Kalkulus Contoh

$\int {(\sqrt{a} - \sqrt{x})}^{2} d x$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali ${(\sqrt{a} - \sqrt{x})}^{2}$ sebagai $(\sqrt{a} - \sqrt{x}) (\sqrt{a} - \sqrt{x})$ .

$\int (\sqrt{a} - \sqrt{x}) (\sqrt{a} - \sqrt{x}) d x$

Langkah 1.2

Perluas $(\sqrt{a} - \sqrt{x}) (\sqrt{a} - \sqrt{x})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\int \sqrt{a} (\sqrt{a} - \sqrt{x}) - \sqrt{x} (\sqrt{a} - \sqrt{x}) d x$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\int \sqrt{a} \sqrt{a} + \sqrt{a} (- \sqrt{x}) - \sqrt{x} (\sqrt{a} - \sqrt{x}) d x$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\int \sqrt{a} \sqrt{a} + \sqrt{a} (- \sqrt{x}) - \sqrt{x} \sqrt{a} - \sqrt{x} (- \sqrt{x}) d x$

Langkah 1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Kalikan $\sqrt{a} \sqrt{a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1.1

Naikkan $\sqrt{a}$ menjadi pangkat $1$ .

$\int {\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a} + \sqrt{a} (- \sqrt{x}) - \sqrt{x} \sqrt{a} - \sqrt{x} (- \sqrt{x}) d x$

Langkah 1.3.1.1.2

Naikkan $\sqrt{a}$ menjadi pangkat $1$ .

$\int {\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1} + \sqrt{a} (- \sqrt{x}) - \sqrt{x} \sqrt{a} - \sqrt{x} (- \sqrt{x}) d x$

Langkah 1.3.1.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int {\sqrt{a}}^{1 + 1} + \sqrt{a} (- \sqrt{x}) - \sqrt{x} \sqrt{a} - \sqrt{x} (- \sqrt{x}) d x$

Langkah 1.3.1.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\int {\sqrt{a}}^{2} + \sqrt{a} (- \sqrt{x}) - \sqrt{x} \sqrt{a} - \sqrt{x} (- \sqrt{x}) d x$

Langkah 1.3.1.2

Tulis kembali ${\sqrt{a}}^{2}$ sebagai $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{a}$ sebagai $a^{\frac{1}{2}}$ .

$\int {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{a} (- \sqrt{x}) - \sqrt{x} \sqrt{a} - \sqrt{x} (- \sqrt{x}) d x$

Langkah 1.3.1.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int a^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{a} (- \sqrt{x}) - \sqrt{x} \sqrt{a} - \sqrt{x} (- \sqrt{x}) d x$

Langkah 1.3.1.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\int a^{\frac{2}{2}} + \sqrt{a} (- \sqrt{x}) - \sqrt{x} \sqrt{a} - \sqrt{x} (- \sqrt{x}) d x$

Langkah 1.3.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\int a^{\frac{2}{2}} + \sqrt{a} (- \sqrt{x}) - \sqrt{x} \sqrt{a} - \sqrt{x} (- \sqrt{x}) d x$

Langkah 1.3.1.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\int a^{1} + \sqrt{a} (- \sqrt{x}) - \sqrt{x} \sqrt{a} - \sqrt{x} (- \sqrt{x}) d x$

Langkah 1.3.1.2.5

Sederhanakan.

$\int a + \sqrt{a} (- \sqrt{x}) - \sqrt{x} \sqrt{a} - \sqrt{x} (- \sqrt{x}) d x$

Langkah 1.3.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\int a - \sqrt{a} \sqrt{x} - \sqrt{x} \sqrt{a} - \sqrt{x} (- \sqrt{x}) d x$

Langkah 1.3.1.4

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\int a - \sqrt{x a} - \sqrt{x} \sqrt{a} - \sqrt{x} (- \sqrt{x}) d x$

Langkah 1.3.1.5

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\int a - \sqrt{x a} - \sqrt{a x} - \sqrt{x} (- \sqrt{x}) d x$

Langkah 1.3.1.6

Kalikan $- \sqrt{x} (- \sqrt{x})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\int a - \sqrt{x a} - \sqrt{a x} + 1 \sqrt{x} \sqrt{x} d x$

Langkah 1.3.1.6.2

Kalikan $\sqrt{x}$ dengan $1$ .

