Kalkulus Contoh

$\sum_{k = 1}^{3} {(- 1)}^{k + 1} + \cos (\frac{π}{k})$

Langkah 1

Perluas barisan untuk setiap nilai dari $k$ .

${(- 1)}^{1 + 1} + \cos (\frac{π}{1}) + {(- 1)}^{2 + 1} + \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 1} + \cos (\frac{π}{3})$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tambahkan $1$ dan $1$ .

${(- 1)}^{2} + \cos (\frac{π}{1}) + {(- 1)}^{2 + 1} + \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 1} + \cos (\frac{π}{3})$

Langkah 2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$1 + \cos (\frac{π}{1}) + {(- 1)}^{2 + 1} + \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 1} + \cos (\frac{π}{3})$

Langkah 2.1.3

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$1 + \cos (π) + {(- 1)}^{2 + 1} + \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 1} + \cos (\frac{π}{3})$

Langkah 2.1.4

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$1 - \cos (0) + {(- 1)}^{2 + 1} + \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 1} + \cos (\frac{π}{3})$

Langkah 2.1.5

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$1 - 1 \cdot 1 + {(- 1)}^{2 + 1} + \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 1} + \cos (\frac{π}{3})$

Langkah 2.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$1 - 1 + {(- 1)}^{2 + 1} + \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 1} + \cos (\frac{π}{3})$

Langkah 2.1.7

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$1 - 1 + {(- 1)}^{3} + \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 1} + \cos (\frac{π}{3})$

Langkah 2.1.8

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$1 - 1 - 1 + \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 1} + \cos (\frac{π}{3})$

Langkah 2.1.9

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$1 - 1 - 1 + 0 + {(- 1)}^{3 + 1} + \cos (\frac{π}{3})$

Langkah 2.1.10

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$1 - 1 - 1 + 0 + {(- 1)}^{4} + \cos (\frac{π}{3})$

Langkah 2.1.11

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$1 - 1 - 1 + 0 + 1 + \cos (\frac{π}{3})$

Langkah 2.1.12

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$1 - 1 - 1 + 0 + 1 + \frac{1}{2}$

Langkah 2.2

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$0 - 1 + 0 + 1 + \frac{1}{2}$

Langkah 2.3

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$- 1 + 0 + 1 + \frac{1}{2}$

Langkah 2.4

Tambahkan $- 1$ dan $0$ .

$- 1 + 1 + \frac{1}{2}$

Langkah 2.5

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Tulis $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{- 1}{1} + 1 + \frac{1}{2}$

Langkah 2.5.2

Kalikan $\frac{- 1}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{2}{2} + 1 + \frac{1}{2}$

Langkah 2.5.3

Kalikan $\frac{- 1}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot 2}{2} + 1 + \frac{1}{2}$

Langkah 2.5.4

Tulis $1$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{1}{1} + \frac{1}{2}$

Langkah 2.5.5

Kalikan $\frac{1}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Langkah 2.5.6

Kalikan $\frac{1}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Langkah 2.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 1 \cdot 2 + 2 + 1}{2}$

Langkah 2.7

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{- 2 + 2 + 1}{2}$

Langkah 2.8

Tambahkan $- 2$ dan $2$ .

$\frac{0 + 1}{2}$

Langkah 2.9

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$\frac{1}{2}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{1}{2}$

Bentuk Desimal:

$0.5$