Kalkulus Contoh

$\sum_{1}^{20} 8 {(7 x)}^{3}$

Langkah 1

Sederhanakan penjumlahannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $7 x$ .

$8 (7^{3} x^{3})$

Langkah 1.2

Naikkan $7$ menjadi pangkat $3$ .

$8 (343 x^{3})$

Langkah 1.3

Kalikan $343$ dengan $8$ .

$2744 x^{3}$

Langkah 1.4

Tulis kembali penjumlahannya.

$\sum_{x = 1}^{20} 2744 x^{3}$

Langkah 2

Faktorkan $2744$ dari penjumlahannya.

$(2744) \sum_{x = 1}^{20} x^{3}$

Langkah 3

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $3$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{3} = \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Langkah 4

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya dan pastikan untuk mengalikan dengan suku depannya.

$(2744) (\frac{20^{2} {(20 + 1)}^{2}}{4})$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Tambahkan $20$ dan $1$ .

$2744 \frac{20^{2} \cdot 21^{2}}{4}$

Langkah 5.1.2

Naikkan $20$ menjadi pangkat $2$ .

$2744 \frac{400 \cdot 21^{2}}{4}$

Langkah 5.1.3

Naikkan $21$ menjadi pangkat $2$ .

$2744 \frac{400 \cdot 441}{4}$

Langkah 5.2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan $400$ dengan $441$ .

$2744 (\frac{176400}{4})$

Langkah 5.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $2744$ .

$4 (686) \frac{176400}{4}$

Langkah 5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \cdot 686 \frac{176400}{4}$

Langkah 5.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$686 \cdot 176400$

Langkah 5.2.3

Kalikan $686$ dengan $176400$ .

$121010400$