Kalkulus Contoh

$\int_{0.5}^{4} x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 1 d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0.5}^{4} x^{3} d x + \int_{0.5}^{4} - 6 x^{2} d x + \int_{0.5}^{4} 9 x d x + \int_{0.5}^{4} d x$

Langkah 2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0.5}^{4} + \int_{0.5}^{4} - 6 x^{2} d x + \int_{0.5}^{4} 9 x d x + \int_{0.5}^{4} d x$

Langkah 3

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 6$ keluar dari integral.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0.5}^{4} - 6 \int_{0.5}^{4} x^{2} d x + \int_{0.5}^{4} 9 x d x + \int_{0.5}^{4} d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0.5}^{4} - 6 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0.5}^{4}) + \int_{0.5}^{4} 9 x d x + \int_{0.5}^{4} d x$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0.5}^{4} - 6 (\frac{x^{3}}{3}]_{0.5}^{4}) + \int_{0.5}^{4} 9 x d x + \int_{0.5}^{4} d x$

Langkah 6

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $9$ keluar dari integral.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0.5}^{4} - 6 (\frac{x^{3}}{3}]_{0.5}^{4}) + 9 \int_{0.5}^{4} x d x + \int_{0.5}^{4} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0.5}^{4} - 6 (\frac{x^{3}}{3}]_{0.5}^{4}) + 9 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0.5}^{4}) + \int_{0.5}^{4} d x$

Langkah 8

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0.5}^{4} - 6 (\frac{x^{3}}{3}]_{0.5}^{4}) + 9 (\frac{x^{2}}{2}]_{0.5}^{4}) + \int_{0.5}^{4} d x$

Langkah 9

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0.5}^{4} - 6 (\frac{x^{3}}{3}]_{0.5}^{4}) + 9 (\frac{x^{2}}{2}]_{0.5}^{4}) + x]_{0.5}^{4}$

Langkah 10

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gabungkan $\frac{1}{4} x^{4}]_{0.5}^{4}$ dan $x]_{0.5}^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + x]_{0.5}^{4} - 6 (\frac{x^{3}}{3}]_{0.5}^{4}) + 9 (\frac{x^{2}}{2}]_{0.5}^{4})$

Langkah 10.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Evaluasi $\frac{1}{4} x^{4} + x$ pada $4$ dan pada $0.5$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 4^{4} + 4) - (\frac{1}{4} \cdot {0.5}^{4} + 0.5) - 6 (\frac{x^{3}}{3}]_{0.5}^{4}) + 9 (\frac{x^{2}}{2}]_{0.5}^{4})$

Langkah 10.2.2

Evaluasi $\frac{x^{3}}{3}$ pada $4$ dan pada $0.5$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 4^{4} + 4) - (\frac{1}{4} \cdot {0.5}^{4} + 0.5) - 6 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{0.5}^{3}}{3}) + 9 (\frac{x^{2}}{2}]_{0.5}^{4})$

Langkah 10.2.3

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $4$ dan pada $0.5$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 4^{4} + 4) - (\frac{1}{4} \cdot {0.5}^{4} + 0.5) - 6 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{0.5}^{3}}{3}) + 9 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{0.5}^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{1}{4} \cdot 256 + 4 - (\frac{1}{4} \cdot {0.5}^{4} + 0.5) - 6 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{0.5}^{3}}{3}) + 9 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{0.5}^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.2

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $256$ .

$\frac{256}{4} + 4 - (\frac{1}{4} \cdot {0.5}^{4} + 0.5) - 6 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{0.5}^{3}}{3}) + 9 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{0.5}^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.3

Hapus faktor persekutuan dari $256$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.3.1

Faktorkan $4$ dari $256$ .

$\frac{4 \cdot 64}{4} + 4 - (\frac{1}{4} \cdot {0.5}^{4} + 0.5) - 6 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{0.5}^{3}}{3}) + 9 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{0.5}^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.3.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$\frac{4 \cdot 64}{4 (1)} + 4 - (\frac{1}{4} \cdot {0.5}^{4} + 0.5) - 6 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{0.5}^{3}}{3}) + 9 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{0.5}^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \cdot 64}{4 \cdot 1} + 4 - (\frac{1}{4} \cdot {0.5}^{4} + 0.5) - 6 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{0.5}^{3}}{3}) + 9 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{0.5}^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{64}{1} + 4 - (\frac{1}{4} \cdot {0.5}^{4} + 0.5) - 6 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{0.5}^{3}}{3}) + 9 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{0.5}^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.3.2.4

Bagilah $64$ dengan $1$ .

