Kalkulus Contoh

$\sum_{k = 1}^{3} {(- 1)}^{k + 4} \sin (\frac{π}{k})$

Langkah 1

Perluas barisan untuk setiap nilai dari $k$ .

${(- 1)}^{1 + 4} \sin (\frac{π}{1}) + {(- 1)}^{2 + 4} \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tambahkan $1$ dan $4$ .

${(- 1)}^{5} \sin (\frac{π}{1}) + {(- 1)}^{2 + 4} \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

Langkah 2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $5$ .

$- 1 \sin (\frac{π}{1}) + {(- 1)}^{2 + 4} \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

Langkah 2.1.3

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$- 1 \sin (π) + {(- 1)}^{2 + 4} \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

Langkah 2.1.4

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$- 1 \sin (0) + {(- 1)}^{2 + 4} \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

Langkah 2.1.5

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$- 1 \cdot 0 + {(- 1)}^{2 + 4} \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

Langkah 2.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$0 + {(- 1)}^{2 + 4} \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

Langkah 2.1.7

Tambahkan $2$ dan $4$ .

$0 + {(- 1)}^{6} \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

Langkah 2.1.8

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $6$ .

$0 + 1 \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

Langkah 2.1.9

Kalikan $\sin (\frac{π}{2})$ dengan $1$ .

$0 + \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

Langkah 2.1.10

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$0 + 1 + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

Langkah 2.1.11

Tambahkan $3$ dan $4$ .

$0 + 1 + {(- 1)}^{7} \sin (\frac{π}{3})$

Langkah 2.1.12

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $7$ .

$0 + 1 - 1 \sin (\frac{π}{3})$

Langkah 2.1.13

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$0 + 1 - 1 \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.1.14

Tulis kembali $- 1 \frac{\sqrt{3}}{2}$ sebagai $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$0 + 1 - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.2

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$1 - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$1 - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Bentuk Desimal:

$0.13397459 \dots$