Kalkulus Contoh

$lim_{x \to - \infty} \frac{e x^{2} - x^{4}}{31 x - 2 x^{3}}$

Langkah 1

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $x^{3}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{e x^{2}}{x^{3}} - \frac{x^{4}}{x^{3}}}{\frac{31 x}{x^{3}} + \frac{- 2 x^{3}}{x^{3}}}$

Langkah 2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $e x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x^{2} e}{x^{3}} - \frac{x^{4}}{x^{3}}}{\frac{31 x}{x^{3}} + \frac{- 2 x^{3}}{x^{3}}}$

Langkah 2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{3}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x^{2} e}{x^{2} x} - \frac{x^{4}}{x^{3}}}{\frac{31 x}{x^{3}} + \frac{- 2 x^{3}}{x^{3}}}$

Langkah 2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x^{2} e}{x^{2} x} - \frac{x^{4}}{x^{3}}}{\frac{31 x}{x^{3}} + \frac{- 2 x^{3}}{x^{3}}}$

Langkah 2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{e}{x} - \frac{x^{4}}{x^{3}}}{\frac{31 x}{x^{3}} + \frac{- 2 x^{3}}{x^{3}}}$

Langkah 2.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $x^{4}$ dan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{4}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{e}{x} - \frac{x^{3} x}{x^{3}}}{\frac{31 x}{x^{3}} + \frac{- 2 x^{3}}{x^{3}}}$

Langkah 2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{e}{x} - \frac{x^{3} x}{x^{3} \cdot 1}}{\frac{31 x}{x^{3}} + \frac{- 2 x^{3}}{x^{3}}}$

Langkah 2.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{e}{x} - \frac{x^{3} x}{x^{3} \cdot 1}}{\frac{31 x}{x^{3}} + \frac{- 2 x^{3}}{x^{3}}}$

Langkah 2.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{e}{x} - \frac{x}{1}}{\frac{31 x}{x^{3}} + \frac{- 2 x^{3}}{x^{3}}}$

Langkah 2.1.2.2.4

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{e}{x} - x}{\frac{31 x}{x^{3}} + \frac{- 2 x^{3}}{x^{3}}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Faktorkan $x$ dari $31 x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{e}{x} - x}{\frac{x \cdot 31}{x^{3}} + \frac{- 2 x^{3}}{x^{3}}}$

Langkah 2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{e}{x} - x}{\frac{x \cdot 31}{x \cdot x^{2}} + \frac{- 2 x^{3}}{x^{3}}}$

Langkah 2.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{e}{x} - x}{\frac{x \cdot 31}{x \cdot x^{2}} + \frac{- 2 x^{3}}{x^{3}}}$

Langkah 2.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{e}{x} - x}{\frac{31}{x^{2}} + \frac{- 2 x^{3}}{x^{3}}}$

Langkah 2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{e}{x} - x}{\frac{31}{x^{2}} + \frac{- 2 x^{3}}{x^{3}}}$

Langkah 2.2.2.2

Bagilah $- 2$ dengan $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{e}{x} - x}{\frac{31}{x^{2}} - 2}$

Langkah 3

Ketika $x$ mendekati $- \infty$ , pecahan $\frac{e}{x}$ mendekati $0$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{0 - x}{\frac{31}{x^{2}} - 2}$

Langkah 4

Ketika $x$ mendekati $- \infty$ , pecahan $\frac{31}{x^{2}}$ mendekati $0$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{0 - x}{0 - 2}$

Langkah 5

Karena pembilangnya tidak terhingga sedangkan penyebutnya mendekati bilangan konstan, pecahan $\frac{0 - x}{0 - 2}$ mendekati tak hingga negatif.

$- \infty$