Kalkulus Contoh

$\int \frac{5 x^{7} - 2 x^{4}}{x^{2}} d x$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x^{4}$ dari $5 x^{7} - 2 x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $x^{4}$ dari $5 x^{7}$ .

$\int \frac{x^{4} (5 x^{3}) - 2 x^{4}}{x^{2}} d x$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $x^{4}$ dari $- 2 x^{4}$ .

$\int \frac{x^{4} (5 x^{3}) + x^{4} \cdot - 2}{x^{2}} d x$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $x^{4}$ dari $x^{4} (5 x^{3}) + x^{4} \cdot - 2$ .

$\int \frac{x^{4} (5 x^{3} - 2)}{x^{2}} d x$

Langkah 1.2

Hapus faktor persekutuan dari $x^{4}$ dan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{4} (5 x^{3} - 2)$ .

$\int \frac{x^{2} (x^{2} (5 x^{3} - 2))}{x^{2}} d x$

Langkah 1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$\int \frac{x^{2} (x^{2} (5 x^{3} - 2))}{x^{2} \cdot 1} d x$

Langkah 1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\int \frac{x^{2} (x^{2} (5 x^{3} - 2))}{x^{2} \cdot 1} d x$

Langkah 1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\int \frac{x^{2} (5 x^{3} - 2)}{1} d x$

Langkah 1.2.2.4

Bagilah $x^{2} (5 x^{3} - 2)$ dengan $1$ .

$\int x^{2} (5 x^{3} - 2) d x$

Langkah 2

Perluas $x^{2} (5 x^{3} - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$\int x^{2} (5 x^{3}) + x^{2} \cdot - 2 d x$

Langkah 2.2

Susun kembali $x^{2}$ dan $5$ .

$\int 5 \cdot x^{2} x^{3} + x^{2} \cdot - 2 d x$

Langkah 2.3

Susun kembali $x^{2}$ dan $- 2$ .

$\int 5 \cdot x^{2} x^{3} - 2 \cdot x^{2} d x$

Langkah 2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 5 x^{2 + 3} - 2 x^{2} d x$

Langkah 2.5

Tambahkan $2$ dan $3$ .

$\int 5 x^{5} - 2 x^{2} d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 5 x^{5} d x + \int - 2 x^{2} d x$

Langkah 4

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$5 \int x^{5} d x + \int - 2 x^{2} d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{5}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$5 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int - 2 x^{2} d x$

Langkah 6

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 2$ keluar dari integral.

$5 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 2 \int x^{2} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$5 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan.

$5 (\frac{1}{6}) x^{6} - 2 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Langkah 8.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{6}$ .

$\frac{5}{6} x^{6} - 2 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Langkah 8.2.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{5}{6} x^{6} + \frac{- 2}{3} x^{3} + C$

Langkah 8.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{5}{6} x^{6} - \frac{2}{3} x^{3} + C$