Kalkulus Contoh

$\sum_{k = 2}^{5} \frac{1}{2 k (k + 1)}$

Langkah 1

Perluas barisan untuk setiap nilai dari $k$ .

$\frac{1}{2 \cdot 2 (2 + 1)} + \frac{1}{2 \cdot 3 (3 + 1)} + \frac{1}{2 \cdot 4 (4 + 1)} + \frac{1}{2 \cdot 5 (5 + 1)}$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{1}{4 (2 + 1)} + \frac{1}{2 \cdot 3 (3 + 1)} + \frac{1}{2 \cdot 4 (4 + 1)} + \frac{1}{2 \cdot 5 (5 + 1)}$

Langkah 2.1.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{1}{4 \cdot 3} + \frac{1}{2 \cdot 3 (3 + 1)} + \frac{1}{2 \cdot 4 (4 + 1)} + \frac{1}{2 \cdot 5 (5 + 1)}$

Langkah 2.1.3

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\frac{1}{12} + \frac{1}{2 \cdot 3 (3 + 1)} + \frac{1}{2 \cdot 4 (4 + 1)} + \frac{1}{2 \cdot 5 (5 + 1)}$

Langkah 2.1.4

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{1}{12} + \frac{1}{6 (3 + 1)} + \frac{1}{2 \cdot 4 (4 + 1)} + \frac{1}{2 \cdot 5 (5 + 1)}$

Langkah 2.1.5

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$\frac{1}{12} + \frac{1}{6 \cdot 4} + \frac{1}{2 \cdot 4 (4 + 1)} + \frac{1}{2 \cdot 5 (5 + 1)}$

Langkah 2.1.6

Kalikan $6$ dengan $4$ .

$\frac{1}{12} + \frac{1}{24} + \frac{1}{2 \cdot 4 (4 + 1)} + \frac{1}{2 \cdot 5 (5 + 1)}$

Langkah 2.1.7

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\frac{1}{12} + \frac{1}{24} + \frac{1}{8 (4 + 1)} + \frac{1}{2 \cdot 5 (5 + 1)}$

Langkah 2.1.8

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$\frac{1}{12} + \frac{1}{24} + \frac{1}{8 \cdot 5} + \frac{1}{2 \cdot 5 (5 + 1)}$

Langkah 2.1.9

Kalikan $8$ dengan $5$ .

$\frac{1}{12} + \frac{1}{24} + \frac{1}{40} + \frac{1}{2 \cdot 5 (5 + 1)}$

Langkah 2.1.10

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$\frac{1}{12} + \frac{1}{24} + \frac{1}{40} + \frac{1}{10 (5 + 1)}$

Langkah 2.1.11

Tambahkan $5$ dan $1$ .

$\frac{1}{12} + \frac{1}{24} + \frac{1}{40} + \frac{1}{10 \cdot 6}$

Langkah 2.1.12

Kalikan $10$ dengan $6$ .

$\frac{1}{12} + \frac{1}{24} + \frac{1}{40} + \frac{1}{60}$

Langkah 2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan $\frac{1}{12}$ dengan $\frac{10}{10}$ .

$\frac{1}{12} \cdot \frac{10}{10} + \frac{1}{24} + \frac{1}{40} + \frac{1}{60}$

Langkah 2.2.2

Kalikan $\frac{1}{12}$ dengan $\frac{10}{10}$ .

$\frac{10}{12 \cdot 10} + \frac{1}{24} + \frac{1}{40} + \frac{1}{60}$

Langkah 2.2.3

Kalikan $\frac{1}{24}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{10}{12 \cdot 10} + \frac{1}{24} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{40} + \frac{1}{60}$

Langkah 2.2.4

Kalikan $\frac{1}{24}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{10}{12 \cdot 10} + \frac{5}{24 \cdot 5} + \frac{1}{40} + \frac{1}{60}$

Langkah 2.2.5

Kalikan $\frac{1}{40}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{10}{12 \cdot 10} + \frac{5}{24 \cdot 5} + \frac{1}{40} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{60}$

Langkah 2.2.6

Kalikan $\frac{1}{40}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{10}{12 \cdot 10} + \frac{5}{24 \cdot 5} + \frac{3}{40 \cdot 3} + \frac{1}{60}$

Langkah 2.2.7

Kalikan $\frac{1}{60}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{10}{12 \cdot 10} + \frac{5}{24 \cdot 5} + \frac{3}{40 \cdot 3} + \frac{1}{60} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 2.2.8

Kalikan $\frac{1}{60}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{10}{12 \cdot 10} + \frac{5}{24 \cdot 5} + \frac{3}{40 \cdot 3} + \frac{2}{60 \cdot 2}$

Langkah 2.2.9

Susun kembali faktor-faktor dari $12 \cdot 10$ .

$\frac{10}{10 \cdot 12} + \frac{5}{24 \cdot 5} + \frac{3}{40 \cdot 3} + \frac{2}{60 \cdot 2}$

Langkah 2.2.10

Kalikan $10$ dengan $12$ .

$\frac{10}{120} + \frac{5}{24 \cdot 5} + \frac{3}{40 \cdot 3} + \frac{2}{60 \cdot 2}$

Langkah 2.2.11

Susun kembali faktor-faktor dari $24 \cdot 5$ .

$\frac{10}{120} + \frac{5}{5 \cdot 24} + \frac{3}{40 \cdot 3} + \frac{2}{60 \cdot 2}$

Langkah 2.2.12

Kalikan $5$ dengan $24$ .

$\frac{10}{120} + \frac{5}{120} + \frac{3}{40 \cdot 3} + \frac{2}{60 \cdot 2}$

Langkah 2.2.13

Susun kembali faktor-faktor dari $40 \cdot 3$ .

$\frac{10}{120} + \frac{5}{120} + \frac{3}{3 \cdot 40} + \frac{2}{60 \cdot 2}$

Langkah 2.2.14

Kalikan $3$ dengan $40$ .

$\frac{10}{120} + \frac{5}{120} + \frac{3}{120} + \frac{2}{60 \cdot 2}$

Langkah 2.2.15

Susun kembali faktor-faktor dari $60 \cdot 2$ .

$\frac{10}{120} + \frac{5}{120} + \frac{3}{120} + \frac{2}{2 \cdot 60}$

Langkah 2.2.16

Kalikan $2$ dengan $60$ .

$\frac{10}{120} + \frac{5}{120} + \frac{3}{120} + \frac{2}{120}$

Langkah 2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{10 + 5 + 3 + 2}{120}$

Langkah 2.4

Tambahkan $10$ dan $5$ .

$\frac{15 + 3 + 2}{120}$

Langkah 2.5

Tambahkan $15$ dan $3$ .

$\frac{18 + 2}{120}$

Langkah 2.6

Tambahkan $18$ dan $2$ .

$\frac{20}{120}$

Langkah 2.7

Hapus faktor persekutuan dari $20$ dan $120$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Faktorkan $20$ dari $20$ .

$\frac{20 (1)}{120}$

Langkah 2.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.1

Faktorkan $20$ dari $120$ .

$\frac{20 \cdot 1}{20 \cdot 6}$

Langkah 2.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{20 \cdot 1}{20 \cdot 6}$

Langkah 2.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{6}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{1}{6}$

Bentuk Desimal:

$0.1\overline{6}$