$64 + 4 - (\frac{1}{4} \cdot {0.5}^{4} + 0.5) - 6 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{0.5}^{3}}{3}) + 9 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{0.5}^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.4

Tambahkan $64$ dan $4$ .

$68 - (\frac{1}{4} \cdot {0.5}^{4} + 0.5) - 6 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{0.5}^{3}}{3}) + 9 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{0.5}^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.5

Naikkan $0.5$ menjadi pangkat $4$ .

$68 - (\frac{1}{4} \cdot 0.0625 + 0.5) - 6 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{0.5}^{3}}{3}) + 9 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{0.5}^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.6

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $0.0625$ .

$68 - (\frac{0.0625}{4} + 0.5) - 6 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{0.5}^{3}}{3}) + 9 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{0.5}^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.7

Untuk menuliskan $0.5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$68 - (\frac{0.0625}{4} + 0.5 \cdot \frac{4}{4}) - 6 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{0.5}^{3}}{3}) + 9 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{0.5}^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.8

Gabungkan $0.5$ dan $\frac{4}{4}$ .

$68 - (\frac{0.0625}{4} + \frac{0.5 \cdot 4}{4}) - 6 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{0.5}^{3}}{3}) + 9 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{0.5}^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$68 - \frac{0.0625 + 0.5 \cdot 4}{4} - 6 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{0.5}^{3}}{3}) + 9 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{0.5}^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.10

Kalikan $0.5$ dengan $4$ .

$68 - \frac{0.0625 + 2}{4} - 6 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{0.5}^{3}}{3}) + 9 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{0.5}^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.11

Tambahkan $0.0625$ dan $2$ .

$68 - \frac{2.0625}{4} - 6 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{0.5}^{3}}{3}) + 9 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{0.5}^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.12

Untuk menuliskan $68$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$68 \cdot \frac{4}{4} - \frac{2.0625}{4} - 6 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{0.5}^{3}}{3}) + 9 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{0.5}^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.13

Gabungkan $68$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{68 \cdot 4}{4} - \frac{2.0625}{4} - 6 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{0.5}^{3}}{3}) + 9 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{0.5}^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.14

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{68 \cdot 4 - 2.0625}{4} - 6 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{0.5}^{3}}{3}) + 9 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{0.5}^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.15

Kalikan $68$ dengan $4$ .

$\frac{272 - 2.0625}{4} - 6 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{0.5}^{3}}{3}) + 9 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{0.5}^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.16

Kurangi $2.0625$ dengan $272$ .

$\frac{269.9375}{4} - 6 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{0.5}^{3}}{3}) + 9 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{0.5}^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.17

Naikkan $4$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{269.9375}{4} - 6 (\frac{64}{3} - \frac{{0.5}^{3}}{3}) + 9 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{0.5}^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.18

Naikkan $0.5$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{269.9375}{4} - 6 (\frac{64}{3} - \frac{0.125}{3}) + 9 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{0.5}^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.19

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{269.9375}{4} - 6 \frac{64 - 0.125}{3} + 9 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{0.5}^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.20

Kurangi $0.125$ dengan $64$ .

$\frac{269.9375}{4} - 6 (\frac{63.875}{3}) + 9 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{0.5}^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.21

Gabungkan $- 6$ dan $\frac{63.875}{3}$ .

$\frac{269.9375}{4} + \frac{- 6 \cdot 63.875}{3} + 9 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{0.5}^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.22

Kalikan $- 6$ dengan $63.875$ .

