Kalkulus Contoh

$\sum_{k = 1}^{4} 54 {(\frac{1}{3})}^{k}$

Langkah 1

Perluas barisan untuk setiap nilai dari $k$ .

$54 {(\frac{1}{3})}^{1} + 54 {(\frac{1}{3})}^{2} + 54 {(\frac{1}{3})}^{3} + 54 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Sederhanakan.

$54 (\frac{1}{3}) + 54 {(\frac{1}{3})}^{2} + 54 {(\frac{1}{3})}^{3} + 54 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Langkah 2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $54$ .

$3 (18) \frac{1}{3} + 54 {(\frac{1}{3})}^{2} + 54 {(\frac{1}{3})}^{3} + 54 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Langkah 2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \cdot 18 \frac{1}{3} + 54 {(\frac{1}{3})}^{2} + 54 {(\frac{1}{3})}^{3} + 54 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Langkah 2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$18 + 54 {(\frac{1}{3})}^{2} + 54 {(\frac{1}{3})}^{3} + 54 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Langkah 2.1.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{3}$ .

$18 + 54 \frac{1^{2}}{3^{2}} + 54 {(\frac{1}{3})}^{3} + 54 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Langkah 2.1.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$18 + 54 \frac{1}{3^{2}} + 54 {(\frac{1}{3})}^{3} + 54 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Langkah 2.1.5

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$18 + 54 (\frac{1}{9}) + 54 {(\frac{1}{3})}^{3} + 54 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Langkah 2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1

Faktorkan $9$ dari $54$ .

$18 + 9 (6) \frac{1}{9} + 54 {(\frac{1}{3})}^{3} + 54 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Langkah 2.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$18 + 9 \cdot 6 \frac{1}{9} + 54 {(\frac{1}{3})}^{3} + 54 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Langkah 2.1.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$18 + 6 + 54 {(\frac{1}{3})}^{3} + 54 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Langkah 2.1.7

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{3}$ .

$18 + 6 + 54 \frac{1^{3}}{3^{3}} + 54 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Langkah 2.1.8

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$18 + 6 + 54 \frac{1}{3^{3}} + 54 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Langkah 2.1.9

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$18 + 6 + 54 (\frac{1}{27}) + 54 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Langkah 2.1.10

Batalkan faktor persekutuan dari $27$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.10.1

Faktorkan $27$ dari $54$ .

$18 + 6 + 27 (2) \frac{1}{27} + 54 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Langkah 2.1.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

$18 + 6 + 27 \cdot 2 \frac{1}{27} + 54 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Langkah 2.1.10.3

Tulis kembali pernyataannya.

$18 + 6 + 2 + 54 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Langkah 2.1.11

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{3}$ .

$18 + 6 + 2 + 54 \frac{1^{4}}{3^{4}}$

Langkah 2.1.12

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$18 + 6 + 2 + 54 \frac{1}{3^{4}}$

Langkah 2.1.13

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$18 + 6 + 2 + 54 (\frac{1}{81})$

Langkah 2.1.14

Batalkan faktor persekutuan dari $27$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.14.1

Faktorkan $27$ dari $54$ .

$18 + 6 + 2 + 27 (2) \frac{1}{81}$

Langkah 2.1.14.2

Faktorkan $27$ dari $81$ .

$18 + 6 + 2 + 27 \cdot 2 \frac{1}{27 \cdot 3}$

Langkah 2.1.14.3

Batalkan faktor persekutuan.

$18 + 6 + 2 + 27 \cdot 2 \frac{1}{27 \cdot 3}$

Langkah 2.1.14.4

Tulis kembali pernyataannya.

$18 + 6 + 2 + 2 (\frac{1}{3})$

Langkah 2.1.15

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{3}$ .

$18 + 6 + 2 + \frac{2}{3}$

Langkah 2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis $18$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{18}{1} + 6 + 2 + \frac{2}{3}$

Langkah 2.2.2

Kalikan $\frac{18}{1}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{18}{1} \cdot \frac{3}{3} + 6 + 2 + \frac{2}{3}$

Langkah 2.2.3

Kalikan $\frac{18}{1}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{18 \cdot 3}{3} + 6 + 2 + \frac{2}{3}$

Langkah 2.2.4

Tulis $6$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{18 \cdot 3}{3} + \frac{6}{1} + 2 + \frac{2}{3}$

Langkah 2.2.5

Kalikan $\frac{6}{1}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{18 \cdot 3}{3} + \frac{6}{1} \cdot \frac{3}{3} + 2 + \frac{2}{3}$

Langkah 2.2.6

Kalikan $\frac{6}{1}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{18 \cdot 3}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3} + 2 + \frac{2}{3}$

Langkah 2.2.7

Tulis $2$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{18 \cdot 3}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3} + \frac{2}{1} + \frac{2}{3}$

Langkah 2.2.8

Kalikan $\frac{2}{1}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{18 \cdot 3}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3} + \frac{2}{1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}$

Langkah 2.2.9

Kalikan $\frac{2}{1}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{18 \cdot 3}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}$

Langkah 2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{18 \cdot 3 + 6 \cdot 3 + 2 \cdot 3 + 2}{3}$

Langkah 2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kalikan $18$ dengan $3$ .

$\frac{54 + 6 \cdot 3 + 2 \cdot 3 + 2}{3}$

Langkah 2.4.2

Kalikan $6$ dengan $3$ .

$\frac{54 + 18 + 2 \cdot 3 + 2}{3}$

Langkah 2.4.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{54 + 18 + 6 + 2}{3}$

Langkah 2.5

Tambahkan $54$ dan $18$ .

$\frac{72 + 6 + 2}{3}$

Langkah 2.6

Tambahkan $72$ dan $6$ .

$\frac{78 + 2}{3}$

Langkah 2.7

Tambahkan $78$ dan $2$ .

$\frac{80}{3}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{80}{3}$

Bentuk Desimal:

$26.\overline{6}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$26 \frac{2}{3}$