Kalkulus Contoh

$\int \frac{\frac{1}{2} x^{4} - x^{3} - 5 x - 7}{x + 2} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = x + 2$ . Kemudian $d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = x + 2$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $x + 2$ .

$\frac{d}{d x} [x + 2]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.1.4

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 1.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \frac{\frac{1}{2} {(u - 2)}^{4} - {(u - 2)}^{3} - 5 (u - 2) - 7}{u} d u$

Langkah 2

Pisahkan pecahan menjadi beberapa pecahan.

$\int \frac{\frac{1}{2} {(u - 2)}^{4}}{u} + \frac{- {(u - 2)}^{3}}{u} + \frac{- 5 (u - 2)}{u} + \frac{- 7}{u} d u$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \frac{\frac{1}{2} {(u - 2)}^{4}}{u} d u + \int \frac{- {(u - 2)}^{3}}{u} d u + \int \frac{- 5 (u - 2)}{u} d u + \int \frac{- 7}{u} d u$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int \frac{\frac{1}{2} {(u - 2)}^{4}}{u} d u + \int - \frac{{(u - 2)}^{3}}{u} d u + \int \frac{- 5 (u - 2)}{u} d u + \int \frac{- 7}{u} d u$

Langkah 4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int \frac{\frac{1}{2} {(u - 2)}^{4}}{u} d u + \int - \frac{{(u - 2)}^{3}}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int \frac{- 7}{u} d u$

Langkah 5

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} \int \frac{{(u - 2)}^{4}}{u} d u + \int - \frac{{(u - 2)}^{3}}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int \frac{- 7}{u} d u$

Langkah 6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{2} \int \frac{{(u - 2)}^{4}}{u} d u + \int - \frac{{(u - 2)}^{3}}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Langkah 7

Gunakan Teorema Binomial.

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{4} + 4 u^{3} \cdot - 2 + 6 u^{2} {(- 2)}^{2} + 4 u {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{4}}{u} d u + \int - \frac{{(u - 2)}^{3}}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Langkah 8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tulis kembali eksponensiasinya sebagai hasil kali.

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{4} + 4 u^{3} \cdot - 2 + 6 u^{2} (- 2 \cdot - 2) + 4 u {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{4}}{u} d u + \int - \frac{{(u - 2)}^{3}}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Langkah 8.2

Tulis kembali eksponensiasinya sebagai hasil kali.

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{4} + 4 u^{3} \cdot - 2 + 6 u^{2} (- 2 \cdot - 2) + 4 u (- 2 {(- 2)}^{2}) + {(- 2)}^{4}}{u} d u + \int - \frac{{(u - 2)}^{3}}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Langkah 8.3

Tulis kembali eksponensiasinya sebagai hasil kali.

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{4} + 4 u^{3} \cdot - 2 + 6 u^{2} (- 2 \cdot - 2) + 4 u (- 2 (- 2 \cdot - 2)) + {(- 2)}^{4}}{u} d u + \int - \frac{{(u - 2)}^{3}}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Langkah 8.4

Tulis kembali eksponensiasinya sebagai hasil kali.

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{4} + 4 u^{3} \cdot - 2 + 6 u^{2} (- 2 \cdot - 2) + 4 u (- 2 (- 2 \cdot - 2)) - 2 {(- 2)}^{3}}{u} d u + \int - \frac{{(u - 2)}^{3}}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Langkah 8.5

Tulis kembali eksponensiasinya sebagai hasil kali.

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{4} + 4 u^{3} \cdot - 2 + 6 u^{2} (- 2 \cdot - 2) + 4 u (- 2 (- 2 \cdot - 2)) - 2 (- 2 {(- 2)}^{2})}{u} d u + \int - \frac{{(u - 2)}^{3}}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Langkah 8.6

Tulis kembali eksponensiasinya sebagai hasil kali.

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{4} + 4 u^{3} \cdot - 2 + 6 u^{2} (- 2 \cdot - 2) + 4 u (- 2 (- 2 \cdot - 2)) - 2 (- 2 (- 2 \cdot - 2))}{u} d u + \int - \frac{{(u - 2)}^{3}}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Langkah 8.7

Pindahkan $u^{3}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{4} + 4 \cdot - 2 u^{3} + 6 u^{2} (- 2 \cdot - 2) + 4 u (- 2 (- 2 \cdot - 2)) - 2 (- 2 (- 2 \cdot - 2))}{u} d u + \int - \frac{{(u - 2)}^{3}}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Langkah 8.8

Pindahkan $u^{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{4} + 4 \cdot - 2 u^{3} + 6 \cdot - 2 \cdot - 2 u^{2} + 4 u (- 2 (- 2 \cdot - 2)) - 2 (- 2 (- 2 \cdot - 2))}{u} d u + \int - \frac{{(u - 2)}^{3}}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Langkah 8.9

Pindahkan tanda kurung.

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{4} + 4 \cdot - 2 u^{3} + 6 \cdot - 2 \cdot - 2 u^{2} + 4 u (- 2 \cdot - 2) \cdot - 2 - 2 (- 2 (- 2 \cdot - 2))}{u} d u + \int - \frac{{(u - 2)}^{3}}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Langkah 8.10

Pindahkan $u$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{4} + 4 \cdot - 2 u^{3} + 6 \cdot - 2 \cdot - 2 u^{2} + (4 (- 2 \cdot - 2)) \cdot - 2 u - 2 (- 2 (- 2 \cdot - 2))}{u} d u + \int - \frac{{(u - 2)}^{3}}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Langkah 8.11

Pindahkan tanda kurung.

