Kalkulus Contoh

$20 x^{\frac{7}{2}} - 700 x^{2}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $20 x^{\frac{7}{2}} - 700 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [20 x^{\frac{7}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 700 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [20 x^{\frac{7}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 700 x^{2}]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [20 x^{\frac{7}{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $20$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $20 x^{\frac{7}{2}}$ terhadap $x$ adalah $20 \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{2}}]$ .

$20 \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 700 x^{2}]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{7}{2}$ .

$20 (\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- 700 x^{2}]$

Langkah 1.2.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$20 (\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 700 x^{2}]$

Langkah 1.2.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$20 (\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 700 x^{2}]$

Langkah 1.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$20 (\frac{7}{2} x^{\frac{7 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 700 x^{2}]$

Langkah 1.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$20 (\frac{7}{2} x^{\frac{7 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 700 x^{2}]$

Langkah 1.2.6.2

Kurangi $2$ dengan $7$ .

$20 (\frac{7}{2} x^{\frac{5}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 700 x^{2}]$

Langkah 1.2.7

Gabungkan $\frac{7}{2}$ dan $x^{\frac{5}{2}}$ .

$20 \frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 700 x^{2}]$

Langkah 1.2.8

Gabungkan $20$ dan $\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2}$ .

$\frac{20 (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + \frac{d}{d x} [- 700 x^{2}]$

Langkah 1.2.9

Kalikan $7$ dengan $20$ .

$\frac{140 x^{\frac{5}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 700 x^{2}]$

Langkah 1.2.10

Faktorkan $2$ dari $140 x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{2 (70 x^{\frac{5}{2}})}{2} + \frac{d}{d x} [- 700 x^{2}]$

Langkah 1.2.11

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.11.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (70 x^{\frac{5}{2}})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [- 700 x^{2}]$

Langkah 1.2.11.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (70 x^{\frac{5}{2}})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 700 x^{2}]$

Langkah 1.2.11.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{70 x^{\frac{5}{2}}}{1} + \frac{d}{d x} [- 700 x^{2}]$

Langkah 1.2.11.4

Bagilah $70 x^{\frac{5}{2}}$ dengan $1$ .

$70 x^{\frac{5}{2}} + \frac{d}{d x} [- 700 x^{2}]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 700 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $- 700$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 700 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 700 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$70 x^{\frac{5}{2}} - 700 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$70 x^{\frac{5}{2}} - 700 (2 x)$

Langkah 1.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 700$ .

$70 x^{\frac{5}{2}} - 1400 x$

Langkah 1.4

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = - 1400 x + 70 x^{\frac{5}{2}}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 1400 x + 70 x^{\frac{5}{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 1400 x] + \frac{d}{d x} [70 x^{\frac{5}{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 1400 x] + \frac{d}{d x} [70 x^{\frac{5}{2}}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 1400 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 1400$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1400 x$ terhadap $x$ adalah $- 1400 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 1400 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [70 x^{\frac{5}{2}}]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 1400 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [70 x^{\frac{5}{2}}]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $- 1400$ dengan $1$ .

$- 1400 + \frac{d}{d x} [70 x^{\frac{5}{2}}]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [70 x^{\frac{5}{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $70$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $70 x^{\frac{5}{2}}$ terhadap $x$ adalah $70 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$ .

$- 1400 + 70 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{5}{2}$ .

$- 1400 + 70 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1})$

Langkah 2.3.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- 1400 + 70 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Langkah 2.3.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$- 1400 + 70 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 2.3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 1400 + 70 (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 2.3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 1400 + 70 (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}})$

Langkah 2.3.6.2

Kurangi $2$ dengan $5$ .

$- 1400 + 70 (\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}})$

Langkah 2.3.7

Gabungkan $\frac{5}{2}$ dan $x^{\frac{3}{2}}$ .

$- 1400 + 70 \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

Langkah 2.3.8

Gabungkan $70$ dan $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ .

$- 1400 + \frac{70 (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

Langkah 2.3.9

Kalikan $5$ dengan $70$ .

$- 1400 + \frac{350 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

Langkah 2.3.10

Faktorkan $2$ dari $350 x^{\frac{3}{2}}$ .

$- 1400 + \frac{2 (175 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

Langkah 2.3.11

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.11.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$- 1400 + \frac{2 (175 x^{\frac{3}{2}})}{2 (1)}$

Langkah 2.3.11.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 1400 + \frac{2 (175 x^{\frac{3}{2}})}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.11.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 1400 + \frac{175 x^{\frac{3}{2}}}{1}$

Langkah 2.3.11.4

Bagilah $175 x^{\frac{3}{2}}$ dengan $1$ .

$- 1400 + 175 x^{\frac{3}{2}}$

Langkah 2.4

Susun kembali suku-suku.

$f'' (x) = 175 x^{\frac{3}{2}} - 1400$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $175 x^{\frac{3}{2}} - 1400$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [175 x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 1400]$ .

$\frac{d}{d x} [175 x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 1400]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [175 x^{\frac{3}{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $175$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $175 x^{\frac{3}{2}}$ terhadap $x$ adalah $175 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$175 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 1400]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{3}{2}$ .

$175 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- 1400]$

Langkah 3.2.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$175 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 1400]$

Langkah 3.2.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$175 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 1400]$

Langkah 3.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$175 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 1400]$

Langkah 3.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$175 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 1400]$

Langkah 3.2.6.2

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$175 (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 1400]$

Langkah 3.2.7

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$175 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 1400]$

Langkah 3.2.8

Gabungkan $175$ dan $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{175 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{d}{d x} [- 1400]$

Langkah 3.2.9

Kalikan $3$ dengan $175$ .

$\frac{525 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 1400]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $- 1400$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1400$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{525 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 0$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $\frac{525 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ dan $0$ .

$f''' (x) = \frac{525 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 4

Cari turunan keempat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $\frac{525}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{525 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{525}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{525}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{525}{2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Langkah 4.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{525}{2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Langkah 4.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{525}{2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 4.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{525}{2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 4.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{525}{2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Langkah 4.6.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{525}{2} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Langkah 4.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{525}{2} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Langkah 4.8

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{525}{2} \cdot \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 4.9

Kalikan $\frac{525}{2}$ dengan $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{525 x^{- \frac{1}{2}}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.10

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{525 x^{- \frac{1}{2}}}{4}$

Langkah 4.10.2

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{525}{4 x^{\frac{1}{2}}}$