Kalkulus Contoh

$\sum_{k = 1}^{10} k^{3} - k^{2}$

Langkah 1

Pisahkan penjumlahannya menjadi penjumlahan yang lebih kecil yang sesuai dengan kaidah penjumlahan.

$\sum_{k = 1}^{10} k^{3} - k^{2} = \sum_{k = 1}^{10} k^{3} - 1 \sum_{k = 1}^{10} k^{2}$

Langkah 2

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{10} k^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $3$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{3} = \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Langkah 2.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$\frac{10^{2} {(10 + 1)}^{2}}{4}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tambahkan $10$ dan $1$ .

$\frac{10^{2} \cdot 11^{2}}{4}$

Langkah 2.3.1.2

Naikkan $10$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{100 \cdot 11^{2}}{4}$

Langkah 2.3.1.3

Naikkan $11$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{100 \cdot 121}{4}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $100$ dengan $121$ .

$\frac{12100}{4}$

Langkah 2.3.2.2

Bagilah $12100$ dengan $4$ .

$3025$

Langkah 3

Evaluasi $1 \sum_{k = 1}^{10} k^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $2$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Langkah 3.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya dan pastikan untuk mengalikan dengan suku depannya.

$(- 1) (\frac{10 (10 + 1) (2 \cdot 10 + 1)}{6})$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tambahkan $10$ dan $1$ .

$- 1 \frac{10 \cdot 11 (2 \cdot 10 + 1)}{6}$

Langkah 3.3.1.2

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Kalikan $10$ dengan $11$ .

$- 1 \frac{110 (2 \cdot 10 + 1)}{6}$

Langkah 3.3.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $10$ .

$- 1 \frac{110 (20 + 1)}{6}$

Langkah 3.3.1.3

Tambahkan $20$ dan $1$ .

$- 1 \frac{110 \cdot 21}{6}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kalikan $110$ dengan $21$ .

$- 1 (\frac{2310}{6})$

Langkah 3.3.2.2

Bagilah $2310$ dengan $6$ .

$- 1 \cdot 385$

Langkah 3.3.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $385$ .

$- 385$

Langkah 4

Jumlahkan hasil penjumlahan.

$3025 - 385$

Langkah 5

Kurangi $385$ dengan $3025$ .

$2640$