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{4} + 4 \cdot - 2 u^{3} + 6 \cdot - 2 \cdot - 2 u^{2} + 4 \cdot - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 u - 2 (- 2 \cdot - 2) \cdot - 2}{u} d u + \int - \frac{{(u - 2)}^{3}}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Langkah 8.12

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{4} - 8 u^{3} + 6 \cdot - 2 \cdot - 2 u^{2} + 4 \cdot - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 u - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 \cdot - 2}{u} d u + \int - \frac{{(u - 2)}^{3}}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Langkah 8.13

Kalikan $6$ dengan $- 2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{4} - 8 u^{3} - 12 \cdot - 2 u^{2} + 4 \cdot - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 u - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 \cdot - 2}{u} d u + \int - \frac{{(u - 2)}^{3}}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Langkah 8.14

Kalikan $- 12$ dengan $- 2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{4} - 8 u^{3} + 24 u^{2} + 4 \cdot - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 u - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 \cdot - 2}{u} d u + \int - \frac{{(u - 2)}^{3}}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Langkah 8.15

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{4} - 8 u^{3} + 24 u^{2} - 8 \cdot - 2 \cdot - 2 u - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 \cdot - 2}{u} d u + \int - \frac{{(u - 2)}^{3}}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Langkah 8.16

Kalikan $- 8$ dengan $- 2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{4} - 8 u^{3} + 24 u^{2} + 16 \cdot - 2 u - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 \cdot - 2}{u} d u + \int - \frac{{(u - 2)}^{3}}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Langkah 8.17

Kalikan $16$ dengan $- 2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{4} - 8 u^{3} + 24 u^{2} - 32 u - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 \cdot - 2}{u} d u + \int - \frac{{(u - 2)}^{3}}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Langkah 8.18

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{4} - 8 u^{3} + 24 u^{2} - 32 u + 4 \cdot - 2 \cdot - 2}{u} d u + \int - \frac{{(u - 2)}^{3}}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Langkah 8.19

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{4} - 8 u^{3} + 24 u^{2} - 32 u - 8 \cdot - 2}{u} d u + \int - \frac{{(u - 2)}^{3}}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Langkah 8.20

Kalikan $- 8$ dengan $- 2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{4} - 8 u^{3} + 24 u^{2} - 32 u + 16}{u} d u + \int - \frac{{(u - 2)}^{3}}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Langkah 9

Bagilah $u^{4} - 8 u^{3} + 24 u^{2} - 32 u + 16$ dengan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$u$

$0$

$u^{4}$

$8 u^{3}$

$24 u^{2}$

$32 u$

$16$

Langkah 9.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $u^{4}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $u$ .

$u^{3}$

$u$

$0$

$u^{4}$

$8 u^{3}$

$24 u^{2}$

$32 u$

$16$

Langkah 9.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$u^{3}$

$u$

$0$

$u^{4}$

$8 u^{3}$

$24 u^{2}$

$32 u$

$16$

$u^{4}$

$0$

Langkah 9.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $u^{4} + 0$

				$u^{3}$
$u$	+	$0$		$u^{4}$	-	$8 u^{3}$	+	$24 u^{2}$	-	$32 u$	+	$16$
			-	$u^{4}$	-	$0$

Langkah 9.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$u^{3}$
$u$	+	$0$		$u^{4}$	-	$8 u^{3}$	+	$24 u^{2}$	-	$32 u$	+	$16$
			-	$u^{4}$	-	$0$
					-	$8 u^{3}$

Langkah 9.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$u^{3}$

$u$

$0$

$u^{4}$

$8 u^{3}$

$24 u^{2}$

$32 u$

$16$

$u^{4}$

$0$

$8 u^{3}$

$24 u^{2}$

Langkah 9.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 8 u^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $u$ .

$u^{3}$

$8 u^{2}$

$u$

$0$

$u^{4}$

$8 u^{3}$

$24 u^{2}$

$32 u$

$16$

$u^{4}$

$0$

$8 u^{3}$

$24 u^{2}$

Langkah 9.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$u^{3}$	-	$8 u^{2}$
$u$	+	$0$		$u^{4}$	-	$8 u^{3}$	+	$24 u^{2}$	-	$32 u$	+	$16$
			-	$u^{4}$	-	$0$
					-	$8 u^{3}$	+	$24 u^{2}$
					-	$8 u^{3}$	+	$0$

Langkah 9.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 8 u^{3} + 0$

				$u^{3}$	-	$8 u^{2}$
$u$	+	$0$		$u^{4}$	-	$8 u^{3}$	+	$24 u^{2}$	-	$32 u$	+	$16$
			-	$u^{4}$	-	$0$
					-	$8 u^{3}$	+	$24 u^{2}$
					+	$8 u^{3}$	-	$0$

Langkah 9.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$u^{3}$

$8 u^{2}$

$u$

$0$

$u^{4}$

$8 u^{3}$

$24 u^{2}$

$32 u$

$16$

$u^{4}$

$0$

$8 u^{3}$

$24 u^{2}$

$8 u^{3}$

$0$

$24 u^{2}$

Langkah 9.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$u^{3}$

$8 u^{2}$

$u$

$0$

$u^{4}$

$8 u^{3}$

$24 u^{2}$

$32 u$

$16$

$u^{4}$

$0$

$8 u^{3}$

$24 u^{2}$

$8 u^{3}$

$0$

$24 u^{2}$

$32 u$

Langkah 9.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $24 u^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $u$ .

