Kalkulus Contoh

$\int \frac{2 x + 1}{2 x} d x$

Langkah 1

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} \int \frac{2 x + 1}{x} d x$

Langkah 2

Bagilah $2 x + 1$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$0$

$2 x$

$1$

Langkah 2.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $2 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

					$2$
	$x$	+	$0$		$2 x$	+	$1$

Langkah 2.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

Langkah 2.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $2 x + 0$

Langkah 2.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

Langkah 2.6

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$\frac{1}{2} \int 2 + \frac{1}{x} d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\frac{1}{2} (\int 2 d x + \int \frac{1}{x} d x)$

Langkah 4

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{2} (2 x + C + \int \frac{1}{x} d x)$

Langkah 5

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{2} (2 x + C + \ln (| x |) + C)$

Langkah 6

Sederhanakan.

$\frac{1}{2} (2 x + \ln (| x |)) + C$