Kalkulus Contoh

$\sum_{k = 0}^{10} 3 + 0.25 k$

Langkah 1

Pisahkan penjumlahan untuk membuat nilai awal dari $k$ sama dengan $1$ .

$\sum_{k = 0}^{10} 3 + 0.25 k = \sum_{k = 1}^{10} 3 + 0.25 k + \sum_{k = 0}^{0} 3 + 0.25 k$

Langkah 2

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{10} 3 + 0.25 k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pisahkan penjumlahannya menjadi penjumlahan yang lebih kecil yang sesuai dengan kaidah penjumlahan.

$\sum_{k = 1}^{10} 3 + 0.25 k = \sum_{k = 1}^{10} 3 + 0.25 \sum_{k = 1}^{10} k$

Langkah 2.2

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{10} 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Rumus untuk penjumlahan konstanta adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Langkah 2.2.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$(3) (10)$

Langkah 2.2.3

Kalikan $3$ dengan $10$ .

$30$

Langkah 2.3

Evaluasi $0.25 \sum_{k = 1}^{10} k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $1$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Langkah 2.3.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya dan pastikan untuk mengalikan dengan suku depannya.

$(0.25) (\frac{10 (10 + 1)}{2})$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.1

Tambahkan $10$ dan $1$ .

$0.25 \frac{10 \cdot 11}{2}$

Langkah 2.3.3.1.2

Kalikan $10$ dengan $11$ .

$0.25 (\frac{110}{2})$

Langkah 2.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $0.25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1

Faktorkan $0.25$ dari $2$ .

$0.25 \frac{110}{0.25 (8)}$

Langkah 2.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$0.25 \frac{110}{0.25 \cdot 8}$

Langkah 2.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{110}{8}$

Langkah 2.3.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $110$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.3.1

Faktorkan $2$ dari $110$ .

$\frac{2 (55)}{8}$

Langkah 2.3.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$\frac{2 \cdot 55}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.3.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 55}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.3.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{55}{4}$

Langkah 2.4

Jumlahkan hasil penjumlahan.

$30 + \frac{55}{4}$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Untuk menuliskan $30$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$30 \cdot \frac{4}{4} + \frac{55}{4}$

Langkah 2.5.2

Gabungkan $30$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{30 \cdot 4}{4} + \frac{55}{4}$

Langkah 2.5.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{30 \cdot 4 + 55}{4}$

Langkah 2.5.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1

Kalikan $30$ dengan $4$ .

$\frac{120 + 55}{4}$

Langkah 2.5.4.2

Tambahkan $120$ dan $55$ .

$\frac{175}{4}$

Langkah 3

Evaluasi $\sum_{k = 0}^{0} 3 + 0.25 k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Perluas barisan untuk setiap nilai dari $k$ .

$3 + 0.25 \cdot 0$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $0.25$ dengan $0$ .

$3 + 0$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$3$

Langkah 4

Substitusikan penjumlahannya dengan nilai yang ditemukan.

$\frac{175}{4} + 3$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk menuliskan $3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{175}{4} + 3 \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 5.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{175}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4}$

Langkah 5.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{175 + 3 \cdot 4}{4}$

Langkah 5.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\frac{175 + 12}{4}$

Langkah 5.4.2

Tambahkan $175$ dan $12$ .

$\frac{187}{4}$

Langkah 5.5

Hapus faktor persekutuan dari $187$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Tulis kembali $187$ sebagai $1 (187)$ .

$\frac{1 (187)}{4}$

Langkah 5.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $1 (4)$ .

$\frac{1 \cdot 187}{1 \cdot 4}$

Langkah 5.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1 \cdot 187}{1 \cdot 4}$

Langkah 5.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{187}{4}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{187}{4}$

Bentuk Desimal:

$46.75$

Bentuk Bilangan Campuran:

$46 \frac{3}{4}$