$u^{3}$

$8 u^{2}$

$24 u$

$u$

$0$

$u^{4}$

$8 u^{3}$

$24 u^{2}$

$32 u$

$16$

$u^{4}$

$0$

$8 u^{3}$

$24 u^{2}$

$8 u^{3}$

$0$

$24 u^{2}$

$32 u$

Langkah 9.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$u^{3}$

$8 u^{2}$

$24 u$

$u$

$0$

$u^{4}$

$8 u^{3}$

$24 u^{2}$

$32 u$

$16$

$u^{4}$

$0$

$8 u^{3}$

$24 u^{2}$

$8 u^{3}$

$0$

$24 u^{2}$

$32 u$

$24 u^{2}$

$0$

Langkah 9.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $24 u^{2} + 0$

				$u^{3}$	-	$8 u^{2}$	+	$24 u$
$u$	+	$0$		$u^{4}$	-	$8 u^{3}$	+	$24 u^{2}$	-	$32 u$	+	$16$
			-	$u^{4}$	-	$0$
					-	$8 u^{3}$	+	$24 u^{2}$
					+	$8 u^{3}$	-	$0$
							+	$24 u^{2}$	-	$32 u$
							-	$24 u^{2}$	-	$0$

Langkah 9.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$u^{3}$	-	$8 u^{2}$	+	$24 u$
$u$	+	$0$		$u^{4}$	-	$8 u^{3}$	+	$24 u^{2}$	-	$32 u$	+	$16$
			-	$u^{4}$	-	$0$
					-	$8 u^{3}$	+	$24 u^{2}$
					+	$8 u^{3}$	-	$0$
							+	$24 u^{2}$	-	$32 u$
							-	$24 u^{2}$	-	$0$
									-	$32 u$

Langkah 9.16

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$u^{3}$	-	$8 u^{2}$	+	$24 u$
$u$	+	$0$		$u^{4}$	-	$8 u^{3}$	+	$24 u^{2}$	-	$32 u$	+	$16$
			-	$u^{4}$	-	$0$
					-	$8 u^{3}$	+	$24 u^{2}$
					+	$8 u^{3}$	-	$0$
							+	$24 u^{2}$	-	$32 u$
							-	$24 u^{2}$	-	$0$
									-	$32 u$	+	$16$

Langkah 9.17

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 32 u$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $u$ .

				$u^{3}$	-	$8 u^{2}$	+	$24 u$	-	$32$
$u$	+	$0$		$u^{4}$	-	$8 u^{3}$	+	$24 u^{2}$	-	$32 u$	+	$16$
			-	$u^{4}$	-	$0$
					-	$8 u^{3}$	+	$24 u^{2}$
					+	$8 u^{3}$	-	$0$
							+	$24 u^{2}$	-	$32 u$
							-	$24 u^{2}$	-	$0$
									-	$32 u$	+	$16$

Langkah 9.18

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$u^{3}$	-	$8 u^{2}$	+	$24 u$	-	$32$
$u$	+	$0$		$u^{4}$	-	$8 u^{3}$	+	$24 u^{2}$	-	$32 u$	+	$16$
			-	$u^{4}$	-	$0$
					-	$8 u^{3}$	+	$24 u^{2}$
					+	$8 u^{3}$	-	$0$
							+	$24 u^{2}$	-	$32 u$
							-	$24 u^{2}$	-	$0$
									-	$32 u$	+	$16$
									-	$32 u$	+	$0$

Langkah 9.19

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 32 u + 0$

				$u^{3}$	-	$8 u^{2}$	+	$24 u$	-	$32$
$u$	+	$0$		$u^{4}$	-	$8 u^{3}$	+	$24 u^{2}$	-	$32 u$	+	$16$
			-	$u^{4}$	-	$0$
					-	$8 u^{3}$	+	$24 u^{2}$
					+	$8 u^{3}$	-	$0$
							+	$24 u^{2}$	-	$32 u$
							-	$24 u^{2}$	-	$0$
									-	$32 u$	+	$16$
									+	$32 u$	-	$0$

Langkah 9.20

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$u^{3}$	-	$8 u^{2}$	+	$24 u$	-	$32$
$u$	+	$0$		$u^{4}$	-	$8 u^{3}$	+	$24 u^{2}$	-	$32 u$	+	$16$
			-	$u^{4}$	-	$0$
					-	$8 u^{3}$	+	$24 u^{2}$
					+	$8 u^{3}$	-	$0$
							+	$24 u^{2}$	-	$32 u$
							-	$24 u^{2}$	-	$0$
									-	$32 u$	+	$16$
									+	$32 u$	-	$0$
											+	$16$

Langkah 9.21

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$\frac{1}{2} \int u^{3} - 8 u^{2} + 24 u - 32 + \frac{16}{u} d u + \int - \frac{{(u - 2)}^{3}}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Langkah 10

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\frac{1}{2} (\int u^{3} d u + \int - 8 u^{2} d u + \int 24 u d u + \int - 32 d u + \int \frac{16}{u} d u) + \int - \frac{{(u - 2)}^{3}}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Langkah 11

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{3}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{4} u^{4}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4} u^{4} + C + \int - 8 u^{2} d u + \int 24 u d u + \int - 32 d u + \int \frac{16}{u} d u) + \int - \frac{{(u - 2)}^{3}}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Langkah 12

Karena $- 8$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 8$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4} u^{4} + C - 8 \int u^{2} d u + \int 24 u d u + \int - 32 d u + \int \frac{16}{u} d u) + \int - \frac{{(u - 2)}^{3}}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Langkah 13

