Kalkulus Contoh

$\sum_{i = 1}^{43} - \frac{4}{3} \cdot i - 5$

Langkah 1

Sederhanakan penjumlahannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Gabungkan $i$ dan $\frac{4}{3}$ .

$- \frac{i \cdot 4}{3} - 5$

Langkah 1.1.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $i$ .

$- \frac{4 i}{3} - 5$

Langkah 1.2

Tulis kembali penjumlahannya.

$\sum_{i = 1}^{43} - \frac{4 i}{3} - 5$

Langkah 2

Pisahkan penjumlahannya menjadi penjumlahan yang lebih kecil yang sesuai dengan kaidah penjumlahan.

$\sum_{i = 1}^{43} - \frac{4 i}{3} - 5 = \sum_{i = 1}^{43} - \frac{4 i}{3} + \sum_{i = 1}^{43} - 5$

Langkah 3

Evaluasi $\sum_{i = 1}^{43} - \frac{4 i}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $- \frac{4}{3}$ dari penjumlahannya.

$- \frac{4}{3} \sum_{k = 1}^{43} i$

Langkah 3.2

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $1$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Langkah 3.3

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya dan pastikan untuk mengalikan dengan suku depannya.

$(- \frac{4}{3}) (\frac{43 (43 + 1)}{2})$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Tambahkan $43$ dan $1$ .

$- \frac{4}{3} \cdot \frac{43 \cdot 44}{2}$

Langkah 3.4.1.2

Kalikan $43$ dengan $44$ .

$- \frac{4}{3} \cdot \frac{1892}{2}$

Langkah 3.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{4}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 4}{3} \cdot \frac{1892}{2}$

Langkah 3.4.2.2

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$\frac{2 (- 2)}{3} \cdot \frac{1892}{2}$

Langkah 3.4.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot - 2}{3} \cdot \frac{1892}{2}$

Langkah 3.4.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 2}{3} \cdot 1892$

Langkah 3.4.3

Gabungkan $\frac{- 2}{3}$ dan $1892$ .

$\frac{- 2 \cdot 1892}{3}$

Langkah 3.4.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1

Kalikan $- 2$ dengan $1892$ .

$\frac{- 3784}{3}$

Langkah 3.4.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3784}{3}$

Langkah 4

Evaluasi $\sum_{i = 1}^{43} - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Rumus untuk penjumlahan konstanta adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$(- 5) (43)$

Langkah 4.3

Kalikan $- 5$ dengan $43$ .

$- 215$

Langkah 5

Jumlahkan hasil penjumlahan.

$- \frac{3784}{3} - 215$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Untuk menuliskan $- 215$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3784}{3} - 215 \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 6.2

Gabungkan $- 215$ dan $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3784}{3} + \frac{- 215 \cdot 3}{3}$

Langkah 6.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 3784 - 215 \cdot 3}{3}$

Langkah 6.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Kalikan $- 215$ dengan $3$ .

$\frac{- 3784 - 645}{3}$

Langkah 6.4.2

Kurangi $645$ dengan $- 3784$ .

$\frac{- 4429}{3}$

Langkah 6.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{4429}{3}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{4429}{3}$

Bentuk Desimal:

$- 1476.\overline{3}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$- 1476 \frac{1}{3}$