Kalkulus Contoh

$\int \frac{{(u + 1)}^{3}}{u^{2}} d u$

Langkah 1

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pindahkan $u^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int {(u + 1)}^{3} {(u^{2})}^{- 1} d u$

Langkah 1.2

Kalikan eksponen dalam ${(u^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int {(u + 1)}^{3} u^{2 \cdot - 1} d u$

Langkah 1.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\int {(u + 1)}^{3} u^{- 2} d u$

Langkah 2

Biarkan $u_{1} = u + 1$ . Kemudian $d u_{1} = d u$ . Tulis kembali menggunakan $u_{1}$ dan $d$ $u_{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u_{1} = u + 1$ . Tentukan $\frac{d u_{1}}{d u}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $u + 1$ .

$\frac{d}{d u} [u + 1]$

Langkah 2.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $u + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d u} [u] + \frac{d}{d u} [1]$ .

$\frac{d}{d u} [u] + \frac{d}{d u} [1]$

Langkah 2.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d u} [1]$

Langkah 2.1.4

Karena $1$ konstan terhadap $u$ , turunan dari $1$ terhadap $u$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 2.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{1}$ dan $d u_{1}$ .

$\int {u_{1}}^{3} {(u_{1} - 1)}^{- 2} d u_{1}$

Langkah 3

Biarkan $u_{2} = u_{1} - 1$ . Kemudian $d u_{2} = d u_{1}$ . Tulis kembali menggunakan $u_{2}$ dan $d$ $u_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Biarkan $u_{2} = u_{1} - 1$ . Tentukan $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Diferensialkan $u_{1} - 1$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [u_{1} - 1]$

Langkah 3.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $u_{1} - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d u_{1}} [u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [- 1]$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [- 1]$

Langkah 3.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d u_{1}} [- 1]$

Langkah 3.1.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $u_{1}$ , turunan dari $- 1$ terhadap $u_{1}$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 3.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 3.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{2}$ dan $d u_{2}$ .

$\int {(u_{2} + 1)}^{3} {u_{2}}^{- 2} d u_{2}$

Langkah 4

Biarkan $u_{3} = {u_{2}}^{2}$ . Kemudian $d u_{3} = 2 u_{2} d u_{2}$ sehingga $\frac{1}{2} d u_{3} = u_{2} d u_{2}$ . Tulis kembali menggunakan $u_{3}$ dan $d$ $u_{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Biarkan $u_{3} = {u_{2}}^{2}$ . Tentukan $\frac{d u_{3}}{d u_{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan ${u_{2}}^{2}$ .

$\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}]$

Langkah 4.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 u_{2}$

Langkah 4.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{3}$ dan $d u_{3}$ .

$\int {(\sqrt{u_{3}} + 1)}^{3} {\sqrt{u_{3}}}^{- 3} \frac{1}{2} d u_{3}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(\sqrt{u_{3}} + 1)}^{3}$ .

$\int \frac{{(\sqrt{u_{3}} + 1)}^{3}}{2} {\sqrt{u_{3}}}^{- 3} d u_{3}$

Langkah 5.2

Gabungkan $\frac{{(\sqrt{u_{3}} + 1)}^{3}}{2}$ dan ${\sqrt{u_{3}}}^{- 3}$ .

$\int \frac{{(\sqrt{u_{3}} + 1)}^{3} {\sqrt{u_{3}}}^{- 3}}{2} d u_{3}$

Langkah 5.3

Pindahkan ${\sqrt{u_{3}}}^{- 3}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\int \frac{{(\sqrt{u_{3}} + 1)}^{3}}{2 {\sqrt{u_{3}}}^{3}} d u_{3}$

Langkah 5.4

Tulis kembali ${\sqrt{u_{3}}}^{3}$ sebagai $\sqrt{{u_{3}}^{3}}$ .

$\int \frac{{(\sqrt{u_{3}} + 1)}^{3}}{2 \sqrt{{u_{3}}^{3}}} d u_{3}$

Langkah 6

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u_{3}$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} \int \frac{{(\sqrt{u_{3}} + 1)}^{3}}{\sqrt{{u_{3}}^{3}}} d u_{3}$

Langkah 7

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{u_{3}}$ sebagai ${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{({u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1)}^{3}}{\sqrt{{u_{3}}^{3}}} d u_{3}$

Langkah 7.2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{{u_{3}}^{3}}$ sebagai ${u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{({u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1)}^{3}}{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}} d u_{3}$

Langkah 7.3

Pindahkan ${u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int {({u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1)}^{3} {({u_{3}}^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d u_{3}$

Langkah 7.4

Kalikan eksponen dalam ${({u_{3}}^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \int {({u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1)}^{3} {u_{3}}^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d u_{3}$

Langkah 7.4.2

Kalikan $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.1

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int {({u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1)}^{3} {u_{3}}^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d u_{3}$

Langkah 7.4.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int {({u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1)}^{3} {u_{3}}^{\frac{- 3}{2}} d u_{3}$

Langkah 7.4.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{2} \int {({u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1)}^{3} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gunakan Teorema Binomial.