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{2}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4} u^{4} + C - 8 (\frac{1}{3} u^{3} + C) + \int 24 u d u + \int - 32 d u + \int \frac{16}{u} d u) + \int - \frac{{(u - 2)}^{3}}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Langkah 14

Karena $24$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $24$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4} u^{4} + C - 8 (\frac{1}{3} u^{3} + C) + 24 \int u d u + \int - 32 d u + \int \frac{16}{u} d u) + \int - \frac{{(u - 2)}^{3}}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Langkah 15

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4} u^{4} + C - 8 (\frac{1}{3} u^{3} + C) + 24 (\frac{1}{2} u^{2} + C) + \int - 32 d u + \int \frac{16}{u} d u) + \int - \frac{{(u - 2)}^{3}}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Langkah 16

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4} u^{4} + C - 8 (\frac{1}{3} u^{3} + C) + 24 (\frac{1}{2} u^{2} + C) - 32 u + C + \int \frac{16}{u} d u) + \int - \frac{{(u - 2)}^{3}}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Langkah 17

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $u^{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4} u^{4} + C - 8 (\frac{u^{3}}{3} + C) + 24 (\frac{1}{2} u^{2} + C) - 32 u + C + \int \frac{16}{u} d u) + \int - \frac{{(u - 2)}^{3}}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Langkah 17.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $u^{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4} u^{4} + C - 8 (\frac{u^{3}}{3} + C) + 24 (\frac{u^{2}}{2} + C) - 32 u + C + \int \frac{16}{u} d u) + \int - \frac{{(u - 2)}^{3}}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Langkah 17.3

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $u^{4}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{u^{4}}{4} + C - 8 (\frac{u^{3}}{3} + C) + 24 (\frac{u^{2}}{2} + C) - 32 u + C + \int \frac{16}{u} d u) + \int - \frac{{(u - 2)}^{3}}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Langkah 18

Karena $16$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $16$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} (\frac{u^{4}}{4} + C - 8 (\frac{u^{3}}{3} + C) + 24 (\frac{u^{2}}{2} + C) - 32 u + C + 16 \int \frac{1}{u} d u) + \int - \frac{{(u - 2)}^{3}}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Langkah 19

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$\frac{1}{2} (\frac{u^{4}}{4} + C - 8 (\frac{u^{3}}{3} + C) + 24 (\frac{u^{2}}{2} + C) - 32 u + C + 16 (\ln (| u |) + C)) + \int - \frac{{(u - 2)}^{3}}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Langkah 20

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} (\frac{u^{4}}{4} + C - 8 (\frac{u^{3}}{3} + C) + 24 (\frac{u^{2}}{2} + C) - 32 u + C + 16 (\ln (| u |) + C)) - \int \frac{{(u - 2)}^{3}}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Langkah 21

Gunakan Teorema Binomial.

$\frac{1}{2} (\frac{u^{4}}{4} + C - 8 (\frac{u^{3}}{3} + C) + 24 (\frac{u^{2}}{2} + C) - 32 u + C + 16 (\ln (| u |) + C)) - \int \frac{u^{3} + 3 u^{2} \cdot - 2 + 3 u {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Langkah 22

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 22.1

Tulis kembali eksponensiasinya sebagai hasil kali.

$\frac{1}{2} (\frac{u^{4}}{4} + C - 8 (\frac{u^{3}}{3} + C) + 24 (\frac{u^{2}}{2} + C) - 32 u + C + 16 (\ln (| u |) + C)) - \int \frac{u^{3} + 3 u^{2} \cdot - 2 + 3 u (- 2 \cdot - 2) + {(- 2)}^{3}}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Langkah 22.2

Tulis kembali eksponensiasinya sebagai hasil kali.

$\frac{1}{2} (\frac{u^{4}}{4} + C - 8 (\frac{u^{3}}{3} + C) + 24 (\frac{u^{2}}{2} + C) - 32 u + C + 16 (\ln (| u |) + C)) - \int \frac{u^{3} + 3 u^{2} \cdot - 2 + 3 u (- 2 \cdot - 2) - 2 {(- 2)}^{2}}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Langkah 22.3

Tulis kembali eksponensiasinya sebagai hasil kali.

$\frac{1}{2} (\frac{u^{4}}{4} + C - 8 (\frac{u^{3}}{3} + C) + 24 (\frac{u^{2}}{2} + C) - 32 u + C + 16 (\ln (| u |) + C)) - \int \frac{u^{3} + 3 u^{2} \cdot - 2 + 3 u (- 2 \cdot - 2) - 2 (- 2 \cdot - 2)}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Langkah 22.4

Pindahkan $u^{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{u^{4}}{4} + C - 8 (\frac{u^{3}}{3} + C) + 24 (\frac{u^{2}}{2} + C) - 32 u + C + 16 (\ln (| u |) + C)) - \int \frac{u^{3} + 3 \cdot - 2 u^{2} + 3 u (- 2 \cdot - 2) - 2 (- 2 \cdot - 2)}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Langkah 22.5

Pindahkan $u$ .

