Kalkulus Contoh

$\sum_{i = 1}^{8} \frac{2^{i}}{9}$

Langkah 1

Jumlah deret geometri berhingga dapat ditentukan menggunakan rumus $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ di mana $a$ adalah suku pertama dan $r$ adalah rasio antara dua suku berturut-turut.

Langkah 2

Tentukan rasio dari dua suku berturut-turut dengan memasukkan ke dalam rumus $r = \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan $a_{i}$ dan $a_{i + 1}$ ke dalam rumus untuk $r$ .

$r = \frac{\frac{2^{i + 1}}{9}}{\frac{2^{i}}{9}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$r = \frac{2^{i + 1}}{9} \cdot \frac{9}{2^{i}}$

Langkah 2.2.2

Gabungkan.

$r = \frac{2^{i + 1} \cdot 9}{9 \cdot 2^{i}}$

Langkah 2.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $2^{i + 1}$ dan $2^{i}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Faktorkan $2^{i}$ dari $2^{i + 1} \cdot 9$ .

$r = \frac{2^{i} (2 \cdot 9)}{9 \cdot 2^{i}}$

Langkah 2.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1

Faktorkan $2^{i}$ dari $9 \cdot 2^{i}$ .

$r = \frac{2^{i} (2 \cdot 9)}{2^{i} \cdot 9}$

Langkah 2.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$r = \frac{2^{i} (2 \cdot 9)}{2^{i} \cdot 9}$

Langkah 2.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$r = \frac{2 \cdot 9}{9}$

Langkah 2.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$r = \frac{2 \cdot 9}{9}$

Langkah 2.2.4.2

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$r = 2$

Langkah 3

Tentukan suku pertama dalam deret dengan mensubstitusikan ke dalam batas bawah dan menyederhanakannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $1$ untuk $i$ ke dalam $\frac{2^{i}}{9}$ .

$a = \frac{2^{1}}{9}$

Langkah 3.2

Evaluasi eksponennya.

$a = \frac{2}{9}$

Langkah 4

Substitusikan nilai rasio, suku pertama, dan banyaknya suku ke dalam rumus penjumlahan.

$\frac{2}{9} \cdot \frac{1 - 2^{8}}{1 - 1 \cdot 2}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $8$ .

$\frac{2}{9} \cdot \frac{1 - 1 \cdot 256}{1 - 1 \cdot 2}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $256$ .

$\frac{2}{9} \cdot \frac{1 - 256}{1 - 1 \cdot 2}$

Langkah 5.1.3

Kurangi $256$ dengan $1$ .

$\frac{2}{9} \cdot \frac{- 255}{1 - 1 \cdot 2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{2}{9} \cdot \frac{- 255}{1 - 2}$

Langkah 5.2.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{2}{9} \cdot \frac{- 255}{- 1}$

Langkah 5.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$\frac{2}{3 (3)} \cdot \frac{- 255}{- 1}$

Langkah 5.3.2

Faktorkan $3$ dari $- 255$ .

$\frac{2}{3 \cdot 3} \cdot \frac{3 \cdot - 85}{- 1}$

Langkah 5.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{3 \cdot 3} \cdot \frac{3 \cdot - 85}{- 1}$

Langkah 5.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{- 85}{- 1}$

Langkah 5.4

Kalikan $\frac{2}{3}$ dengan $\frac{- 85}{- 1}$ .

$\frac{2 \cdot - 85}{3 \cdot - 1}$

Langkah 5.5

Kalikan $2$ dengan $- 85$ .

$\frac{- 170}{3 \cdot - 1}$

Langkah 5.6

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 170}{- 3}$

Langkah 5.7

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{170}{3}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{170}{3}$

Bentuk Desimal:

$56.\overline{6}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$56 \frac{2}{3}$