$\frac{1}{2} \int ({({u_{3}}^{\frac{1}{2}})}^{3} + 3 {({u_{3}}^{\frac{1}{2}})}^{2} \cdot 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} \cdot 1^{2} + 1^{3}) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Langkah 8.2

Tulis kembali eksponensiasinya sebagai hasil kali.

$\frac{1}{2} \int ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {({u_{3}}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 {({u_{3}}^{\frac{1}{2}})}^{2} \cdot 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} \cdot 1^{2} + 1^{3}) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Langkah 8.3

Tulis kembali eksponensiasinya sebagai hasil kali.

$\frac{1}{2} \int ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) + 3 {({u_{3}}^{\frac{1}{2}})}^{2} \cdot 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} \cdot 1^{2} + 1^{3}) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Langkah 8.4

Tulis kembali eksponensiasinya sebagai hasil kali.

$\frac{1}{2} \int ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) + 3 ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) \cdot 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} \cdot 1^{2} + 1^{3}) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Langkah 8.5

Tulis kembali eksponensiasinya sebagai hasil kali.

Langkah 8.6

Tulis kembali eksponensiasinya sebagai hasil kali.

Langkah 8.7

Tulis kembali eksponensiasinya sebagai hasil kali.

Langkah 8.8

Terapkan sifat distributif.

Langkah 8.9

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2} \int ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) + 3 ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) \cdot 1) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} \cdot (1 \cdot 1) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot (1 \cdot 1) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Langkah 8.10

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{1}{2}} ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} \cdot (1 \cdot 1) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot (1 \cdot 1) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Langkah 8.11

Pindahkan ${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} \cdot (1 \cdot 1) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot (1 \cdot 1) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Langkah 8.12

Pindahkan ${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} \cdot (1 \cdot 1) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot (1 \cdot 1) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Langkah 8.13

Pindahkan ${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot (1 \cdot 1) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Langkah 8.14

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Langkah 8.15

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{1 + 1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Langkah 8.16

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{2}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Langkah 8.17

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.17.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 8.17.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{1} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Langkah 8.18

Sederhanakan.

$\frac{1}{2} \int u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Langkah 8.19

Naikkan $u_{3}$ menjadi pangkat $1$ .

Langkah 8.20

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{1 + \frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Langkah 8.21

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Langkah 8.22

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{2 + 1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Langkah 8.23

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Langkah 8.24

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{3}{2} - \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Langkah 8.25

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{3 - 3}{2}} + 3 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Langkah 8.26

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{0}{2}} + 3 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Langkah 8.27

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.27.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{2 (0)}{2}} + 3 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Langkah 8.27.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.27.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}} + 3 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Langkah 8.27.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 8.27.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{0}{1}} + 3 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Langkah 8.27.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{0} + 3 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Langkah 8.28

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Langkah 8.29

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Langkah 8.30

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Langkah 8.31

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{1 + 1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Langkah 8.32

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{2}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Langkah 8.33

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.33.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{2}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Langkah 8.33.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 {u_{3}}^{1} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Langkah 8.34

Sederhanakan.

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 u_{3} \cdot {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Langkah 8.35

Naikkan $u_{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 ({u_{3}}^{1} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}}) + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Langkah 8.36

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 {u_{3}}^{1 - \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Langkah 8.37

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{2}{2} - \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Langkah 8.38

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{2 - 3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Langkah 8.39

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Langkah 8.40

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 3 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Langkah 8.41

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Langkah 8.42

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2} - \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Langkah 8.43

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 3 {u_{3}}^{\frac{1 - 3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Langkah 8.44

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 3 {u_{3}}^{\frac{- 2}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Langkah 8.45

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.45.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 3 {u_{3}}^{\frac{2 \cdot - 1}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Langkah 8.45.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.45.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 3 {u_{3}}^{\frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Langkah 8.45.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 3 {u_{3}}^{\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Langkah 8.45.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{1}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Langkah 8.45.2.4

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 3 {u_{3}}^{- 1} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Langkah 8.46

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 3 {u_{3}}^{- 1} + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Langkah 8.47

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 3 {u_{3}}^{- 1} + 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Langkah 8.48

Kalikan ${u_{3}}^{- \frac{3}{2}}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 3 {u_{3}}^{- 1} + {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Langkah 8.49

Susun kembali $1$ dan $3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 1 + 3 {u_{3}}^{- 1} + {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Langkah 8.50

Pindahkan $1$ .