$\int a - \sqrt{x a} - \sqrt{a x} + \sqrt{x} \sqrt{x} d x$

Langkah 1.3.1.6.3

Naikkan $\sqrt{x}$ menjadi pangkat $1$ .

$\int a - \sqrt{x a} - \sqrt{a x} + {\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} d x$

Langkah 1.3.1.6.4

Naikkan $\sqrt{x}$ menjadi pangkat $1$ .

$\int a - \sqrt{x a} - \sqrt{a x} + {\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} d x$

Langkah 1.3.1.6.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int a - \sqrt{x a} - \sqrt{a x} + {\sqrt{x}}^{1 + 1} d x$

Langkah 1.3.1.6.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\int a - \sqrt{x a} - \sqrt{a x} + {\sqrt{x}}^{2} d x$

Langkah 1.3.1.7

Tulis kembali ${\sqrt{x}}^{2}$ sebagai $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int a - \sqrt{x a} - \sqrt{a x} + {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} d x$

Langkah 1.3.1.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int a - \sqrt{x a} - \sqrt{a x} + x^{\frac{1}{2} \cdot 2} d x$

Langkah 1.3.1.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\int a - \sqrt{x a} - \sqrt{a x} + x^{\frac{2}{2}} d x$

Langkah 1.3.1.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\int a - \sqrt{x a} - \sqrt{a x} + x^{\frac{2}{2}} d x$

Langkah 1.3.1.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\int a - \sqrt{x a} - \sqrt{a x} + x^{1} d x$

Langkah 1.3.1.7.5

Sederhanakan.

$\int a - \sqrt{x a} - \sqrt{a x} + x d x$

Langkah 1.3.2

Kurangi $\sqrt{a x}$ dengan $- \sqrt{x a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Susun kembali $x$ dan $a$ .

$\int a - \sqrt{a x} - \sqrt{a x} + x d x$

Langkah 1.3.2.2

Kurangi $\sqrt{a x}$ dengan $- \sqrt{a x}$ .

$\int a - 2 \sqrt{a x} + x d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int a d x + \int - 2 \sqrt{a x} d x + \int x d x$

Langkah 3

Terapkan aturan konstanta.

$a x + C + \int - 2 \sqrt{a x} d x + \int x d x$

Langkah 4

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 2$ keluar dari integral.

$a x + C - 2 \int \sqrt{a x} d x + \int x d x$

Langkah 5

Biarkan $u = a x$ . Kemudian $d u = a d x$ sehingga $\frac{1}{a} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Biarkan $u = a x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Diferensialkan $a x$ .

$\frac{d}{d x} [a x]$

Langkah 5.1.2

Karena $a$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $a x$ terhadap $x$ adalah $a \frac{d}{d x} [x]$ .

$a \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$a \cdot 1$

Langkah 5.1.4

Kalikan $a$ dengan $1$ .

$a$

Langkah 5.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$a x + C - 2 \int \sqrt{u} \frac{1}{a} d u + \int x d x$

Langkah 6

Gabungkan $\sqrt{u}$ dan $\frac{1}{a}$ .

$a x + C - 2 \int \frac{\sqrt{u}}{a} d u + \int x d x$

Langkah 7

Karena $\frac{1}{a}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{a}$ keluar dari integral.

$a x + C - 2 (\frac{1}{a} \int \sqrt{u} d u) + \int x d x$

Langkah 8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Gabungkan $\frac{1}{a}$ dan $- 2$ .

$a x + C + \frac{- 2}{a} \int \sqrt{u} d u + \int x d x$

Langkah 8.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$a x + C - \frac{2}{a} \int \sqrt{u} d u + \int x d x$

Langkah 8.2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{u}$ sebagai $u^{\frac{1}{2}}$ .

$a x + C - \frac{2}{a} \int u^{\frac{1}{2}} d u + \int x d x$

Langkah 9

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{\frac{1}{2}}$ terhadap $u$ adalah $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ .

$a x + C - \frac{2}{a} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C) + \int x d x$

Langkah 10

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$a x + C - \frac{2}{a} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Langkah 11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $u^{\frac{3}{2}}$ .

$a x + C - \frac{2}{a} (\frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Langkah 11.2

Sederhanakan.

$a x - \frac{4 u^{\frac{3}{2}}}{3 a} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Langkah 12

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $a x$ .

$a x - \frac{4 {(a x)}^{\frac{3}{2}}}{3 a} + \frac{1}{2} x^{2} + C$