Kalkulus Contoh

$\sum_{n = 2}^{10} \frac{1}{2} n + 3$

Langkah 1

Sederhanakan penjumlahannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $n$ .

$\frac{n}{2} + 3$

Langkah 1.2

Tulis kembali penjumlahannya.

$\sum_{n = 2}^{10} \frac{n}{2} + 3$

Langkah 2

Pisahkan penjumlahan untuk membuat nilai awal dari $n$ sama dengan $1$ .

$\sum_{n = 2}^{10} \frac{n}{2} + 3 = \sum_{n = 1}^{10} \frac{n}{2} + 3 - \sum_{n = 1}^{1} \frac{n}{2} + 3$

Langkah 3

Evaluasi $\sum_{n = 1}^{10} \frac{n}{2} + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pisahkan penjumlahannya menjadi penjumlahan yang lebih kecil yang sesuai dengan kaidah penjumlahan.

$\sum_{n = 1}^{10} \frac{n}{2} + 3 = \sum_{n = 1}^{10} \frac{n}{2} + \sum_{n = 1}^{10} 3$

Langkah 3.2

Evaluasi $\sum_{n = 1}^{10} \frac{n}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $\frac{1}{2}$ dari penjumlahannya.

$(\frac{1}{2}) \sum_{n = 1}^{10} n$

Langkah 3.2.2

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $1$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Langkah 3.2.3

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya dan pastikan untuk mengalikan dengan suku depannya.

$(\frac{1}{2}) (\frac{10 (10 + 1)}{2})$

Langkah 3.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1.1

Tambahkan $10$ dan $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{10 \cdot 11}{2}$

Langkah 3.2.4.1.2

Kalikan $10$ dengan $11$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{110}{2}$

Langkah 3.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $110$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (55)}{2}$

Langkah 3.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 55}{2}$

Langkah 3.2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{55}{2}$

Langkah 3.3

Evaluasi $\sum_{n = 1}^{10} 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Rumus untuk penjumlahan konstanta adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Langkah 3.3.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$(3) (10)$

Langkah 3.3.3

Kalikan $3$ dengan $10$ .

$30$

Langkah 3.4

Jumlahkan hasil penjumlahan.

$\frac{55}{2} + 30$

Langkah 3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Untuk menuliskan $30$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{55}{2} + 30 \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 3.5.2

Gabungkan $30$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{55}{2} + \frac{30 \cdot 2}{2}$

Langkah 3.5.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{55 + 30 \cdot 2}{2}$

Langkah 3.5.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.1

Kalikan $30$ dengan $2$ .

$\frac{55 + 60}{2}$

Langkah 3.5.4.2

Tambahkan $55$ dan $60$ .

$\frac{115}{2}$

Langkah 4

Evaluasi $\sum_{n = 1}^{1} \frac{n}{2} + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Perluas barisan untuk setiap nilai dari $n$ .

$\frac{1}{2} + 3$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Untuk menuliskan $3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 4.2.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

Langkah 4.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 + 3 \cdot 2}{2}$

Langkah 4.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{1 + 6}{2}$

Langkah 4.2.4.2

Tambahkan $1$ dan $6$ .

$\frac{7}{2}$

Langkah 5

Substitusikan penjumlahannya dengan nilai yang ditemukan.

$\frac{115}{2} - \frac{7}{2}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{115 - 7}{2}$

Langkah 6.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kurangi $7$ dengan $115$ .

$\frac{108}{2}$

Langkah 6.2.2

Bagilah $108$ dengan $2$ .

$54$