$\frac{1}{2} \int 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 3 {u_{3}}^{- 1} + 1 + {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Langkah 8.51

Susun kembali $3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}}$ dan $3 {u_{3}}^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} \int 3 {u_{3}}^{- 1} + 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 1 + {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Langkah 8.52

Pindahkan $1$ .

$\frac{1}{2} \int 3 {u_{3}}^{- 1} + 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 d u_{3}$

Langkah 9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{2} \int 3 {u_{3}}^{- 1} + 3 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} + {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 d u_{3}$

Langkah 10

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\frac{1}{2} (\int 3 {u_{3}}^{- 1} d u_{3} + \int 3 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3} + \int {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3} + \int d u_{3})$

Langkah 11

Karena $3$ konstan terhadap $u_{3}$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} (3 \int {u_{3}}^{- 1} d u_{3} + \int 3 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3} + \int {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3} + \int d u_{3})$

Langkah 12

Integral dari ${u_{3}}^{- 1}$ terhadap $u_{3}$ adalah $\ln (| u_{3} |)$ .

$\frac{1}{2} (3 (\ln (| u_{3} |) + C) + \int 3 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3} + \int {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3} + \int d u_{3})$

Langkah 13

Karena $3$ konstan terhadap $u_{3}$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} (3 (\ln (| u_{3} |) + C) + 3 \int {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3} + \int {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3} + \int d u_{3})$

Langkah 14

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari ${u_{3}}^{- \frac{1}{2}}$ terhadap $u_{3}$ adalah $2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} (3 (\ln (| u_{3} |) + C) + 3 (2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + C) + \int {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3} + \int d u_{3})$

Langkah 15

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari ${u_{3}}^{- \frac{3}{2}}$ terhadap $u_{3}$ adalah $- 2 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} (3 (\ln (| u_{3} |) + C) + 3 (2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + C) - 2 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} + C + \int d u_{3})$

Langkah 16

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{2} (3 (\ln (| u_{3} |) + C) + 3 (2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + C) - 2 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} + C + u_{3} + C)$

Langkah 17

Sederhanakan.

$\frac{1}{2} (3 \ln (| u_{3} |) + 6 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}} + u_{3}) + C$

Langkah 18

Substitusikan kembali untuk setiap variabel substitusi pengintegralan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1

Ganti semua kemunculan $u_{3}$ dengan ${u_{2}}^{2}$ .

$\frac{1}{2} (3 \ln (| {u_{2}}^{2} |) + 6 {({u_{2}}^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{{({u_{2}}^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {u_{2}}^{2}) + C$

Langkah 18.2

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $u_{1} - 1$ .

$\frac{1}{2} (3 \ln (| {(u_{1} - 1)}^{2} |) + 6 {({(u_{1} - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{{({(u_{1} - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(u_{1} - 1)}^{2}) + C$

Langkah 18.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $u + 1$ .

$\frac{1}{2} (3 \ln (| {(u + 1 - 1)}^{2} |) + 6 {({(u + 1 - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{{({(u + 1 - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(u + 1 - 1)}^{2}) + C$

Langkah 19

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.1

Gabungkan suku balikan dalam $3 \ln (| {(u + 1 - 1)}^{2} |) + 6 {({(u + 1 - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{{({(u + 1 - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(u + 1 - 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.1.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} (3 \ln (| {(u + 0)}^{2} |) + 6 {({(u + 1 - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{{({(u + 1 - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(u + 1 - 1)}^{2}) + C$

Langkah 19.1.2

Tambahkan $u$ dan $0$ .

$\frac{1}{2} (3 \ln (| u^{2} |) + 6 {({(u + 1 - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{{({(u + 1 - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(u + 1 - 1)}^{2}) + C$

Langkah 19.1.3

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} (3 \ln (| u^{2} |) + 6 {({(u + 0)}^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{{({(u + 1 - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(u + 1 - 1)}^{2}) + C$

Langkah 19.1.4

Tambahkan $u$ dan $0$ .

$\frac{1}{2} (3 \ln (| u^{2} |) + 6 {(u^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{{({(u + 1 - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(u + 1 - 1)}^{2}) + C$

Langkah 19.1.5

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} (3 \ln (| u^{2} |) + 6 {(u^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{{({(u + 0)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(u + 1 - 1)}^{2}) + C$

Langkah 19.1.6

Tambahkan $u$ dan $0$ .

$\frac{1}{2} (3 \ln (| u^{2} |) + 6 {(u^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{{(u^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(u + 1 - 1)}^{2}) + C$

Langkah 19.1.7

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} (3 \ln (| u^{2} |) + 6 {(u^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{{(u^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(u + 0)}^{2}) + C$

Langkah 19.1.8

Tambahkan $u$ dan $0$ .

$\frac{1}{2} (3 \ln (| u^{2} |) + 6 {(u^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{{(u^{2})}^{\frac{1}{2}}} + u^{2}) + C$

Langkah 19.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.1

Hapus suku-suku non-negatif dari nilai mutlak.

