2} - n)$