$\frac{1}{2} (\frac{u^{4}}{4} + C - 8 (\frac{u^{3}}{3} + C) + 24 (\frac{u^{2}}{2} + C) - 32 u + C + 16 (\ln (| u |) + C)) - \int \frac{u^{3} + 3 \cdot - 2 u^{2} + 3 \cdot - 2 \cdot - 2 u - 2 (- 2 \cdot - 2)}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Langkah 22.6

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{u^{4}}{4} + C - 8 (\frac{u^{3}}{3} + C) + 24 (\frac{u^{2}}{2} + C) - 32 u + C + 16 (\ln (| u |) + C)) - \int \frac{u^{3} - 6 u^{2} + 3 \cdot - 2 \cdot - 2 u - 2 \cdot - 2 \cdot - 2}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Langkah 22.7

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{u^{4}}{4} + C - 8 (\frac{u^{3}}{3} + C) + 24 (\frac{u^{2}}{2} + C) - 32 u + C + 16 (\ln (| u |) + C)) - \int \frac{u^{3} - 6 u^{2} - 6 \cdot - 2 u - 2 \cdot - 2 \cdot - 2}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Langkah 22.8

Kalikan $- 6$ dengan $- 2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{u^{4}}{4} + C - 8 (\frac{u^{3}}{3} + C) + 24 (\frac{u^{2}}{2} + C) - 32 u + C + 16 (\ln (| u |) + C)) - \int \frac{u^{3} - 6 u^{2} + 12 u - 2 \cdot - 2 \cdot - 2}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Langkah 22.9

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{u^{4}}{4} + C - 8 (\frac{u^{3}}{3} + C) + 24 (\frac{u^{2}}{2} + C) - 32 u + C + 16 (\ln (| u |) + C)) - \int \frac{u^{3} - 6 u^{2} + 12 u + 4 \cdot - 2}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Langkah 22.10

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{u^{4}}{4} + C - 8 (\frac{u^{3}}{3} + C) + 24 (\frac{u^{2}}{2} + C) - 32 u + C + 16 (\ln (| u |) + C)) - \int \frac{u^{3} - 6 u^{2} + 12 u - 8}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Langkah 23

Bagilah $u^{3} - 6 u^{2} + 12 u - 8$ dengan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 23.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$u$

$0$

$u^{3}$

$6 u^{2}$

$12 u$

$8$

Langkah 23.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $u^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $u$ .

					$u^{2}$
	$u$	+	$0$		$u^{3}$	-	$6 u^{2}$	+	$12 u$	-	$8$

Langkah 23.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$u^{2}$
$u$	+	$0$		$u^{3}$	-	$6 u^{2}$	+	$12 u$	-	$8$
			+	$u^{3}$	+	$0$

Langkah 23.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $u^{3} + 0$

				$u^{2}$
$u$	+	$0$		$u^{3}$	-	$6 u^{2}$	+	$12 u$	-	$8$
			-	$u^{3}$	-	$0$

Langkah 23.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$u^{2}$
$u$	+	$0$		$u^{3}$	-	$6 u^{2}$	+	$12 u$	-	$8$
			-	$u^{3}$	-	$0$
					-	$6 u^{2}$

Langkah 23.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$u^{2}$
$u$	+	$0$		$u^{3}$	-	$6 u^{2}$	+	$12 u$	-	$8$
			-	$u^{3}$	-	$0$
					-	$6 u^{2}$	+	$12 u$

Langkah 23.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 6 u^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $u$ .

				$u^{2}$	-	$6 u$
$u$	+	$0$		$u^{3}$	-	$6 u^{2}$	+	$12 u$	-	$8$
			-	$u^{3}$	-	$0$
					-	$6 u^{2}$	+	$12 u$

Langkah 23.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$u^{2}$	-	$6 u$
$u$	+	$0$		$u^{3}$	-	$6 u^{2}$	+	$12 u$	-	$8$
			-	$u^{3}$	-	$0$
					-	$6 u^{2}$	+	$12 u$
					-	$6 u^{2}$	+	$0$

Langkah 23.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 6 u^{2} + 0$

				$u^{2}$	-	$6 u$
$u$	+	$0$		$u^{3}$	-	$6 u^{2}$	+	$12 u$	-	$8$
			-	$u^{3}$	-	$0$
					-	$6 u^{2}$	+	$12 u$
					+	$6 u^{2}$	-	$0$

Langkah 23.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$u^{2}$	-	$6 u$
$u$	+	$0$		$u^{3}$	-	$6 u^{2}$	+	$12 u$	-	$8$
			-	$u^{3}$	-	$0$
					-	$6 u^{2}$	+	$12 u$
					+	$6 u^{2}$	-	$0$
							+	$12 u$

Langkah 23.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$u^{2}$	-	$6 u$
$u$	+	$0$		$u^{3}$	-	$6 u^{2}$	+	$12 u$	-	$8$
			-	$u^{3}$	-	$0$
					-	$6 u^{2}$	+	$12 u$
					+	$6 u^{2}$	-	$0$
							+	$12 u$	-	$8$

Langkah 23.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $12 u$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $u$ .

