Kalkulus Contoh

$\int_{0.8}^{2.3} \sqrt[3]{x - 4} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = x - 4$ . Kemudian $d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = x - 4$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $x - 4$ .

$\frac{d}{d x} [x - 4]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 4$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 1.1.4

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 1.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 1.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = x - 4$ .

$u_{lower} = 0.8 - 4$

Langkah 1.3

Kurangi $4$ dengan $0.8$ .

$u_{lower} = - 3.2$

Langkah 1.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = x - 4$ .

$u_{upper} = 2.3 - 4$

Langkah 1.5

Kurangi $4$ dengan $2.3$ .

$u_{upper} = - 1.7$

Langkah 1.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = - 3.2$

$u_{upper} = - 1.7$

Langkah 1.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$\int_{- 3.2}^{- 1.7} \sqrt[3]{u} d u$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{u}$ sebagai $u^{\frac{1}{3}}$ .

$\int_{- 3.2}^{- 1.7} u^{\frac{1}{3}} d u$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{\frac{1}{3}}$ terhadap $u$ adalah $\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}]_{- 3.2}^{- 1.7}$

Langkah 4

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi $\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}$ pada $- 1.7$ dan pada $- 3.2$ .

$(\frac{3}{4} {(- 1.7)}^{\frac{4}{3}}) - \frac{3}{4} {(- 3.2)}^{\frac{4}{3}}$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gabungkan $\frac{3}{4}$ dan ${(- 1.7)}^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{3 {(- 1.7)}^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3}{4} {(- 3.2)}^{\frac{4}{3}}$

Langkah 4.2.2

Gabungkan ${(- 3.2)}^{\frac{4}{3}}$ dan $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3 {(- 1.7)}^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{{(- 3.2)}^{\frac{4}{3}} \cdot 3}{4}$

Langkah 4.2.3

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri ${(- 3.2)}^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{3 {(- 1.7)}^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3 {(- 3.2)}^{\frac{4}{3}}}{4}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{3 {(- 1.7)}^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3 {(- 3.2)}^{\frac{4}{3}}}{4}$

Bentuk Desimal:

$- 2.01497916 \dots$

Langkah 6