Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 8} \cos (\frac{6 x^{4} - 2 x^{3} - 3}{3 x^{4} + 9 x^{2} - 7})$

Langkah 1

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.

$\cos (lim_{x \to 8} \frac{6 x^{4} - 2 x^{3} - 3}{3 x^{4} + 9 x^{2} - 7})$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\cos (\frac{lim_{x \to 8} 6 x^{4} - 2 x^{3} - 3}{lim_{x \to 8} 3 x^{4} + 9 x^{2} - 7})$

Langkah 3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\cos (\frac{lim_{x \to 8} 6 x^{4} - lim_{x \to 8} 2 x^{3} - lim_{x \to 8} 3}{lim_{x \to 8} 3 x^{4} + 9 x^{2} - 7})$

Langkah 4

Pindahkan suku $6$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\cos (\frac{6 lim_{x \to 8} x^{4} - lim_{x \to 8} 2 x^{3} - lim_{x \to 8} 3}{lim_{x \to 8} 3 x^{4} + 9 x^{2} - 7})$

Langkah 5

Pindahkan pangkat $4$ dari $x^{4}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\cos (\frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - lim_{x \to 8} 2 x^{3} - lim_{x \to 8} 3}{lim_{x \to 8} 3 x^{4} + 9 x^{2} - 7})$

Langkah 6

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\cos (\frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - (2 lim_{x \to 8} x^{3}) - lim_{x \to 8} 3}{lim_{x \to 8} 3 x^{4} + 9 x^{2} - 7})$

Langkah 7

Pindahkan pangkat $3$ dari $x^{3}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\cos (\frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - (2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}) - lim_{x \to 8} 3}{lim_{x \to 8} 3 x^{4} + 9 x^{2} - 7})$

Langkah 8

Evaluasi limit dari $3$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\cos (\frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - (2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}) - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 8} 3 x^{4} + 9 x^{2} - 7})$

Langkah 9

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\cos (\frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - (2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}) - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 8} 3 x^{4} + lim_{x \to 8} 9 x^{2} - lim_{x \to 8} 7})$

Langkah 10

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\cos (\frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - (2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}) - 1 \cdot 3}{3 lim_{x \to 8} x^{4} + lim_{x \to 8} 9 x^{2} - lim_{x \to 8} 7})$

Langkah 11

Pindahkan pangkat $4$ dari $x^{4}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\cos (\frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - (2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}) - 1 \cdot 3}{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + lim_{x \to 8} 9 x^{2} - lim_{x \to 8} 7})$

Langkah 12

Pindahkan suku $9$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\cos (\frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - (2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}) - 1 \cdot 3}{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 9 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 7})$

Langkah 13

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\cos (\frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - (2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}) - 1 \cdot 3}{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 7})$

Langkah 14

Evaluasi limit dari $7$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\cos (\frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - (2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}) - 1 \cdot 3}{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 7})$

Langkah 15

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\cos (\frac{6 \cdot 8^{4} - (2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}) - 1 \cdot 3}{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 7})$

Langkah 15.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\cos (\frac{6 \cdot 8^{4} - (2 \cdot 8^{3}) - 1 \cdot 3}{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 7})$

Langkah 15.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\cos (\frac{6 \cdot 8^{4} - (2 \cdot 8^{3}) - 1 \cdot 3}{3 \cdot 8^{4} + 9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 7})$

Langkah 15.4

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\cos (\frac{6 \cdot 8^{4} - (2 \cdot 8^{3}) - 1 \cdot 3}{3 \cdot 8^{4} + 9 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 7})$

Langkah 16

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $4$ .

$\cos (\frac{6 \cdot 4096 - 1 \cdot 2 \cdot 8^{3} - 1 \cdot 3}{3 \cdot 8^{4} + 9 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 7})$

Langkah 16.1.2

Kalikan $6$ dengan $4096$ .

$\cos (\frac{24576 - 1 \cdot 2 \cdot 8^{3} - 1 \cdot 3}{3 \cdot 8^{4} + 9 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 7})$

Langkah 16.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\cos (\frac{24576 - 2 \cdot 8^{3} - 1 \cdot 3}{3 \cdot 8^{4} + 9 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 7})$

Langkah 16.1.4

Naikkan $8$ menjadi pangkat $3$ .

$\cos (\frac{24576 - 2 \cdot 512 - 1 \cdot 3}{3 \cdot 8^{4} + 9 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 7})$

Langkah 16.1.5

Kalikan $- 2$ dengan $512$ .

$\cos (\frac{24576 - 1024 - 1 \cdot 3}{3 \cdot 8^{4} + 9 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 7})$

Langkah 16.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\cos (\frac{24576 - 1024 - 3}{3 \cdot 8^{4} + 9 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 7})$

Langkah 16.1.7

Kurangi $1024$ dengan $24576$ .

$\cos (\frac{23552 - 3}{3 \cdot 8^{4} + 9 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 7})$

Langkah 16.1.8

Kurangi $3$ dengan $23552$ .

$\cos (\frac{23549}{3 \cdot 8^{4} + 9 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 7})$

Langkah 16.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $4$ .

$\cos (\frac{23549}{3 \cdot 4096 + 9 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 7})$

Langkah 16.2.2

Kalikan $3$ dengan $4096$ .

$\cos (\frac{23549}{12288 + 9 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 7})$

Langkah 16.2.3

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$\cos (\frac{23549}{12288 + 9 \cdot 64 - 1 \cdot 7})$

Langkah 16.2.4

Kalikan $9$ dengan $64$ .

$\cos (\frac{23549}{12288 + 576 - 1 \cdot 7})$

Langkah 16.2.5

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$\cos (\frac{23549}{12288 + 576 - 7})$

Langkah 16.2.6

Tambahkan $12288$ dan $576$ .

$\cos (\frac{23549}{12864 - 7})$

Langkah 16.2.7

Kurangi $7$ dengan $12864$ .

$\cos (\frac{23549}{12857})$

Langkah 16.3

Evaluasi $\cos (\frac{23549}{12857})$ .

$- 0.25786605$