				$u^{2}$	-	$6 u$	+	$12$
$u$	+	$0$		$u^{3}$	-	$6 u^{2}$	+	$12 u$	-	$8$
			-	$u^{3}$	-	$0$
					-	$6 u^{2}$	+	$12 u$
					+	$6 u^{2}$	-	$0$
							+	$12 u$	-	$8$

Langkah 23.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$u^{2}$	-	$6 u$	+	$12$
$u$	+	$0$		$u^{3}$	-	$6 u^{2}$	+	$12 u$	-	$8$
			-	$u^{3}$	-	$0$
					-	$6 u^{2}$	+	$12 u$
					+	$6 u^{2}$	-	$0$
							+	$12 u$	-	$8$
							+	$12 u$	+	$0$

Langkah 23.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $12 u + 0$

				$u^{2}$	-	$6 u$	+	$12$
$u$	+	$0$		$u^{3}$	-	$6 u^{2}$	+	$12 u$	-	$8$
			-	$u^{3}$	-	$0$
					-	$6 u^{2}$	+	$12 u$
					+	$6 u^{2}$	-	$0$
							+	$12 u$	-	$8$
							-	$12 u$	-	$0$

Langkah 23.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$u^{2}$	-	$6 u$	+	$12$
$u$	+	$0$		$u^{3}$	-	$6 u^{2}$	+	$12 u$	-	$8$
			-	$u^{3}$	-	$0$
					-	$6 u^{2}$	+	$12 u$
					+	$6 u^{2}$	-	$0$
							+	$12 u$	-	$8$
							-	$12 u$	-	$0$
									-	$8$

Langkah 23.16

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$\frac{1}{2} (\frac{u^{4}}{4} + C - 8 (\frac{u^{3}}{3} + C) + 24 (\frac{u^{2}}{2} + C) - 32 u + C + 16 (\ln (| u |) + C)) - \int u^{2} - 6 u + 12 - \frac{8}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Langkah 24

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\frac{1}{2} (\frac{u^{4}}{4} + C - 8 (\frac{u^{3}}{3} + C) + 24 (\frac{u^{2}}{2} + C) - 32 u + C + 16 (\ln (| u |) + C)) - (\int u^{2} d u + \int - 6 u d u + \int 12 d u + \int - \frac{8}{u} d u) + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Langkah 25

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{2}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{u^{4}}{4} + C - 8 (\frac{u^{3}}{3} + C) + 24 (\frac{u^{2}}{2} + C) - 32 u + C + 16 (\ln (| u |) + C)) - (\frac{1}{3} u^{3} + C + \int - 6 u d u + \int 12 d u + \int - \frac{8}{u} d u) + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Langkah 26

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $u^{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{u^{4}}{4} + C - 8 (\frac{u^{3}}{3} + C) + 24 (\frac{u^{2}}{2} + C) - 32 u + C + 16 (\ln (| u |) + C)) - (\frac{u^{3}}{3} + C + \int - 6 u d u + \int 12 d u + \int - \frac{8}{u} d u) + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Langkah 27

Karena $- 6$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 6$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} (\frac{u^{4}}{4} + C - 8 (\frac{u^{3}}{3} + C) + 24 (\frac{u^{2}}{2} + C) - 32 u + C + 16 (\ln (| u |) + C)) - (\frac{u^{3}}{3} + C - 6 \int u d u + \int 12 d u + \int - \frac{8}{u} d u) + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Langkah 28

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{u^{4}}{4} + C - 8 (\frac{u^{3}}{3} + C) + 24 (\frac{u^{2}}{2} + C) - 32 u + C + 16 (\ln (| u |) + C)) - (\frac{u^{3}}{3} + C - 6 (\frac{1}{2} u^{2} + C) + \int 12 d u + \int - \frac{8}{u} d u) + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Langkah 29

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $u^{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{u^{4}}{4} + C - 8 (\frac{u^{3}}{3} + C) + 24 (\frac{u^{2}}{2} + C) - 32 u + C + 16 (\ln (| u |) + C)) - (\frac{u^{3}}{3} + C - 6 (\frac{u^{2}}{2} + C) + \int 12 d u + \int - \frac{8}{u} d u) + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Langkah 30

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{2} (\frac{u^{4}}{4} + C - 8 (\frac{u^{3}}{3} + C) + 24 (\frac{u^{2}}{2} + C) - 32 u + C + 16 (\ln (| u |) + C)) - (\frac{u^{3}}{3} + C - 6 (\frac{u^{2}}{2} + C) + 12 u + C + \int - \frac{8}{u} d u) + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Langkah 31

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} (\frac{u^{4}}{4} + C - 8 (\frac{u^{3}}{3} + C) + 24 (\frac{u^{2}}{2} + C) - 32 u + C + 16 (\ln (| u |) + C)) - (\frac{u^{3}}{3} + C - 6 (\frac{u^{2}}{2} + C) + 12 u + C - \int \frac{8}{u} d u) + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Langkah 32

Karena $8$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $8$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} (\frac{u^{4}}{4} + C - 8 (\frac{u^{3}}{3} + C) + 24 (\frac{u^{2}}{2} + C) - 32 u + C + 16 (\ln (| u |) + C)) - (\frac{u^{3}}{3} + C - 6 (\frac{u^{2}}{2} + C) + 12 u + C - (8 \int \frac{1}{u} d u)) + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Langkah 33

Kalikan $8$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{u^{4}}{4} + C - 8 (\frac{u^{3}}{3} + C) + 24 (\frac{u^{2}}{2} + C) - 32 u + C + 16 (\ln (| u |) + C)) - (\frac{u^{3}}{3} + C - 6 (\frac{u^{2}}{2} + C) + 12 u + C - 8 \int \frac{1}{u} d u) + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Langkah 34

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$\frac{1}{2} (\frac{u^{4}}{4} + C - 8 (\frac{u^{3}}{3} + C) + 24 (\frac{u^{2}}{2} + C) - 32 u + C + 16 (\ln (| u |) + C)) - (\frac{u^{3}}{3} + C - 6 (\frac{u^{2}}{2} + C) + 12 u + C - 8 (\ln (| u |) + C)) + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Langkah 35

