Kalkulus Contoh

$\int (t + 1) (t^{2} - 4) d t$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sifat distributif.

$\int t (t^{2} - 4) + 1 (t^{2} - 4) d t$

Langkah 1.2

Terapkan sifat distributif.

$\int t \cdot t^{2} + t \cdot - 4 + 1 (t^{2} - 4) d t$

Langkah 1.3

Terapkan sifat distributif.

$\int t \cdot t^{2} + t \cdot - 4 + 1 t^{2} + 1 \cdot - 4 d t$

Langkah 1.4

Susun kembali $t$ dan $- 4$ .

$\int t \cdot t^{2} - 4 \cdot t + 1 t^{2} + 1 \cdot - 4 d t$

Langkah 1.5

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$\int t^{1} t^{2} - 4 t + 1 t^{2} + 1 \cdot - 4 d t$

Langkah 1.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int t^{1 + 2} - 4 t + 1 t^{2} + 1 \cdot - 4 d t$

Langkah 1.7

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\int t^{3} - 4 t + 1 t^{2} + 1 \cdot - 4 d t$

Langkah 1.8

Kalikan $t^{2}$ dengan $1$ .

$\int t^{3} - 4 t + t^{2} + 1 \cdot - 4 d t$

Langkah 1.9

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$\int t^{3} - 4 t + t^{2} - 4 d t$

Langkah 1.10

Pindahkan $- 4 t$ .

$\int t^{3} + t^{2} - 4 t - 4 d t$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int t^{3} d t + \int t^{2} d t + \int - 4 t d t + \int - 4 d t$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t^{3}$ terhadap $t$ adalah $\frac{1}{4} t^{4}$ .

$\frac{1}{4} t^{4} + C + \int t^{2} d t + \int - 4 t d t + \int - 4 d t$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t^{2}$ terhadap $t$ adalah $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$\frac{1}{4} t^{4} + C + \frac{1}{3} t^{3} + C + \int - 4 t d t + \int - 4 d t$

Langkah 5

Karena $- 4$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $- 4$ keluar dari integral.

$\frac{1}{4} t^{4} + C + \frac{1}{3} t^{3} + C - 4 \int t d t + \int - 4 d t$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t$ terhadap $t$ adalah $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$\frac{1}{4} t^{4} + C + \frac{1}{3} t^{3} + C - 4 (\frac{1}{2} t^{2} + C) + \int - 4 d t$

Langkah 7

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $t^{2}$ .

$\frac{1}{4} t^{4} + C + \frac{1}{3} t^{3} + C - 4 (\frac{t^{2}}{2} + C) + \int - 4 d t$

Langkah 8

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{4} t^{4} + C + \frac{1}{3} t^{3} + C - 4 (\frac{t^{2}}{2} + C) - 4 t + C$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan.

$\frac{t^{4}}{4} + \frac{t^{3}}{3} - 2 t^{2} - 4 t + C$

Langkah 9.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{4} t^{4} + \frac{1}{3} t^{3} - 2 t^{2} - 4 t + C$