Kalkulus Contoh

$\sum_{k = 1}^{4} {(- \frac{2}{3})}^{K}$

Langkah 1

Sederhanakan penjumlahannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{2}{3}$ .

${(- 1)}^{K} {(\frac{2}{3})}^{K}$

Langkah 1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{2}{3}$ .

${(- 1)}^{K} \frac{2^{K}}{3^{K}}$

Langkah 1.2

Kalikan ${(- 1)}^{K} \frac{2^{K}}{3^{K}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gabungkan ${(- 1)}^{K}$ dan $\frac{2^{K}}{3^{K}}$ .

$\frac{{(- 1)}^{K} \cdot 2^{K}}{3^{K}}$

Langkah 1.2.2

Tulis kembali ${(- 1)}^{K} \cdot 2^{K}$ sebagai ${(- 1 \cdot 2)}^{K}$ .

$\frac{{(- 1 \cdot 2)}^{K}}{3^{K}}$

Langkah 1.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{{(- 2)}^{K}}{3^{K}}$

Langkah 1.3

Tulis kembali penjumlahannya.

$\sum_{k = 1}^{4} \frac{{(- 2)}^{K}}{3^{K}}$

Langkah 2

Perluas barisan untuk setiap nilai dari $k$ .

$\frac{{(- 2)}^{K}}{3^{K}} + \frac{{(- 2)}^{K}}{3^{K}} + \frac{{(- 2)}^{K}}{3^{K}} + \frac{{(- 2)}^{K}}{3^{K}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{{(- 2)}^{K} + {(- 2)}^{K} + {(- 2)}^{K} + {(- 2)}^{K}}{3^{K}}$

Langkah 3.2

Tambahkan ${(- 2)}^{K}$ dan ${(- 2)}^{K}$ .

$\frac{2 {(- 2)}^{K} + {(- 2)}^{K} + {(- 2)}^{K}}{3^{K}}$

Langkah 3.3

Tambahkan $2 {(- 2)}^{K}$ dan ${(- 2)}^{K}$ .

$\frac{3 {(- 2)}^{K} + {(- 2)}^{K}}{3^{K}}$

Langkah 3.4

Tambahkan $3 {(- 2)}^{K}$ dan ${(- 2)}^{K}$ .

$\frac{4 {(- 2)}^{K}}{3^{K}}$