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} (\frac{u^{4}}{4} + C - 8 (\frac{u^{3}}{3} + C) + 24 (\frac{u^{2}}{2} + C) - 32 u + C + 16 (\ln (| u |) + C)) - (\frac{u^{3}}{3} + C - 6 (\frac{u^{2}}{2} + C) + 12 u + C - 8 (\ln (| u |) + C)) - \int \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Langkah 36

Karena $5$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} (\frac{u^{4}}{4} + C - 8 (\frac{u^{3}}{3} + C) + 24 (\frac{u^{2}}{2} + C) - 32 u + C + 16 (\ln (| u |) + C)) - (\frac{u^{3}}{3} + C - 6 (\frac{u^{2}}{2} + C) + 12 u + C - 8 (\ln (| u |) + C)) - (5 \int \frac{u - 2}{u} d u) + \int - \frac{7}{u} d u$

Langkah 37

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{u^{4}}{4} + C - 8 (\frac{u^{3}}{3} + C) + 24 (\frac{u^{2}}{2} + C) - 32 u + C + 16 (\ln (| u |) + C)) - (\frac{u^{3}}{3} + C - 6 (\frac{u^{2}}{2} + C) + 12 u + C - 8 (\ln (| u |) + C)) - 5 \int \frac{u - 2}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Langkah 38

Bagilah $u - 2$ dengan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 38.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$u$

$0$

$u$

$2$

Langkah 38.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $u$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $u$ .

					$1$
	$u$	+	$0$		$u$	-	$2$

Langkah 38.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$1$
$u$	+	$0$		$u$	-	$2$
			+	$u$	+	$0$

Langkah 38.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $u + 0$

				$1$
$u$	+	$0$		$u$	-	$2$
			-	$u$	-	$0$

Langkah 38.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$1$
$u$	+	$0$		$u$	-	$2$
			-	$u$	-	$0$
					-	$2$

Langkah 38.6

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$\frac{1}{2} (\frac{u^{4}}{4} + C - 8 (\frac{u^{3}}{3} + C) + 24 (\frac{u^{2}}{2} + C) - 32 u + C + 16 (\ln (| u |) + C)) - (\frac{u^{3}}{3} + C - 6 (\frac{u^{2}}{2} + C) + 12 u + C - 8 (\ln (| u |) + C)) - 5 \int 1 - \frac{2}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Langkah 39

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\frac{1}{2} (\frac{u^{4}}{4} + C - 8 (\frac{u^{3}}{3} + C) + 24 (\frac{u^{2}}{2} + C) - 32 u + C + 16 (\ln (| u |) + C)) - (\frac{u^{3}}{3} + C - 6 (\frac{u^{2}}{2} + C) + 12 u + C - 8 (\ln (| u |) + C)) - 5 (\int d u + \int - \frac{2}{u} d u) + \int - \frac{7}{u} d u$

Langkah 40

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{2} (\frac{u^{4}}{4} + C - 8 (\frac{u^{3}}{3} + C) + 24 (\frac{u^{2}}{2} + C) - 32 u + C + 16 (\ln (| u |) + C)) - (\frac{u^{3}}{3} + C - 6 (\frac{u^{2}}{2} + C) + 12 u + C - 8 (\ln (| u |) + C)) - 5 (u + C + \int - \frac{2}{u} d u) + \int - \frac{7}{u} d u$

Langkah 41

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} (\frac{u^{4}}{4} + C - 8 (\frac{u^{3}}{3} + C) + 24 (\frac{u^{2}}{2} + C) - 32 u + C + 16 (\ln (| u |) + C)) - (\frac{u^{3}}{3} + C - 6 (\frac{u^{2}}{2} + C) + 12 u + C - 8 (\ln (| u |) + C)) - 5 (u + C - \int \frac{2}{u} d u) + \int - \frac{7}{u} d u$

Langkah 42

Karena $2$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} (\frac{u^{4}}{4} + C - 8 (\frac{u^{3}}{3} + C) + 24 (\frac{u^{2}}{2} + C) - 32 u + C + 16 (\ln (| u |) + C)) - (\frac{u^{3}}{3} + C - 6 (\frac{u^{2}}{2} + C) + 12 u + C - 8 (\ln (| u |) + C)) - 5 (u + C - (2 \int \frac{1}{u} d u)) + \int - \frac{7}{u} d u$

Langkah 43

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{u^{4}}{4} + C - 8 (\frac{u^{3}}{3} + C) + 24 (\frac{u^{2}}{2} + C) - 32 u + C + 16 (\ln (| u |) + C)) - (\frac{u^{3}}{3} + C - 6 (\frac{u^{2}}{2} + C) + 12 u + C - 8 (\ln (| u |) + C)) - 5 (u + C - 2 \int \frac{1}{u} d u) + \int - \frac{7}{u} d u$

Langkah 44

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$\frac{1}{2} (\frac{u^{4}}{4} + C - 8 (\frac{u^{3}}{3} + C) + 24 (\frac{u^{2}}{2} + C) - 32 u + C + 16 (\ln (| u |) + C)) - (\frac{u^{3}}{3} + C - 6 (\frac{u^{2}}{2} + C) + 12 u + C - 8 (\ln (| u |) + C)) - 5 (u + C - 2 (\ln (| u |) + C)) + \int - \frac{7}{u} d u$

Langkah 45

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} (\frac{u^{4}}{4} + C - 8 (\frac{u^{3}}{3} + C) + 24 (\frac{u^{2}}{2} + C) - 32 u + C + 16 (\ln (| u |) + C)) - (\frac{u^{3}}{3} + C - 6 (\frac{u^{2}}{2} + C) + 12 u + C - 8 (\ln (| u |) + C)) - 5 (u + C - 2 (\ln (| u |) + C)) - \int \frac{7}{u} d u$

