Kalkulus Contoh

$\int - 0.25 \sin (2.5 t) d t$

Langkah 1

Karena $- 0.25$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $- 0.25$ keluar dari integral.

$- 0.25 \int \sin (2.5 t) d t$

Langkah 2

Biarkan $u = 2.5 t$ . Kemudian $d u = 2.5 d t$ sehingga $\frac{1}{2.5} d u = d t$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = 2.5 t$ . Tentukan $\frac{d u}{d t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $2.5 t$ .

$\frac{d}{d t} [2.5 t]$

Langkah 2.1.2

Karena $2.5$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $2.5 t$ terhadap $t$ adalah $2.5 \frac{d}{d t} [t]$ .

$2.5 \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 2.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2.5 \cdot 1$

Langkah 2.1.4

Kalikan $2.5$ dengan $1$ .

$2.5$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$- 0.25 \int \sin (u) \frac{1}{2.5} d u$

Langkah 3

Gabungkan $\sin (u)$ dan $\frac{1}{2.5}$ .

$- 0.25 \int \frac{\sin (u)}{2.5} d u$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{2.5}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2.5}$ keluar dari integral.

$- 0.25 (\frac{1}{2.5} \int \sin (u) d u)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $\frac{1}{2.5}$ dan $- 0.25$ .

$\frac{- 0.25}{2.5} \int \sin (u) d u$

Langkah 5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{0.25}{2.5} \int \sin (u) d u$

Langkah 6

Integral dari $\sin (u)$ terhadap $u$ adalah $- \cos (u)$ .

$- \frac{0.25}{2.5} (- \cos (u) + C)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali $- \frac{0.25}{2.5} (- \cos (u) + C)$ sebagai $- 1 \cdot 0.1 (- \cos (u)) + C$ .

$- 1 \cdot 0.1 (- \cos (u)) + C$

Langkah 7.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $0.1$ .

$- 0.1 (- \cos (u)) + C$

Langkah 7.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 0.1$ .

$0.1 \cos (u) + C$

Langkah 8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2.5 t$ .

$0.1 \cos (2.5 t) + C$