$\frac{269.9375}{4} + \frac{- 383.25}{3} + 9 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{0.5}^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.23

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{269.9375}{4} - \frac{383.25}{3} + 9 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{0.5}^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.24

Untuk menuliskan $\frac{269.9375}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{269.9375}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{383.25}{3} + 9 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{0.5}^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.25

Untuk menuliskan $- \frac{383.25}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{269.9375}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{383.25}{3} \cdot \frac{4}{4} + 9 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{0.5}^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.26

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $12$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.26.1

Kalikan $\frac{269.9375}{4}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{269.9375 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{383.25}{3} \cdot \frac{4}{4} + 9 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{0.5}^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.26.2

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\frac{269.9375 \cdot 3}{12} - \frac{383.25}{3} \cdot \frac{4}{4} + 9 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{0.5}^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.26.3

Kalikan $\frac{383.25}{3}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{269.9375 \cdot 3}{12} - \frac{383.25 \cdot 4}{3 \cdot 4} + 9 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{0.5}^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.26.4

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\frac{269.9375 \cdot 3}{12} - \frac{383.25 \cdot 4}{12} + 9 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{0.5}^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.27

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{269.9375 \cdot 3 - 383.25 \cdot 4}{12} + 9 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{0.5}^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.28

Kalikan $269.9375$ dengan $3$ .

$\frac{809.8125 - 383.25 \cdot 4}{12} + 9 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{0.5}^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.29

Kalikan $- 383.25$ dengan $4$ .

$\frac{809.8125 - 1533}{12} + 9 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{0.5}^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.30

Kurangi $1533$ dengan $809.8125$ .

$\frac{- 723.1875}{12} + 9 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{0.5}^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.31

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{723.1875}{12} + 9 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{0.5}^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.32

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{723.1875}{12} + 9 (\frac{16}{2} - \frac{{0.5}^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.33

Hapus faktor persekutuan dari $16$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.33.1

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$- \frac{723.1875}{12} + 9 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{{0.5}^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.33.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.33.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$- \frac{723.1875}{12} + 9 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{{0.5}^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.33.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{723.1875}{12} + 9 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{{0.5}^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.33.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{723.1875}{12} + 9 (\frac{8}{1} - \frac{{0.5}^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.33.2.4

Bagilah $8$ dengan $1$ .

$- \frac{723.1875}{12} + 9 (8 - \frac{{0.5}^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.34

Naikkan $0.5$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{723.1875}{12} + 9 (8 - \frac{0.25}{2})$

Langkah 10.2.4.35

Untuk menuliskan $8$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{723.1875}{12} + 9 (8 \cdot \frac{2}{2} - \frac{0.25}{2})$

Langkah 10.2.4.36

Gabungkan $8$ dan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{723.1875}{12} + 9 (\frac{8 \cdot 2}{2} - \frac{0.25}{2})$

Langkah 10.2.4.37

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{723.1875}{12} + 9 \frac{8 \cdot 2 - 0.25}{2}$

Langkah 10.2.4.38

Kalikan $8$ dengan $2$ .

$- \frac{723.1875}{12} + 9 \frac{16 - 0.25}{2}$

Langkah 10.2.4.39

Kurangi $0.25$ dengan $16$ .

$- \frac{723.1875}{12} + 9 (\frac{15.75}{2})$

Langkah 10.2.4.40

Gabungkan $9$ dan $\frac{15.75}{2}$ .

$- \frac{723.1875}{12} + \frac{9 \cdot 15.75}{2}$

Langkah 10.2.4.41

Kalikan $9$ dengan $15.75$ .

$- \frac{723.1875}{12} + \frac{141.75}{2}$

Langkah 10.2.4.42

Untuk menuliskan $\frac{141.75}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{723.1875}{12} + \frac{141.75}{2} \cdot \frac{6}{6}$

Langkah 10.2.4.43

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $12$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.43.1

Kalikan $\frac{141.75}{2}$ dengan $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{723.1875}{12} + \frac{141.75 \cdot 6}{2 \cdot 6}$

Langkah 10.2.4.43.2

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$- \frac{723.1875}{12} + \frac{141.75 \cdot 6}{12}$

Langkah 10.2.4.44

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 723.1875 + 141.75 \cdot 6}{12}$

Langkah 10.2.4.45

Kalikan $141.75$ dengan $6$ .

$\frac{- 723.1875 + 850.5}{12}$

Langkah 10.2.4.46

Tambahkan $- 723.1875$ dan $850.5$ .

$\frac{127.3125}{12}$

Langkah 11

Bagilah $127.3125$ dengan $12$ .

$10.609375$

Langkah 12