Kalkulus Contoh

$\sum_{k = 6}^{31} \frac{3 k - 6}{4}$

Langkah 1

Sederhanakan penjumlahannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $3$ dari $3 k - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 k$ .

$\frac{3 (k) - 6}{4}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $3$ dari $- 6$ .

$\frac{3 k + 3 \cdot - 2}{4}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $3$ dari $3 k + 3 \cdot - 2$ .

$\frac{3 (k - 2)}{4}$

Langkah 1.2

Tulis kembali penjumlahannya.

$\sum_{k = 6}^{31} \frac{3 (k - 2)}{4}$

Langkah 2

Pisahkan penjumlahan untuk membuat nilai awal dari $k$ sama dengan $1$ .

$\sum_{k = 6}^{31} \frac{3 k}{4} - \frac{3}{2} = \sum_{k = 1}^{31} \frac{3 k}{4} - \frac{3}{2} - \sum_{k = 1}^{5} \frac{3 k}{4} - \frac{3}{2}$

Langkah 3

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{31} \frac{3 k}{4} - \frac{3}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pisahkan penjumlahannya menjadi penjumlahan yang lebih kecil yang sesuai dengan kaidah penjumlahan.

$\sum_{k = 1}^{31} \frac{3 k}{4} - \frac{3}{2} = \sum_{k = 1}^{31} \frac{3 k}{4} + \sum_{k = 1}^{31} - \frac{3}{2}$

Langkah 3.2

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{31} \frac{3 k}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $\frac{3}{4}$ dari penjumlahannya.

$(\frac{3}{4}) \sum_{k = 1}^{31} k$

Langkah 3.2.2

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $1$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Langkah 3.2.3

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya dan pastikan untuk mengalikan dengan suku depannya.

$(\frac{3}{4}) (\frac{31 (31 + 1)}{2})$

Langkah 3.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1.1

Tambahkan $31$ dan $1$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{31 \cdot 32}{2}$

Langkah 3.2.4.1.2

Kalikan $31$ dengan $32$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{992}{2}$

Langkah 3.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.2.1

Faktorkan $4$ dari $992$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 (248)}{2}$

Langkah 3.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 \cdot 248}{2}$

Langkah 3.2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 (\frac{248}{2})$

Langkah 3.2.4.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{248}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 248}{2}$

Langkah 3.2.4.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.4.1

Kalikan $3$ dengan $248$ .

$\frac{744}{2}$

Langkah 3.2.4.4.2

Bagilah $744$ dengan $2$ .

$372$

Langkah 3.3

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{31} - \frac{3}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Rumus untuk penjumlahan konstanta adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Langkah 3.3.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$(- \frac{3}{2}) (31)$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Kalikan $(- \frac{3}{2}) (31)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Kalikan $31$ dengan $- 1$ .

$- 31 (\frac{3}{2})$

Langkah 3.3.3.1.2

Gabungkan $- 31$ dan $\frac{3}{2}$ .

$\frac{- 31 \cdot 3}{2}$

Langkah 3.3.3.1.3

Kalikan $- 31$ dengan $3$ .

$\frac{- 93}{2}$

Langkah 3.3.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{93}{2}$

Langkah 3.4

Jumlahkan hasil penjumlahan.

$372 - \frac{93}{2}$

Langkah 3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Untuk menuliskan $372$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$372 \cdot \frac{2}{2} - \frac{93}{2}$

Langkah 3.5.2

Gabungkan $372$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{372 \cdot 2}{2} - \frac{93}{2}$

Langkah 3.5.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{372 \cdot 2 - 93}{2}$

Langkah 3.5.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.1

Kalikan $372$ dengan $2$ .

$\frac{744 - 93}{2}$

Langkah 3.5.4.2

Kurangi $93$ dengan $744$ .

$\frac{651}{2}$

Langkah 4

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{5} \frac{3 k}{4} - \frac{3}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Perluas barisan untuk setiap nilai dari $k$ .

$\frac{3 \cdot 1}{4} - \frac{3}{2} + \frac{3 \cdot 2}{4} - \frac{3}{2} + \frac{3 \cdot 3}{4} - \frac{3}{2} + \dots + \frac{3 \cdot 5}{4} - \frac{3}{2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan bentuk yang diperluasnya.

$\frac{15}{4}$

Langkah 5

Substitusikan penjumlahannya dengan nilai yang ditemukan.

$\frac{651}{2} - \frac{15}{4}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Untuk menuliskan $\frac{651}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{651}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{15}{4}$

Langkah 6.2

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $4$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kalikan $\frac{651}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{651 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{15}{4}$

Langkah 6.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{651 \cdot 2}{4} - \frac{15}{4}$

Langkah 6.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{651 \cdot 2 - 15}{4}$

Langkah 6.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Kalikan $651$ dengan $2$ .

$\frac{1302 - 15}{4}$

Langkah 6.4.2

Kurangi $15$ dengan $1302$ .

$\frac{1287}{4}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{1287}{4}$

Bentuk Desimal:

$321.75$

Bentuk Bilangan Campuran:

$321 \frac{3}{4}$