Kalkulus Contoh

$\int {(10 x^{4} + 4)}^{2} \cdot (8 x^{3}) d x$

Langkah 1

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri ${(10 x^{4} + 4)}^{2}$ .

$\int 8 {(10 x^{4} + 4)}^{2} x^{3} d x$

Langkah 2

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $8$ keluar dari integral.

$8 \int {(10 x^{4} + 4)}^{2} x^{3} d x$

Langkah 3

Biarkan $u = 10 x^{4} + 4$ . Kemudian $d u = 40 x^{3} d x$ sehingga $\frac{1}{40} d u = x^{3} d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Biarkan $u = 10 x^{4} + 4$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Diferensialkan $10 x^{4} + 4$ .

$\frac{d}{d x} [10 x^{4} + 4]$

Langkah 3.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $10 x^{4} + 4$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [10 x^{4}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [10 x^{4}] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 3.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [10 x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Karena $10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $10 x^{4}$ terhadap $x$ adalah $10 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$10 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 3.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$10 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 3.1.3.3

Kalikan $4$ dengan $10$ .

$40 x^{3} + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 3.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$40 x^{3} + 0$

Langkah 3.1.4.2

Tambahkan $40 x^{3}$ dan $0$ .

$40 x^{3}$

Langkah 3.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$8 \int u^{2} \frac{1}{40} d u$

Langkah 4

Gabungkan $u^{2}$ dan $\frac{1}{40}$ .

$8 \int \frac{u^{2}}{40} d u$

Langkah 5

Karena $\frac{1}{40}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{40}$ keluar dari integral.

$8 (\frac{1}{40} \int u^{2} d u)$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan $\frac{1}{40}$ dan $8$ .

$\frac{8}{40} \int u^{2} d u$

Langkah 6.2

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $40$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Faktorkan $8$ dari $8$ .

$\frac{8 (1)}{40} \int u^{2} d u$

Langkah 6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Faktorkan $8$ dari $40$ .

$\frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 5} \int u^{2} d u$

Langkah 6.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 5} \int u^{2} d u$

Langkah 6.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{5} \int u^{2} d u$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{2}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{1}{5} (\frac{1}{3} u^{3} + C)$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tulis kembali $\frac{1}{5} (\frac{1}{3} u^{3} + C)$ sebagai $\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{3} u^{3} + C$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{3} u^{3} + C$

Langkah 8.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kalikan $\frac{1}{5}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{5 \cdot 3} u^{3} + C$

Langkah 8.2.2

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$\frac{1}{15} u^{3} + C$

Langkah 9

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $10 x^{4} + 4$ .

$\frac{1}{15} {(10 x^{4} + 4)}^{3} + C$