Kalkulus Contoh

$\frac{lim_{x \to 1} \sqrt[3]{x^{2}} - 2 \sqrt[3]{x} + 1}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} \sqrt[3]{x^{2}} - lim_{x \to 1} 2 \sqrt[3]{x} + lim_{x \to 1} 1}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 2

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{\sqrt[3]{lim_{x \to 1} x^{2}} - lim_{x \to 1} 2 \sqrt[3]{x} + lim_{x \to 1} 1}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 3

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to 1} x)}^{2}} - lim_{x \to 1} 2 \sqrt[3]{x} + lim_{x \to 1} 1}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 4

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to 1} x)}^{2}} - 2 lim_{x \to 1} \sqrt[3]{x} + lim_{x \to 1} 1}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 5

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to 1} x)}^{2}} - 2 \sqrt[3]{lim_{x \to 1} x} + lim_{x \to 1} 1}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 6

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to 1} x)}^{2}} - 2 \sqrt[3]{lim_{x \to 1} x} + 1}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 7

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $1$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $1$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\sqrt[3]{1^{2}} - 2 \sqrt[3]{lim_{x \to 1} x} + 1}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 7.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $1$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\sqrt[3]{1^{2}} - 2 \sqrt[3]{1} + 1}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{\sqrt[3]{1} - 2 \sqrt[3]{1} + 1}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 8.1.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$\frac{1 - 2 \sqrt[3]{1} + 1}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 8.1.3

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$\frac{1 - 2 \cdot 1 + 1}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 8.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$\frac{1 - 2 + 1}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 8.1.5

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{- 1 + 1}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 8.1.6

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$\frac{0}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 8.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{0}{{(x^{2} - 1^{2})}^{2}}$

Langkah 8.2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{0}{{((x + 1) (x - 1))}^{2}}$

Langkah 8.2.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $(x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{0}{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Langkah 8.3

Bagilah $0$ dengan ${(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}$ .

$0$