Kalkulus Contoh

$\sum_{i = 1}^{8} 15 + 4^{i - 1}$

Langkah 1

Pisahkan penjumlahannya menjadi penjumlahan yang lebih kecil yang sesuai dengan kaidah penjumlahan.

$\sum_{k = 1}^{8} 15 + 4^{i - 1} = \sum_{k = 1}^{8} 15 + \sum_{k = 1}^{8} 4^{i - 1}$

Langkah 2

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{8} 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Rumus untuk penjumlahan konstanta adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Langkah 2.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$(15) (8)$

Langkah 2.3

Kalikan $15$ dengan $8$ .

$120$

Langkah 3

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{8} 4^{i - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Jumlah deret geometri berhingga dapat ditentukan menggunakan rumus $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ di mana $a$ adalah suku pertama dan $r$ adalah rasio antara dua suku berturut-turut.

Langkah 3.2

Tentukan rasio dari dua suku berturut-turut dengan memasukkan ke dalam rumus $r = \frac{a_{k + 1}}{a_{k}}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Substitusikan $a_{k}$ dan $a_{k + 1}$ ke dalam rumus untuk $r$ .

$r = \frac{4^{i + 1 - 1}}{4^{i - 1}}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $4^{i + 1 - 1}$ dan $4^{i - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Faktorkan $4^{i - 1}$ dari $4^{i + 1 - 1}$ .

$r = \frac{4^{i - 1} \cdot 4^{i + 0 - (i - 1)}}{4^{i - 1}}$

Langkah 3.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$r = \frac{4^{i - 1} \cdot 4^{i + 0 - (i - 1)}}{4^{i - 1} \cdot 1}$

Langkah 3.2.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$r = \frac{4^{i - 1} \cdot 4^{i + 0 - (i - 1)}}{4^{i - 1} \cdot 1}$

Langkah 3.2.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$r = \frac{4^{i + 0 - (i - 1)}}{1}$

Langkah 3.2.2.1.2.4

Bagilah $4^{i + 0 - (i - 1)}$ dengan $1$ .

$r = 4^{i + 0 - (i - 1)}$

Langkah 3.2.2.2

Tambahkan $i$ dan $0$ .

$r = 4^{i - (i - 1)}$

Langkah 3.2.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$r = 4^{i - i - - 1}$

Langkah 3.2.2.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$r = 4^{i - i + 1}$

Langkah 3.2.2.4

Kurangi $i$ dengan $i$ .

$r = 4^{0 + 1}$

Langkah 3.2.2.5

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$r = 4^{1}$

Langkah 3.2.2.6

Evaluasi eksponennya.

$r = 4$

Langkah 3.3

Tentukan suku pertama dalam deret dengan mensubstitusikan ke dalam batas bawah dan menyederhanakannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Substitusikan $1$ untuk $i$ ke dalam $4^{i - 1}$ .

$a = 4^{1 - 1}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$a = 4^{0}$

Langkah 3.3.2.2

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$a = 1$

Langkah 3.4

Substitusikan nilai rasio, suku pertama, dan banyaknya suku ke dalam rumus penjumlahan.

$1 \frac{1 - 4^{8}}{1 - 1 \cdot 4}$

Langkah 3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kalikan $\frac{1 - 4^{8}}{1 - 1 \cdot 4}$ dengan $1$ .

$\frac{1 - 4^{8}}{1 - 1 \cdot 4}$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $8$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 65536}{1 - 1 \cdot 4}$

Langkah 3.5.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $65536$ .

$\frac{1 - 65536}{1 - 1 \cdot 4}$

Langkah 3.5.2.3

Kurangi $65536$ dengan $1$ .

$\frac{- 65535}{1 - 1 \cdot 4}$

Langkah 3.5.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{- 65535}{1 - 4}$

Langkah 3.5.3.2

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$\frac{- 65535}{- 3}$

Langkah 3.5.4

Bagilah $- 65535$ dengan $- 3$ .

$21845$

Langkah 4

Jumlahkan hasil penjumlahan.

$120 + 21845$

Langkah 5

Tambahkan $120$ dan $21845$ .

$21965$