Kalkulus Contoh

$\int \frac{{(x + 3)}^{2}}{x + 2} d x$

Langkah 1

Tulis kembali ${(x + 3)}^{2}$ sebagai $(x + 3) (x + 3)$ .

$\int \frac{(x + 3) (x + 3)}{x + 2} d x$

Langkah 2

Terapkan sifat distributif.

$\int \frac{x (x + 3) + 3 (x + 3)}{x + 2} d x$

Langkah 3

Terapkan sifat distributif.

$\int \frac{x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)}{x + 2} d x$

Langkah 4

Terapkan sifat distributif.

$\int \frac{x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3}{x + 2} d x$

Langkah 5

Susun kembali $x$ dan $3$ .

$\int \frac{x \cdot x + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3}{x + 2} d x$

Langkah 6

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int \frac{x^{1} x + 3 x + 3 x + 3 \cdot 3}{x + 2} d x$

Langkah 7

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int \frac{x^{1} x^{1} + 3 x + 3 x + 3 \cdot 3}{x + 2} d x$

Langkah 8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int \frac{x^{1 + 1} + 3 x + 3 x + 3 \cdot 3}{x + 2} d x$

Langkah 9

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\int \frac{x^{2} + 3 x + 3 x + 3 \cdot 3}{x + 2} d x$

Langkah 9.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\int \frac{x^{2} + 3 x + 3 x + 9}{x + 2} d x$

Langkah 10

Tambahkan $3 x$ dan $3 x$ .

$\int \frac{x^{2} + 6 x + 9}{x + 2} d x$

Langkah 11

Bagilah $x^{2} + 6 x + 9$ dengan $x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$2$

$x^{2}$

$6 x$

$9$

Langkah 11.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

					$x$
	$x$	+	$2$		$x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$

Langkah 11.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x$
$x$	+	$2$		$x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			+	$x^{2}$	+	$2 x$

Langkah 11.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{2} + 2 x$

				$x$
$x$	+	$2$		$x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$x^{2}$	-	$2 x$

Langkah 11.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x$
$x$	+	$2$		$x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$x^{2}$	-	$2 x$
					+	$4 x$

Langkah 11.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x$
$x$	+	$2$		$x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$x^{2}$	-	$2 x$
					+	$4 x$	+	$9$

Langkah 11.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $4 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x$	+	$4$
$x$	+	$2$		$x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$x^{2}$	-	$2 x$
					+	$4 x$	+	$9$

Langkah 11.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x$	+	$4$
$x$	+	$2$		$x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$x^{2}$	-	$2 x$
					+	$4 x$	+	$9$
					+	$4 x$	+	$8$

Langkah 11.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $4 x + 8$

				$x$	+	$4$
$x$	+	$2$		$x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$x^{2}$	-	$2 x$
					+	$4 x$	+	$9$
					-	$4 x$	-	$8$

Langkah 11.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x$	+	$4$
$x$	+	$2$		$x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$x^{2}$	-	$2 x$
					+	$4 x$	+	$9$
					-	$4 x$	-	$8$
							+	$1$

Langkah 11.11

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$\int x + 4 + \frac{1}{x + 2} d x$

Langkah 12

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int x d x + \int 4 d x + \int \frac{1}{x + 2} d x$

Langkah 13

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int 4 d x + \int \frac{1}{x + 2} d x$

Langkah 14

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 4 x + C + \int \frac{1}{x + 2} d x$

Langkah 15

Biarkan $u = x + 2$ . Kemudian $d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Biarkan $u = x + 2$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1.1

Diferensialkan $x + 2$ .

$\frac{d}{d x} [x + 2]$

Langkah 15.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 2$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 15.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 15.1.4

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 15.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 15.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 4 x + C + \int \frac{1}{u} d u$

Langkah 16

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 4 x + C + \ln (| u |) + C$

Langkah 17

Sederhanakan.

$\frac{1}{2} x^{2} + 4 x + \ln (| u |) + C$

Langkah 18

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x + 2$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + 4 x + \ln (| x + 2 |) + C$