Kalkulus Contoh

$\frac{lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2}} + 2 \arctan (\frac{1}{x})}{\frac{1}{x}}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2}} + lim_{x \to 8} 2 \arctan (\frac{1}{x})}{\frac{1}{x}}$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{2}} + lim_{x \to 8} 2 \arctan (\frac{1}{x})}{\frac{1}{x}}$

Langkah 3

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 8} x^{2}} + lim_{x \to 8} 2 \arctan (\frac{1}{x})}{\frac{1}{x}}$

Langkah 4

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{\frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}} + lim_{x \to 8} 2 \arctan (\frac{1}{x})}{\frac{1}{x}}$

Langkah 5

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{\frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}} + 2 lim_{x \to 8} \arctan (\frac{1}{x})}{\frac{1}{x}}$

Langkah 6

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}} + 2 (\frac{1}{8})}{\frac{1}{x}}$

Langkah 7

Substitusikan $t$ untuk $\frac{1}{x}$ dan biarkan $t$ mendekati $\frac{1}{8}$ karena $lim_{x \to 8} \frac{1}{x} = \frac{1}{8}$ .

$\frac{\frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}} + 2 lim_{t \to \frac{1}{8}} \arctan (t)}{\frac{1}{x}}$

Langkah 8

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\frac{1}{8^{2}} + 2 lim_{t \to \frac{1}{8}} \arctan (t)}{\frac{1}{x}}$

Langkah 8.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\frac{1}{8^{2}} + 2 \arctan (\frac{1}{8})}{\frac{1}{x}}$

Langkah 8.3

Evaluasi $\arctan (\frac{1}{8})$ .

$\frac{\frac{1}{8^{2}} + 2 \cdot 0.12435499}{\frac{1}{x}}$

Langkah 9

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$(\frac{1}{8^{2}} + 2 \cdot 0.12435499) x$

Langkah 9.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$(\frac{1}{64} + 2 \cdot 0.12435499) x$

Langkah 9.2.2

Kalikan $2$ dengan $0.12435499$ .

$(\frac{1}{64} + 0.24870998) x$

Langkah 9.3

Untuk menuliskan $0.24870998$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{64}{64}$ .

$(\frac{1}{64} + 0.24870998 \cdot \frac{64}{64}) x$

Langkah 9.4

Gabungkan $0.24870998$ dan $\frac{64}{64}$ .

$(\frac{1}{64} + \frac{0.24870998 \cdot 64}{64}) x$

Langkah 9.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 + 0.24870998 \cdot 64}{64} x$

Langkah 9.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.1

Kalikan $0.24870998$ dengan $64$ .

$\frac{1 + 15.9174393}{64} x$

Langkah 9.6.2

Tambahkan $1$ dan $15.9174393$ .

$\frac{16.9174393}{64} x$

Langkah 9.7

Bagilah $16.9174393$ dengan $64$ .

$0.26433498 x$