Kalkulus Contoh

$\int {(x + \sqrt{x})}^{2} d x$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali ${(x + \sqrt{x})}^{2}$ sebagai $(x + \sqrt{x}) (x + \sqrt{x})$ .

$\int (x + \sqrt{x}) (x + \sqrt{x}) d x$

Langkah 1.2

Perluas $(x + \sqrt{x}) (x + \sqrt{x})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\int x (x + \sqrt{x}) + \sqrt{x} (x + \sqrt{x}) d x$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\int x \cdot x + x \sqrt{x} + \sqrt{x} (x + \sqrt{x}) d x$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\int x \cdot x + x \sqrt{x} + \sqrt{x} x + \sqrt{x} \sqrt{x} d x$

Langkah 1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Kalikan $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1.1

Naikkan $\sqrt{x}$ menjadi pangkat $1$ .

$\int x \cdot x + x \sqrt{x} + \sqrt{x} x + {\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} d x$

Langkah 1.3.1.1.2

Naikkan $\sqrt{x}$ menjadi pangkat $1$ .

$\int x \cdot x + x \sqrt{x} + \sqrt{x} x + {\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} d x$

Langkah 1.3.1.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int x \cdot x + x \sqrt{x} + \sqrt{x} x + {\sqrt{x}}^{1 + 1} d x$

Langkah 1.3.1.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\int x \cdot x + x \sqrt{x} + \sqrt{x} x + {\sqrt{x}}^{2} d x$

Langkah 1.3.1.2

Tulis kembali ${\sqrt{x}}^{2}$ sebagai $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int x \cdot x + x \sqrt{x} + \sqrt{x} x + {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} d x$

Langkah 1.3.1.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x \cdot x + x \sqrt{x} + \sqrt{x} x + x^{\frac{1}{2} \cdot 2} d x$

Langkah 1.3.1.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\int x \cdot x + x \sqrt{x} + \sqrt{x} x + x^{\frac{2}{2}} d x$

Langkah 1.3.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\int x \cdot x + x \sqrt{x} + \sqrt{x} x + x^{\frac{2}{2}} d x$

Langkah 1.3.1.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\int x \cdot x + x \sqrt{x} + \sqrt{x} x + x^{1} d x$

Langkah 1.3.1.2.5

Sederhanakan.

$\int x \cdot x + x \sqrt{x} + \sqrt{x} x + x d x$

Langkah 1.3.2

Susun kembali faktor-faktor dari $\sqrt{x} x$ .

$\int x \cdot x + x \sqrt{x} + x \sqrt{x} + x d x$

Langkah 1.3.3

Tambahkan $x \sqrt{x}$ dan $x \sqrt{x}$ .

$\int x \cdot x + 2 x \sqrt{x} + x d x$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int x^{1} x + 2 x \sqrt{x} + x d x$

Langkah 2.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int x^{1} x^{1} + 2 x \sqrt{x} + x d x$

Langkah 2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int x^{1 + 1} + 2 x \sqrt{x} + x d x$

Langkah 2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\int x^{2} + 2 x \sqrt{x} + x d x$

Langkah 2.5

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int x^{2} + 2 x \cdot x^{\frac{1}{2}} + x d x$

Langkah 2.6

Kalikan $x$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int x^{2} + 2 (x^{\frac{1}{2}} x) + x d x$

Langkah 2.6.2

Kalikan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int x^{2} + 2 (x^{\frac{1}{2}} x^{1}) + x d x$

Langkah 2.6.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int x^{2} + 2 x^{\frac{1}{2} + 1} + x d x$

Langkah 2.6.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\int x^{2} + 2 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} + x d x$

Langkah 2.6.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\int x^{2} + 2 x^{\frac{1 + 2}{2}} + x d x$

Langkah 2.6.5

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\int x^{2} + 2 x^{\frac{3}{2}} + x d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int x^{2} d x + \int 2 x^{\frac{3}{2}} d x + \int x d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int 2 x^{\frac{3}{2}} d x + \int x d x$

Langkah 5

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 2 \int x^{\frac{3}{2}} d x + \int x d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{3}{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 2 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + \int x d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 2 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $\frac{2}{5}$ dan $x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 2 (\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Langkah 8.2

Sederhanakan.

$\frac{x^{3}}{3} + \frac{4 x^{\frac{5}{2}}}{5} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Langkah 8.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{4}{5} x^{\frac{5}{2}} + \frac{1}{2} x^{2} + C$