Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 0} {\sin (x)}^{x}$

Langkah 1

Gunakan sifat dari logaritma untuk menyederhanakan limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali ${\sin (x)}^{x}$ sebagai $e^{\ln ({\sin (x)}^{x})}$ .

$lim_{x \to 0} e^{\ln ({\sin (x)}^{x})}$

Langkah 1.2

Perluas $\ln ({\sin (x)}^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$lim_{x \to 0} e^{x \ln (\sin (x))}$

Langkah 2

Buat limitnya sebagai limit kiri.

$lim_{x \to 0^{-}} e^{x \ln (\sin (x))}$

Langkah 3

Evaluasi batas-batasnya dengan memasukkan nilai untuk variabel.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$e^{0 \ln (\sin (0))}$

Langkah 3.2

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$e^{0 \ln (0)}$

Langkah 3.3

Karena $e^{0 \ln (0)}$ tidak terdefinisi, limitnya tidak ada.

$Tidak ada$

Langkah 4

Buat limitnya sebagai limit kanan.

$lim_{x \to 0^{+}} e^{x \ln (\sin (x))}$

Langkah 5

Evaluasi limit kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$e^{lim_{x \to 0^{+}} x \ln (\sin (x))}$

Langkah 5.2

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $x \ln (\sin (x))$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kanan.

$\begin{array}{c} x & x \ln (\sin (x)) \\ 0.1 & - 0.23042523 \\ 0.01 & - 0.04605186 \\ 0.001 & - 0.00690775 \\ 0.0001 & - 0.00092103 \\ 0.00001 & - 0.00011512 \\ 0.000001 & - 0.00001381 \end{array}$

Langkah 5.3

Ketika nilai $x$ mendekati $0$ , nilai fungsinya mendekati $0$ . Jadi, limit dari $x \ln (\sin (x))$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kanan adalah $0$ .

$e^{0}$

Langkah 5.4

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$1$

Langkah 6

Jika limit satu arah tidak ada, limitnya tidak ada.

$Tidak ada$