$\frac{1}{2} (3 \ln (u^{2}) + 6 {(u^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{{(u^{2})}^{\frac{1}{2}}} + u^{2}) + C$

Langkah 19.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(u^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} (3 \ln (u^{2}) + 6 u^{2 (\frac{1}{2})} - \frac{2}{{(u^{2})}^{\frac{1}{2}}} + u^{2}) + C$

Langkah 19.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} (3 \ln (u^{2}) + 6 u^{2 (\frac{1}{2})} - \frac{2}{{(u^{2})}^{\frac{1}{2}}} + u^{2}) + C$

Langkah 19.2.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} (3 \ln (u^{2}) + 6 u^{1} - \frac{2}{{(u^{2})}^{\frac{1}{2}}} + u^{2}) + C$

Langkah 19.2.3

Sederhanakan.

$\frac{1}{2} (3 \ln (u^{2}) + 6 u - \frac{2}{{(u^{2})}^{\frac{1}{2}}} + u^{2}) + C$

Langkah 19.2.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.4.1

Kalikan eksponen dalam ${(u^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.4.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} (3 \ln (u^{2}) + 6 u - \frac{2}{u^{2 (\frac{1}{2})}} + u^{2}) + C$

Langkah 19.2.4.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.4.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} (3 \ln (u^{2}) + 6 u - \frac{2}{u^{2 (\frac{1}{2})}} + u^{2}) + C$

Langkah 19.2.4.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} (3 \ln (u^{2}) + 6 u - \frac{2}{u^{1}} + u^{2}) + C$

Langkah 19.2.4.2

Sederhanakan.

$\frac{1}{2} (3 \ln (u^{2}) + 6 u - \frac{2}{u} + u^{2}) + C$

Langkah 19.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2} (3 \ln (u^{2})) + \frac{1}{2} (6 u) + \frac{1}{2} (- \frac{2}{u}) + \frac{1}{2} u^{2} + C$

Langkah 19.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.4.1

Kalikan $\frac{1}{2} (3 \ln (u^{2}))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.4.1.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} \ln (u^{2}) + \frac{1}{2} (6 u) + \frac{1}{2} (- \frac{2}{u}) + \frac{1}{2} u^{2} + C$

Langkah 19.4.1.2

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $\ln (u^{2})$ .

$\frac{3 \ln (u^{2})}{2} + \frac{1}{2} (6 u) + \frac{1}{2} (- \frac{2}{u}) + \frac{1}{2} u^{2} + C$

Langkah 19.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $6 u$ .

$\frac{3 \ln (u^{2})}{2} + \frac{1}{2} (2 (3 u)) + \frac{1}{2} (- \frac{2}{u}) + \frac{1}{2} u^{2} + C$

Langkah 19.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \ln (u^{2})}{2} + \frac{1}{2} (2 (3 u)) + \frac{1}{2} (- \frac{2}{u}) + \frac{1}{2} u^{2} + C$

Langkah 19.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 \ln (u^{2})}{2} + 3 u + \frac{1}{2} (- \frac{2}{u}) + \frac{1}{2} u^{2} + C$

Langkah 19.4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.4.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2}{u}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{3 \ln (u^{2})}{2} + 3 u + \frac{1}{2} \cdot \frac{- 2}{u} + \frac{1}{2} u^{2} + C$

Langkah 19.4.3.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\frac{3 \ln (u^{2})}{2} + 3 u + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (- 1)}{u} + \frac{1}{2} u^{2} + C$

Langkah 19.4.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \ln (u^{2})}{2} + 3 u + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 1}{u} + \frac{1}{2} u^{2} + C$

Langkah 19.4.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 \ln (u^{2})}{2} + 3 u + \frac{- 1}{u} + \frac{1}{2} u^{2} + C$

Langkah 19.4.4

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $u^{2}$ .

$\frac{3 \ln (u^{2})}{2} + 3 u + \frac{- 1}{u} + \frac{u^{2}}{2} + C$

Langkah 19.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.5.1

Perluas $\ln (u^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$\frac{3 (2 \ln (u))}{2} + 3 u + \frac{- 1}{u} + \frac{u^{2}}{2} + C$

Langkah 19.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (2 \ln (u))}{2} + 3 u + \frac{- 1}{u} + \frac{u^{2}}{2} + C$

Langkah 19.5.2.2

Bagilah $3 (\ln (u))$ dengan $1$ .

$3 (\ln (u)) + 3 u + \frac{- 1}{u} + \frac{u^{2}}{2} + C$

Langkah 19.5.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$3 \ln (u) + 3 u - \frac{1}{u} + \frac{u^{2}}{2} + C$

Langkah 20

Susun kembali suku-suku.

$3 \ln (u) + 3 u - \frac{1}{u} + \frac{1}{2} u^{2} + C$