Langkah 46

Karena $7$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $7$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} (\frac{u^{4}}{4} + C - 8 (\frac{u^{3}}{3} + C) + 24 (\frac{u^{2}}{2} + C) - 32 u + C + 16 (\ln (| u |) + C)) - (\frac{u^{3}}{3} + C - 6 (\frac{u^{2}}{2} + C) + 12 u + C - 8 (\ln (| u |) + C)) - 5 (u + C - 2 (\ln (| u |) + C)) - (7 \int \frac{1}{u} d u)$

Langkah 47

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{u^{4}}{4} + C - 8 (\frac{u^{3}}{3} + C) + 24 (\frac{u^{2}}{2} + C) - 32 u + C + 16 (\ln (| u |) + C)) - (\frac{u^{3}}{3} + C - 6 (\frac{u^{2}}{2} + C) + 12 u + C - 8 (\ln (| u |) + C)) - 5 (u + C - 2 (\ln (| u |) + C)) - 7 \int \frac{1}{u} d u$

Langkah 48

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$\frac{1}{2} (\frac{u^{4}}{4} + C - 8 (\frac{u^{3}}{3} + C) + 24 (\frac{u^{2}}{2} + C) - 32 u + C + 16 (\ln (| u |) + C)) - (\frac{u^{3}}{3} + C - 6 (\frac{u^{2}}{2} + C) + 12 u + C - 8 (\ln (| u |) + C)) - 5 (u + C - 2 (\ln (| u |) + C)) - 7 (\ln (| u |) + C)$

Langkah 49

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 49.1

Sederhanakan.

$\frac{u^{4}}{8} - \frac{4 u^{3}}{3} + 6 u^{2} - 16 u + 8 \ln (| u |) - \frac{u^{3}}{3} + 3 u^{2} - 12 u + 8 \ln (| u |) - 5 u + 10 \ln (| u |) - 7 \ln (| u |) + C$

Langkah 49.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 49.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{u^{4}}{8} + 6 u^{2} - 16 u + 8 \ln (| u |) + \frac{- 4 u^{3} - u^{3}}{3} + 3 u^{2} - 12 u + 8 \ln (| u |) - 5 u + 10 \ln (| u |) - 7 \ln (| u |) + C$

Langkah 49.2.2

Kurangi $u^{3}$ dengan $- 4 u^{3}$ .

$\frac{u^{4}}{8} + 6 u^{2} - 16 u + 8 \ln (| u |) + \frac{- 5 u^{3}}{3} + 3 u^{2} - 12 u + 8 \ln (| u |) - 5 u + 10 \ln (| u |) - 7 \ln (| u |) + C$

Langkah 49.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{u^{4}}{8} + 6 u^{2} - 16 u + 8 \ln (| u |) - \frac{5 u^{3}}{3} + 3 u^{2} - 12 u + 8 \ln (| u |) - 5 u + 10 \ln (| u |) - 7 \ln (| u |) + C$

Langkah 49.2.4

Tambahkan $6 u^{2}$ dan $3 u^{2}$ .

$\frac{u^{4}}{8} + 9 u^{2} - 16 u + 8 \ln (| u |) - \frac{5 u^{3}}{3} - 12 u + 8 \ln (| u |) - 5 u + 10 \ln (| u |) - 7 \ln (| u |) + C$

Langkah 49.2.5

Kurangi $12 u$ dengan $- 16 u$ .

$\frac{u^{4}}{8} + 9 u^{2} - 28 u + 8 \ln (| u |) - \frac{5 u^{3}}{3} + 8 \ln (| u |) - 5 u + 10 \ln (| u |) - 7 \ln (| u |) + C$

Langkah 49.2.6

Tambahkan $8 \ln (| u |)$ dan $8 \ln (| u |)$ .

$\frac{u^{4}}{8} + 9 u^{2} - 28 u - \frac{5 u^{3}}{3} + 16 \ln (| u |) - 5 u + 10 \ln (| u |) - 7 \ln (| u |) + C$

Langkah 49.2.7

Kurangi $5 u$ dengan $- 28 u$ .

$\frac{u^{4}}{8} + 9 u^{2} - 33 u - \frac{5 u^{3}}{3} + 16 \ln (| u |) + 10 \ln (| u |) - 7 \ln (| u |) + C$

Langkah 49.2.8

Tambahkan $16 \ln (| u |)$ dan $10 \ln (| u |)$ .

$\frac{u^{4}}{8} + 9 u^{2} - 33 u - \frac{5 u^{3}}{3} + 26 \ln (| u |) - 7 \ln (| u |) + C$

Langkah 49.2.9

Kurangi $7 \ln (| u |)$ dengan $26 \ln (| u |)$ .

$\frac{u^{4}}{8} + 9 u^{2} - 33 u - \frac{5 u^{3}}{3} + 19 \ln (| u |) + C$

Langkah 50

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x + 2$ .

$\frac{{(x + 2)}^{4}}{8} + 9 {(x + 2)}^{2} - 33 (x + 2) - \frac{5 {(x + 2)}^{3}}{3} + 19 \ln (| x + 2 |) + C$

Langkah 51

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{8} {(x + 2)}^{4} + 9 {(x + 2)}^{2} - 33 (x + 2) - \frac{5}{3} {(x + 2)}^{3} + 19 \ln (| x + 2 |) + C$